七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版 (7)

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湖北省宜昌九中2015-2016學年七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分） 1．（3分）在實數(shù)的相反數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=130，則∠2等于（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 3．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（　?。? A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 4．（3分）下列說法正確的是（　　） A．平方根是它本身的有0，1 B．過一點有且僅有一條直線與已知直線平行 C．的算術(shù)平方根為4 D．垂線段最短 5．（3分）下列從左到右的變形中，正確的是（　?。? A． =9 B．﹣ =﹣0.6 C． =﹣10 D． =﹣ 6．（3分）如圖，∠PQR等于138，SQ⊥QR，QT⊥PQ．則∠SQT等于（　?。? A．42 B．64 C．48 D．24 7．（3分）點A（﹣3，﹣π+4）到x軸的距離為（　?。? A．﹣3 B．﹣π+4 C．3﹣ D．π﹣4 8．（3分）如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180 9．（3分）估計20的算術(shù)平方根的大小在（　?。? A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間 10．（3分）方程2x+y=8的正整數(shù)解的個數(shù)是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 11．（3分）若=0.176， =1.542，則=（　?。? A．15.42 B．7.16 C．154.2 D．71.6 12．（3分）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標為（　?。? A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4） 13．（3分）若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，則c值為何？（　?。? A．7 B．63 C． D． 14．（3分）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 15．（3分）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（　?。? A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5） 　 三、解答題：（并將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共9小題，計75分） 16．（6分）計算： +（﹣）2﹣． 17．（6分）如圖，已知AB∥CD，∠B=40，CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN，求∠BCM的度數(shù)． 18．（7分）解方程：． 19．（7分）某學校準備在升旗臺的臺階上鋪設(shè)一種紅色的地毯（含臺階的最上層），已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3米，其側(cè)面如圖所示請你幫助測算一下，買地毯至少需要多少元？ 20．（8分）閱讀下面的文字，解答問題．大家都知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分． 事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以﹣1是的小數(shù)部分． 請解答： （1）你能求出+2的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b嗎？并求ab的值； （2）已知10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請求出x﹣y的相反數(shù)． 21．（8分）在平面直角坐標系中，已知：點A（0，4），B（3，1），C（x，y） （1）若BC的連線段平行于OA，且BC=2，①求x，y的值；②三角形ABC的面積； （2）如果點C在x軸上，且以A、B、C三點為頂點的三角形的面積為9，求點C的坐標． 22．（10分）西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2012年起進行“治沙種草”，把沙漠地變?yōu)椴莸?，并出臺了一項激勵措施：在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積達到10畝的農(nóng)戶，當年都可得到生活補貼費1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵．另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有b元的種草收入．下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況： （注：年總收入=生活補貼費+政府獎勵費+種草收入） 年份 新增草地的畝數(shù) 年總收入 2012年 20畝 2600元 2013年 26畝 5060元 （1）試根據(jù)提供的資料確定a、b的值； （2）觀察數(shù)據(jù)，2013的新增草地的畝數(shù)在2012年新增草地的畝數(shù)上增加了一個百分數(shù)，若從2013年起，該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前一年按這個百分數(shù)增長，那么2015年該農(nóng)戶通過“治沙種草”獲得的年總收入將達到多少元？ 23．（11分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100，試回答下列問題： （1）如圖①，求證：OB∥AC． （2）如圖②，若點E、F在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．則∠EOC的度數(shù)等于　　；（在橫線上填上答案即可）． （3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值． （4）在（3）的條件下，如果平行移動AC的過程中，若使∠OEB=∠OCA，此時∠OCA度數(shù)等于　?。ㄔ跈M線上填上答案即可）． 24．（12分）在平面直角坐標系中，梯形AOCD的頂點A（0，﹣5），C（﹣5，0），D（﹣3，﹣5）． （1）建立平面直角坐標系，并作出梯形AOCD； （2）求梯形AOCD的面積； （3）P為梯形AOCD內(nèi)一點，且S△PAD=2S△POA，S△PCD：S△POC=2：1，求點P的坐標． （說明：S△PAD是表示三角形PAD的面積） 　  2015-2016學年湖北省宜昌九中七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分） 1．在實數(shù)的相反數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)． 