九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版26

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2016-2017學(xué)年重慶市江津區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．下面圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．方程x2=x的解是（　?。? A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=0 3．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為（　?。? A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9 4．將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線為（　?。? A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1 5．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。? A．鐘表上鐘擺的擺動(dòng) B．投籃過(guò)程中球的運(yùn)動(dòng) C．“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng) D．傳動(dòng)帶上物體位置的變化 6．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)（2，8）和（﹣6，8）兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為（　　） A．直線x=0 B．直線x=1 C．直線x=﹣2 D．直線x=﹣1 7．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出的方程是（　?。? A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=64 9．如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（　?。? A．150 B．120 C．90 D．60 10．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0） C．（﹣，1）或（0，﹣2） D．（﹣，1） 11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1．且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）； 其中所有正確的結(jié)論是（　?。? A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 　 二、填空題 13．拋物線y=﹣（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　?。? 14．方程x2﹣6x+9=0的解是　?。? 15．若關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　?。? 16．等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=　　度． 17．已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為　?。? 18．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016=　?。? 　 三、解答題 19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系． （1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，A1的坐標(biāo)是　?。? （2）將原來(lái)的△ABC繞著點(diǎn)（﹣2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2，試在圖上畫(huà)出△A2B2C2的圖形． 20．已知二次函數(shù)當(dāng)x=﹣1時(shí)，有最小值﹣4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，求二次函數(shù)的解析式． 　 四、解答題 21．解方程： （1）x2﹣x=3 （2）（x+3）2=（1﹣2x）2． 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解． 23．將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)． 24．某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y （單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示： （1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系是　?。? （2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w（單位：元）與銷(xiāo)售單價(jià)x （單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）問(wèn)的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)． 　 五、解答題 25．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． 26．在△ABC中，AB=AC，∠A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F． （1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)； （2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB． （3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE、AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系． 　  2016-2017學(xué)年重慶市江津區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．下面圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，可求解． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，關(guān)鍵是找到對(duì)稱(chēng)中心． 　 2．方程x2=x的解是（　?。? A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】因式分解法求解可得． 【解答】解：x2=x， x2﹣x=0， x（x﹣1）=0， ∴x1=0，x2=1， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵． 　 3．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為（　?。? A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，方程兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：x2+8x+7=0， 移項(xiàng)得：x2+8x=﹣7， 配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解． 　 4．將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線為（　?。? A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式． 【解答】解：∵將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位， ∴平移后的拋物線的解析式為：y=2（x﹣2）2+1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 5．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。? A．鐘表上鐘擺的擺動(dòng) B．投籃過(guò)程中球的運(yùn)動(dòng) C．“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng) D．傳動(dòng)帶上物體位置的變化 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別判斷得出即可． 【解答】解：A、鐘擺的擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確； B、投籃過(guò)程中球的運(yùn)動(dòng)，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng)，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、傳動(dòng)帶上物體位置的變化，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確把握旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵． 　 6．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)（2，8）和（﹣6，8）兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為（　?。? A．直線x=0 B．直線x=1 C．直線x=﹣2 D．直線x=﹣1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 【解答】解： ∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)（2，8）和（﹣6，8）兩點(diǎn)， ∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x==﹣2， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵． 　 7．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 【解答】解：因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義． 　 8．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出的方程是（　?。? A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=64 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程求解． 【解答】解：x+1+（x+1）x=64 整理得，（1+x）2=64． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解． 　 