中考數(shù)學命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第八章 統(tǒng)計與概率 第二節(jié) 數(shù)據(jù)的分析（精講）試題

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第二節(jié) 數(shù)據(jù)的分析 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號 考查點 考查內容 分值 總分 2016 選擇 6 中位數(shù)的應用 以器樂交流比賽成績?yōu)楸尘?，考查中位?shù)的應用 3 3 2015 選擇 5 眾數(shù) 根據(jù)折線統(tǒng)計圖求眾數(shù) 3 3 2014 選擇 5 眾數(shù) 以統(tǒng)計成績?yōu)楸尘埃蟊姅?shù) 3 3 2013 選擇 4 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差 以端午節(jié)為背景，確定關注的數(shù)據(jù) 3 3 2012 選擇 9 方差、平均數(shù) 以班級學生的身高平均數(shù)、標準差為背景，確定班級 3 7 填空 14 中位數(shù) 以一組數(shù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，確定中位數(shù) 4 7 命題規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差共考查7次，為中考必考內容，最多設置2道題，分值為3－7分，題型以選擇、填空題為主． 命題預測 預計2017年貴陽中考，本節(jié)內容仍會考查，并且會以選擇題、填空題形式出現(xiàn). ,貴陽五年中考真題及模擬) 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(5次) 1．(2016貴陽6題3分)2016年6月4日－5日貴州省第九屆“貴青杯”—“樂韻華彩”全省中小學生器樂交流比賽在省青少年活動中心舉行，有45支隊參賽，他們參賽的成績各不相同，要取前23名獲獎．某代表隊已經知道了自己的成績，他們想知道自己是否獲獎，只需再知道這45支隊成績的( A ) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．最高分 D．方差 2．(2015貴陽5題3分)小紅根據(jù)2014年4～10月本班同學去孔子學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( C ) A．46 B．42 C．32 D．27 3．(2014貴陽5題3分)在班級組織的“貴陽市創(chuàng)建國家環(huán)保模范城市”知識競賽中，小悅所在小組8名同學的成績分別為(單位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，則這8名同學成績的眾數(shù)是( C ) A．98分 B．95分 C．94分 D．90分 4．(2013貴陽4題3分)在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調查，以決定最終買哪種粽子．下面的調查數(shù)據(jù)中最值得關注的是( D ) A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù) 5．(2012貴陽14題4分)張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__90__． 方差(1次) 6．(2012貴陽9題3分)為了參加我市組織的“我愛家鄉(xiāng)美”系列活動，某校準備從九年級四個班中選出一個班的7名學生組建舞蹈隊，要求各班選出的學生身高較為整齊，且平均身高約為1.6 m．根據(jù)各班選出的學生，測量其身高，計算得到的數(shù)據(jù)如下表所示，學校應選擇( C ) 學生平均身高(單位：m) 標準差 九(1)班 1.57 0.3 九(2)班 1.57 0.7 九(3)班 1.6 0.3 九(4)班 1.6 0.7 A.九(1)班 B．九(2)班 C．九(3)班 D．九(4)班 ,中考考點清單) 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(高頻考點) 1．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，貴陽近5年中考考查5次，考查形式有兩種：(1)單個統(tǒng)計量的計算；(2)兩個統(tǒng)計量結合的計算. 數(shù)據(jù)的 代表 定義 特性 平均數(shù) 1.算術平均數(shù)：如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么x＝ ____叫做這n個數(shù)的平均數(shù)； 2.加權平均數(shù)：已知n個數(shù)x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn為一組正數(shù)，則把叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù) 大小與 每個數(shù) 據(jù)有關 續(xù)表 中位數(shù) 一般地，將n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，那么把中間位置兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 唯一 眾數(shù) 一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 不唯一 方差 2．定義：設n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，則方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]． 3．意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動__越大__，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動__越小__，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． ,中考重難點突破) 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關計算 【例1】(2016瀘州中考)數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5 【解析】這一列數(shù)中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是4，這一列數(shù)的平均數(shù)為：(4＋8＋4＋6＋3)＝5. 【學生解答】D 1．(2016遵義中考)已知一組數(shù)據(jù)：60，30，40，50，70，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( C ) A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60 2．(2016衢州中考)在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的( D ) A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù) 3．(2016梅州中考)若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．(2016咸寧中考)某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( A ) A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5 5．(2016深圳中考)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是__8__． 方差的計算與應用 【例2】(2016寧夏中考)某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學生的平均成績x及其方差s2如下表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是( ) 甲 乙 丙 丁 x 8.9 9.5 9.5 8.9 s2 0.92 0.92 1.01 1.03 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】由統(tǒng)計表可知，乙、丙的平均成績一樣且都大于甲、丁，所以要從乙丙兩人中選一個，由于乙的方差小于丙的方差，說明乙的成績波動小，成績比較穩(wěn)定． 【學生解答】B 6．(2016廣安中考)初三體育素質測試，某小組5名同學成績如下所示，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖： 編號 1 2 3 4 5 方差 平均成績 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是( B ) A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 7．(2016蘇州中考)要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100 m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05(s)，甲的方差為0.024(s2)，乙的方差為0.008(s2)，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是__乙__運動員．(選填“甲”或“乙”) 8．(2016南充中考)計算：22，24，26，28，30這組數(shù)據(jù)的方差是__8__． 數(shù)據(jù)代表與統(tǒng)計圖表的結合 【例3】(2016自貢中考)我市開展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花海”參加義務勞動，為了解同學們的勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題： (1)將條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？ (3)求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)． 【解析】由條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知：勞動時間為1小時的有30人，占總人數(shù)的30%，所以參加勞動的總人數(shù)為3030%＝100(人)；參加勞動時間為1.5小時的有100－12－30－18＝40(人)；40100＝40%；36040%＝144；由以上可知參加勞動時間為1.5小時的人數(shù)最多，故眾數(shù)為1.5.將100人的勞動時間從小到大排列，第50，51個同學的勞動時間的平均數(shù)即中位數(shù)，應該為1.5. 【學生解答】 解：(1)根據(jù)題意得：3030%＝100(人)，∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100－(12＋30＋18)＝40(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示；(2)根據(jù)題意得：40%360＝144，則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144；(3)根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時，中位數(shù)為1.5小時． 9．(2016岳陽中考)某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： 城區(qū)空氣質量等級天數(shù)統(tǒng)計表 AQI指數(shù) 質量等級 天數(shù)/天 0－50 優(yōu) m 51－100 良 44 101－150 輕度污染 n 151－200 中度污染 4 201－300 重度污染 2 300以上 嚴重污染 2 (1)統(tǒng)計表中m＝__20__，n＝__8__，扇形統(tǒng)計圖中，空氣質量等級為“良”的天數(shù)占__55__%； (2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天？ (3)據(jù)調查，嚴重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議． 解：(2)圖略；365(25%＋55%)＝292(天)；(3)答案不唯一，只要表達了禁放或限放煙花爆竹即可．