【解答】解：﹣、、﹣0.518、0.6732323232…是有理數(shù)，、、、無理數(shù)， 故選D． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 2．如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=130，則∠2等于（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】因為a∥b，所以∠3=∠2，又因為∠3=180﹣∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠2， 又∵∠3=180﹣∠1=180﹣130=50， 所以∠2=50． 故選C． 【點評】兩直線平行時，應(yīng)該想到利用平行線的性質(zhì)，從而得到角之間的數(shù)量關(guān)系，達到解決問題的目的． 　 3．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（　?。? A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點解答． 【解答】解：根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標為（﹣2，﹣3）． 故選C． 【點評】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)． 　 4．下列說法正確的是（　　） A．平方根是它本身的有0，1 B．過一點有且僅有一條直線與已知直線平行 C．的算術(shù)平方根為4 D．垂線段最短 【考點】算術(shù)平方根；平方根；垂線段最短；平行線的性質(zhì)． 【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)、平行公理、算術(shù)平方根、垂線的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：A、1的平方根是1，故A錯誤； B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故B錯誤； C、=4，4的算式是2，故C錯誤； D、垂線段最短，故D正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根、平行公理以及垂線段的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列從左到右的變形中，正確的是（　?。? A． =9 B．﹣ =﹣0.6 C． =﹣10 D． =﹣ 【考點】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義和性質(zhì)求解即可． 【解答】解：A、=9，故A錯誤； B、因為0.62=0.36，故B錯誤； C、==10，故C錯誤； D、=﹣，故D正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，∠PQR等于138，SQ⊥QR，QT⊥PQ．則∠SQT等于（　?。? A．42 B．64 C．48 D．24 【考點】角的計算；垂線． 【分析】利用垂直的概念和互余的性質(zhì)計算． 【解答】解：∵∠PQR等于138，QT⊥PQ， ∴∠PQS=138﹣90=48， 又∵SQ⊥QR， ∴∠PQT=90， ∴∠SQT=42． 故選A． 【點評】本題是對有公共部分的兩個直角的求角度的考查，注意直角的定義和度數(shù)． 　 7．點A（﹣3，﹣π+4）到x軸的距離為（　?。? A．﹣3 B．﹣π+4 C．3﹣ D．π﹣4 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度解答． 【解答】解：點A（﹣3，﹣π+4）到x軸的距離為﹣π+4． 故選B． 【點評】本題考查了點的坐標，是基礎(chǔ)題，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案． 【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確； C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理． 　 9．估計20的算術(shù)平方根的大小在（　　） A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍． 【解答】解：∵16＜20＜25， ∴＜＜， ∴4＜＜5． 故選：C． 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 10．方程2x+y=8的正整數(shù)解的個數(shù)是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【考點】解二元一次方程． 【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系數(shù)是1，可先用含x的代數(shù)式表示y，然后根據(jù)此方程的解是正整數(shù)，那么把最小的正整數(shù)x=1代入，算出對應(yīng)的y的值，再把x=2代入，再算出對應(yīng)的y的值，依此可以求出結(jié)果． 【解答】解：∵2x+y=8， ∴y=8﹣2x， ∵x、y都是正整數(shù)， ∴x=1時，y=6； x=2時，y=4； x=3時，y=2． ∴二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解共有3對． 故選B． 【點評】由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程中兩個未知數(shù)的值都是正整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵． 注意最小的正整數(shù)是1． 　 11．若=0.176， =1.542，則=（　?。? A．15.42 B．7.16 C．154.2 D．71.6 【考點】立方根． 【分析】根據(jù)立方根，即可解答． 【解答】解：∵ =0.176， =1.542， ∴=7.16， 故選：B． 【點評】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義． 　 12．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標為（　　） A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，再求出點D的坐標即可． 【解答】解：∵點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7）， ∴平移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位， ∵點B（﹣4，﹣1）， ∴點D的坐標為（1，2）． 故選：A． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 　 13．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，則c值為何？（　?。? A．7 B．63 C． D． 【考點】解三元一次方程組． 【分析】先設(shè)a=2x，b=3x，c=7x，再由a﹣b+3=c﹣2b得出x的值，最后代入c=7x即可． 【解答】解：設(shè)a=2x，b=3x，c=7x， ∵a﹣b+3=c﹣2b， ∴2x﹣3x+3=7x﹣6x， 解得x=， ∴c=7=， 故選C． 【點評】本題考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是由題意中的比例式設(shè)a=2x，b=3x，c=7x，再求解就容易了． 　 