9．如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（　　） A．150 B．120 C．90 D．60 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解． 【解答】解：旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60+90=150． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0） C．（﹣，1）或（0，﹣2） D．（﹣，1） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】需要分類(lèi)討論：在把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)． 【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1， ∴tan∠AOB==， ∴∠AOB=30． 如圖1，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O， 則∠A1OC=150﹣∠AOB﹣∠BOC=150﹣30﹣90=30， 則易求A1（﹣1，﹣）； 如圖2，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O， 則∠A1OC=150﹣∠AOB﹣∠BOC=150﹣30﹣90=30， 則易求A1（﹣2，0）； 綜上所述，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）或（﹣2，0）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．解題時(shí)，注意分類(lèi)討論，以防錯(cuò)解． 　 11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤． 【解答】解：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，錯(cuò)誤； B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤； C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤； D、正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)． 　 12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1．且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）； 其中所有正確的結(jié)論是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問(wèn)題． 【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：a＜0， 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0， 根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0， ∴abc＞0，故①正確； 直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸，所以﹣=﹣1，可得b=2a， a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c， ∵a＜0， ∴﹣3a＞0， ∴﹣3a+4c＞0， 即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤； ∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1．且過(guò)點(diǎn)（，0）， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）， 當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0，即a（﹣）2+b（﹣）+c=0， 整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確； ∵b=2a，a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0， 即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤； ∵x=﹣1時(shí)，函數(shù)值最大， ∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1）， ∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式． 　 二、填空題 13．拋物線y=﹣（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。ī?，2）　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵拋物線y=﹣（x+1）2+2， ∴拋物線y=﹣（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，2）， 故答案為：（﹣1，2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)熟練掌握． 　 14．方程x2﹣6x+9=0的解是　x1=x2=3　． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專(zhuān)題】配方法． 【分析】此題采用因式分解法最簡(jiǎn)單，解題時(shí)首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡(jiǎn)單． 【解答】解：∵x2﹣6x+9=0 ∴（x﹣3）2=0 ∴x1=x2=3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意選擇適宜的解題方法． 　 15．若關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k≥4?。? 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】分k=0和k≠0兩種情況考慮，當(dāng)k=0時(shí)可以找出方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍．結(jié)合上面兩者情況即可得出結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，原方程為﹣4x+1=0， 解得：x=， ∴k=0符合題意； 當(dāng)k≠0時(shí)， ∵方程kx2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣4）2+4k≥0， 解得：k≥﹣4且k≠0． 綜上可知：k的取值范圍是k≥4． 故答案為：k≥4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是分k=0和k≠0來(lái)考慮方程有解的情況．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵． 　 16．等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=　150　度． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理． 【分析】如圖，作輔助線；首先證明△APQ為等邊三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60；由勾股定理的逆定理證明∠PQC=90，進(jìn)而得到∠AQC=150，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60； 將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，到△ACQ的位置，連接PQ； 則AQ=AP=3，CQ=BP=4； ∵∠PAQ=60， ∴△APQ為等邊三角形， ∴PQ=PA=3，∠AQP=60；在△PQC中， ∵PC2=PQ2+CQ2， ∴∠PQC=90，∠AQC=150， ∴∠APB=∠AQC=150， 故答案為150． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，勾股定理的逆定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答． 　 17．已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為　y2＜y1＜y3?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】對(duì)二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1，對(duì)稱(chēng)軸x=1，則A、B、C的橫坐標(biāo)離對(duì)稱(chēng)軸越近，則縱坐標(biāo)越小，由此判斷y1、y2、y3的大?。? 【解答】解：在二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1，對(duì)稱(chēng)軸x=1， 在圖象上的三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）， |2﹣1|＜|4﹣1|＜|﹣3﹣1|， 則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3． 故答案為y2＜y1＜y3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對(duì)稱(chēng)軸的距離判斷點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大?。? 　 18．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016=　1344+672　． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三個(gè)一組，由于2013=3671，得出AP2013，即可得出結(jié)果． 【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+； AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2； AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3； ∵2016=3672， ∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671， ∴AP2014=1342+671+=1342+672， ∴AP2015=1342+672+1=1343+672， ∴AP2016=1343+672+1=1344+672， 故答案為：1344+672． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；根據(jù)題意得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系． （1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，A1的坐標(biāo)是?。?