中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第17講 特殊三角形試題1

《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第17講 特殊三角形試題1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第17講 特殊三角形試題1（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第17講 特殊三角形 一、選擇題 1．(2016安順)已知實(shí)數(shù)x、y滿足|x－4|＋＝0，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是( B ) A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不對 2．(2016百色)如圖，△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，AB＝12，則BC＝( A ) A．6 B．6 C．6 D．12 (導(dǎo)學(xué)號　02052282) 3．已知△ABC的周長l，BC＝l－2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是( C ) A．△ABC的邊AB的垂直平分線 B．∠ACB的平分線所在的直線 C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線 D．△ABC的邊AC上的高所在的直線 4．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為( A ) A．13 B．14 C．15 D．16 (導(dǎo)學(xué)號　02052283) 第4題圖 　　　第5題圖 5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CA延長線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，BF＝3，則CE的長度為( C ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．(2016陜西)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為( B ) A．7 B．8 C．9 D．10 (導(dǎo)學(xué)號　02052284) 解析：∵∠ABC＝90，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，∵CF平分∠ACM，∴∠ACF＝∠MCF，又∵DE∥BC，∴∠EFC＝∠MCF，∴∠EFC＝∠ACF, ∴EF＝CE＝AC＝5，∴DF＝DE＋EF＝3＋5＝8. 7．(2016內(nèi)江)已知等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為( B ) A. B. C. D．不能確定 (導(dǎo)學(xué)號　02052285) 解析：如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝3，點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.則BH＝，AH＝＝.連接PA、PB、PC，則S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴ABPD＋BCPE＋CAPF＝BCAH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝ 二、填空題 8．(2016哈爾濱)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長為__或__．(導(dǎo)學(xué)號　02052286) 9．(2016遵義)如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD＝__35__. 第9題圖 　　　第10題圖 10．(2016龍巖)如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE＝1，∠E＝30，則BC＝__2__．(導(dǎo)學(xué)號　02052287) 11．(2016隨州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BD，連接DM、DN、MN.若AB＝6，則DN＝__3__． (導(dǎo)學(xué)號　02052288) 第11題圖 　　　第12題圖 12．(2016孝感)如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為____.(導(dǎo)學(xué)號　02052289) 解析：設(shè)小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的邊長是a，∵圖中的四個直角三角形是全等的，∴AE＝DH，設(shè)AE＝DH＝x，在Rt△AED中，AD2＝AE2＋DE2，即13a2＝x2＋(x＋a)2解得：x1＝2a，x2＝－3a(舍去)，∴AE＝2a，DE＝3a，∴tan∠ADE＝＝＝ 13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．若EF＝8，則CD的長為__8__. 三、解答題 14．(2016寧夏)在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD＝2，過點(diǎn)D作DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，求EF的長．(導(dǎo)學(xué)號　02052290) 解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60， ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60， ∴△EDC是等邊三角形，∴DE＝DC＝2， 在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90，∠EDF＝60， ∴EFC＝30，∠DE＝2， ∴DF＝2DE＝4， ∴EF＝＝＝2 15．(2016呼和浩特)已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90，D為AB邊上一點(diǎn). (1)求證：△ACE≌△BCD; (2)求證：2CD2＝AD2＋DB2. (導(dǎo)學(xué)號　02052291) 證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE， ∵∠ACB＝∠DCE＝90，∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△AEC≌△BDC(SAS)； (2)∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BAC＝45. ∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45， ∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45＋45＝90， ∴AD2＋AE2＝DE2. 由(1)知AE＝DB， ∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB2 16．(2016六盤水)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90，如圖①，則有a2＋b2＝c2；若△ABC為銳角三角形時，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如圖②，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2， ∴a2＋b2＝c2＋2ax， ∵a＞0，x＞0， ∴2ax＞0， ∴a2＋b2＞c2， ∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時，a2＋b2＞c2. 所以小明的猜想是正確的. (1)請你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，a2＋b2與c2的大小關(guān)系； (2)溫馨提示：在圖③中，作BC邊上的高； (3)證明你猜想的結(jié)論是否正確． (導(dǎo)學(xué)號　02052292) 解：(1)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，a2＋b2與c2的大小關(guān)系為：a2＋b2＜c2； (2)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D； (3)設(shè)CD＝x，在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a＋x)2， ∴a2＋b2＝c2－2ax， ∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0， ∴a2＋b2＜c2， ∴當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，a2＋b2＜c2