14．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可． 【解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得： ． 故選B． 【點評】本題考查了關(guān)于數(shù)字問題的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 　 15．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（　?。? A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5） 【考點】點的坐標． 【分析】由題目中所給的質(zhì)點運動的特點找出規(guī)律，即可解答． 【解答】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒． 故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）． 故選：B． 【點評】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間． 　 三、解答題：（并將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共9小題，計75分） 16．計算： +（﹣）2﹣． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】原式利用平方根、立方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=4+（﹣4）﹣（﹣3）=4﹣1+3=6． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，已知AB∥CD，∠B=40，CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN，求∠BCM的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCN的度數(shù)，然后再根據(jù)CM⊥CN即可求出∠BCM的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40， ∴∠BCE=180﹣∠B=180﹣40=140， ∵CN是∠BCE的平分線， ∴∠BCN=∠BCE=140=70， ∵CM⊥CN， ∴∠BCM=20． 【點評】本題利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解，比較簡單． 　 18．解方程：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用代入消元法求出解即可． 【解答】解：， 由①得：y=15﹣4x③， 把③代入②，得：3（15﹣4x）﹣5x=﹣6， 解得：x=3， 把x=3代入③，得：y=3， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 19．某學校準備在升旗臺的臺階上鋪設(shè)一種紅色的地毯（含臺階的最上層），已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3米，其側(cè)面如圖所示請你幫助測算一下，買地毯至少需要多少元？ 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求． 【解答】解：如圖： 利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為6.4米，3.8米， ∴地毯的長度為6.4+3.8+3.8=14米，地毯的面積為143=42平方米， ∴買地毯至少需要4240=1680元． 答：買地毯需要1680元． 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算． 　 20．閱讀下面的文字，解答問題．大家都知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分． 事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以﹣1是的小數(shù)部分． 請解答： （1）你能求出+2的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b嗎？并求ab的值； （2）已知10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請求出x﹣y的相反數(shù)． 【考點】估算無理數(shù)的大??；實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）先估算出的大小，然后客求得a、b的值，從而可求得ab的值； （2）先估算出的大小，從而可求得x、y的值，然后再代入計算即可． 【解答】解：（1）∵4＜5＜9， ∴2＜＜3． ∴4＜+2＜5． ∴a=4，b=+2﹣4=﹣2． ∴ab=4（﹣2）=4﹣8． （2）∵1＜3＜4， ∴1＜＜2． ∴11＜10+＜12． ∴x=11，y=10+﹣11=﹣1． ∴x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣． ∴x﹣y的相反數(shù)為12． 【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b、x、y的值是解題的關(guān)鍵． 　 21．在平面直角坐標系中，已知：點A（0，4），B（3，1），C（x，y） （1）若BC的連線段平行于OA，且BC=2，①求x，y的值；②三角形ABC的面積； （2）如果點C在x軸上，且以A、B、C三點為頂點的三角形的面積為9，求點C的坐標． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)和點的坐標性質(zhì)得出點C與B的橫坐標相同，再由BC的長，得出點C的坐標即可； ②由三角形面積公式即可得出結(jié)果，注意分類討論； （2）設(shè)點C的坐標為（x，0），分兩種情況：①點C在x軸的正半軸時，由三角形的面積得出方程，解方程即可； ②點C在x軸的負半軸時，由三角形的面積得出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）①∵BC∥OA， ∴點C與B的橫坐標相同為3， ∵BC=2， ∴點C的縱坐標為﹣1或3； ∴x=3，y=﹣1或3； ②△ABC的面積=22=2； （2）設(shè)點C的坐標為（x，0），分兩種情況： ①點C在x軸的正半軸時，如圖1所示： △ABC的面積=?4?x﹣（4+1）3﹣（x﹣3）1=9， 解得：x=10， ∴點C的坐標為（10，0）； ②點C在x軸的負半軸時，如圖2所示： △ABC的面積=34+4（﹣x）﹣（3﹣x）1﹣43=9， 解得：x=﹣1， ∴點C的坐標為（﹣1，0）； 綜上所述：點C的坐標為（10，0）或（﹣1，0）． 【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用、三角形面積的計算；熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵；注意分類討論思想的應(yīng)用． 　 22．（10分）（2016春?