，﹣1）?。? （2）將原來(lái)的△ABC繞著點(diǎn)（﹣2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2，試在圖上畫(huà)出△A2B2C2的圖形． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)至A1，使A1O=AO，連接BO并延長(zhǎng)至B1，使B1O=BO，連接CO并延長(zhǎng)至C1，使C1O=CO，然后順次連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)（﹣2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可． 【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是A1（6，﹣1）； 故答案為：（6，﹣1）； （2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作圖與利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)位置是解題的關(guān)鍵． 　 20．已知二次函數(shù)當(dāng)x=﹣1時(shí)，有最小值﹣4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，求二次函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可． 【解答】解：設(shè)y=a（x+1）2﹣4 則﹣3=a（0+1）2﹣4 ∴a=1， ∴拋物線的解析式為y=（x+1）2﹣4 即：y=x2+2x﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解． 　 四、解答題 21．解方程： （1）x2﹣x=3 （2）（x+3）2=（1﹣2x）2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）公式法求解可得； （2）直接開(kāi)平方法求解即可得． 【解答】解：（1）x2﹣x﹣3=0， ∵a=1，b=﹣1，c=﹣3， ∴△=1+12=13＞0， ∴x=， ∴，； （2）x+3=（1﹣2x）， 即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1， 解得：，x2=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵． 　 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式= =? = = ∵a是方程x2+x﹣3=0的解， ∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3， ∴原式=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】本題可設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，將這塊正方形鐵皮四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子后，盒子的底面積變?yōu)椋▁﹣24）2，其高則為4cm，根據(jù)體積公式可列出方程，然后解方程求出答案即可． 【解答】解：設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm， 依題意列方程得（x﹣24）24=400， 即（x﹣8）2=100， 所以x﹣8=10， x=810． 所以x1=18，x2=﹣2（舍去）． 答：原鐵皮的邊長(zhǎng)為18cm． 【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通常把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為方程求解，但應(yīng)注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍． 　 24．某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y （單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示： （1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系是　y=﹣30x+600　． （2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w（單位：元）與銷(xiāo)售單價(jià)x （單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）問(wèn)的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）利用w=銷(xiāo)量每個(gè)利潤(rùn)，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式； （3）利用進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，得出x的取值范圍，進(jìn)而得出函數(shù)最值． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b， 根據(jù)題意可得：， 解得；， 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣30x+600； 故答案為：y=﹣30x+600； （2）由題意得： w=（x﹣6）（﹣30x+600） =﹣30x2+780x﹣3600， ∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600； （3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900， 解得：x≥15， 在w=﹣30x2+780x﹣3600中，對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣=13， ∵a=﹣30，∴當(dāng)x＞13時(shí)，w隨x的增大而減小， ∴x=15時(shí)，w最大為：（15﹣6）（﹣3015+600）=1350， ∴銷(xiāo)售單價(jià)定為每個(gè)15元時(shí)，利潤(rùn)最大為1350元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 五、解答題 25．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c列方程組即可． （2）先求出CD的長(zhǎng)，分兩種情形①當(dāng)CP=CD時(shí)，②當(dāng)DC=DP時(shí)分別求解即可． （3）求出直線BC的解析式，設(shè)E則F，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得， 解得，c=2， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2． （2）存在．如圖1中，∵C（0，2），D（，0）， ∴OC=2，OD=，CD== ①當(dāng)CP=CD時(shí)，可得P1（，4）． ②當(dāng)DC=DP時(shí)，可得P2（，），P3（，﹣） 綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． （3）如圖2中， 對(duì)于拋物線y=﹣x2+x+2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣ x2+x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1 ∴B（4，0），A（﹣1，0）， 由B（4，0），C（0，2）得直線BC的解析式為y=﹣x+2， 設(shè)E則F， EF=﹣= ∴＜0，∴當(dāng)m=2時(shí)，EF有最大值2， 此時(shí)E是BC中點(diǎn)， ∴當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，△EBC面積最大， ∴△EBC最大面積=4EF=42=4，此時(shí)E（2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用、最值問(wèn)題．等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 　 26．在△ABC中，AB=AC，∠A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F． （1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)； （2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB． （3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE、AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（1）如圖1中，只要證明∠BED=90，根據(jù)直角三角形30度角性質(zhì)即可解決問(wèn)題． （2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要證明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解決問(wèn)題． （3）（2）中的結(jié)論不成立．結(jié)論：BE﹣CF=AB，證明方法類(lèi)似（2）． 【解答】解：（1）如圖1中， ∵AB=AC，∠A=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠C=60，BC=AC=AB=4， ∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)， ∴BD=DC=BC=2， ∵DF⊥AC，即∠CFD=90， ∴∠CDF=30， 又∵∠EDF=120， ∴∠EDB=30， ∴∠BED=90 ∴BE=BD=1． （2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N． ∵∠B=∠C=60，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30， ∴△BDM≌△CDN， ∴BM=CN，DM=DN， 又∵∠EDF=120=∠MDN， ∴∠EDM=∠NDF， 又∵∠EMD=∠FND=90， ∴△EDM≌△FDN， ∴ME=NF， ∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD=AB． （3）結(jié)論不成立．結(jié)論：BE﹣CF=AB． ∵∠B=∠C=60，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30， ∴△BDM≌△CDN， ∴BM=CN，DM=DN， 又∵∠EDF=120=∠MDN， ∴∠EDM=∠NDF， 又∵∠EMD=∠FND=90， ∴△EDM≌△FDN， ∴ME=NF， ∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD=AB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．