宜昌校級期中）西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2012年起進行“治沙種草”，把沙漠地變?yōu)椴莸兀⒊雠_了一項激勵措施：在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積達到10畝的農(nóng)戶，當年都可得到生活補貼費1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵．另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有b元的種草收入．下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況： （注：年總收入=生活補貼費+政府獎勵費+種草收入） 年份 新增草地的畝數(shù) 年總收入 2012年 20畝 2600元 2013年 26畝 5060元 （1）試根據(jù)提供的資料確定a、b的值； （2）觀察數(shù)據(jù)，2013的新增草地的畝數(shù)在2012年新增草地的畝數(shù)上增加了一個百分數(shù)，若從2013年起，該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前一年按這個百分數(shù)增長，那么2015年該農(nóng)戶通過“治沙種草”獲得的年總收入將達到多少元？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可知，本題中的等結(jié)果關(guān)系是“2002年的總收入=新增草地10畝以上政府補貼+新增草地超額20﹣10畝政府獎勵．”和“2003年的總收入=新增草地10畝以上政府補貼+新增草地超額26﹣10畝政府獎勵+上一年新增草地20畝的種草收入”．列方程組求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： 2012年新增草地20畝，其收入滿足關(guān)系式：1500+（20﹣10）a=2600①， 解得：a=110； 2013年新增草地26畝，其收入滿足關(guān)系式：1500+（26﹣10）a+20b=5060② 由①代入②解得：b=90， ∴a=110，b=90； （2）2013年農(nóng)戶草地的增長率為30% 2014年新增草地畝數(shù)為26（1+30%）=33.8（畝） 2015年新增草地畝數(shù)為33.8（1+30%）=43.94（畝） 2005的總收入為1500+（43.94﹣10）110+（20+26+33.8）90=12415.4（元） 答：2015年該農(nóng)戶通過“治沙種草“獲得的年總收入達到12415.4元． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵． 　 23．（11分）（2016春?樂亭縣期中）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100，試回答下列問題： （1）如圖①，求證：OB∥AC． （2）如圖②，若點E、F在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．則∠EOC的度數(shù)等于　40??；（在橫線上填上答案即可）． （3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值． （4）在（3）的條件下，如果平行移動AC的過程中，若使∠OEB=∠OCA，此時∠OCA度數(shù)等于　60?。ㄔ跈M線上填上答案即可）． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180，所以∠O=180﹣∠B=80，則∠A+∠O=180，根據(jù)平行線的判定即可得到OB∥AC； （2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=∠AOB=40； （3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，則∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB， （4）設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，則∠OFB=2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OEB=∠AOE，則∠OEB=∠EOC+∠AOC=40+x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠OCA=180﹣∠AOC﹣∠A=80﹣x，利用∠OEB=∠OCA得到40+x=80﹣x，解得x=20，所以∠OCA=80﹣x=60． 【解答】（1）證明：∵BC∥OA， ∴∠B+∠O=180， ∴∠O=180﹣∠B=80， 而∠A=100， ∴∠A+∠O=180， ∴OB∥AC； （2）解：∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE=∠FOE， 而∠FOC=∠AOC， ∴∠EOF+∠COF=∠AOB=80=40； （3）解：不改變． ∵BC∥OA， ∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF， ∵∠FOC=∠AOC， ∴∠AOF=2∠AOC， ∴∠OFB=2∠OCB， 即∠OCB：∠OFB的值為1：2； （4）解：設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，則∠OFB=2x， ∵∠OEB=∠AOE， ∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40+x， 而∠OCA=180﹣∠AOC﹣∠A=180﹣x﹣100=80﹣x， ∵∠OEB=∠OCA， ∴40+x=80﹣x，解得x=20， ∴∠OCA=80﹣x=80﹣20=60． 故答案為40，60． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 　 24．（12分）（2016春?宜昌校級期中）在平面直角坐標系中，梯形AOCD的頂點A（0，﹣5），C（﹣5，0），D（﹣3，﹣5）． （1）建立平面直角坐標系，并作出梯形AOCD； （2）求梯形AOCD的面積； （3）P為梯形AOCD內(nèi)一點，且S△PAD=2S△POA，S△PCD：S△POC=2：1，求點P的坐標． （說明：S△PAD是表示三角形PAD的面積） 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；梯形． 【分析】（1）通過描點可得到梯形AOCD； （2）利用梯形的面積公式求解； （3）利用三角形面積公式，得到得S△PAD=?3?（n+5），S△POA═2??5?（﹣m），S△POD=?5?（﹣n），則S△PCD=20﹣[?3?（n+5）+?5?（﹣m）+?5?（﹣n）]，然后根據(jù)S△PAD=2S△POA，S△PCD：S△POC=2：1得到關(guān)于m、n的兩個方程，在解關(guān)于m、n的方程組即可． 【解答】解：（1）如圖，梯形AOCD為所作； （2）梯形AOCD的面積=（3+5）5=20； （3）設(shè)點P（m，n）， 根據(jù)題意得?3?（n+5）=2??5?（﹣m）， 20﹣[?3?（n+5）+?5?（﹣m）+?5?（﹣n）]=2??5?（﹣n）， 解得m=﹣1，n=﹣， ∴P點坐標為（﹣1，﹣）． 【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標特征計算線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．利用三角形面積公式，用P點的橫縱坐標分別表示出S△PAD、S△POA、S△PCD：S△POC是解決（3）小題的關(guān)鍵．