七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版 (3)

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2015-2016學年江蘇省揚州市江都市二中七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題．（每小題3分，共24分） 1．用下列各組數(shù)據(jù)作為長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．4，5，6 B．5，6，11 C．3，3，8 D．2，7，4 2．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6a2=a3 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．（a3）4=a12 D．（a+2b）2=a2+4b2 3．如圖，下列說法正確的是（　　） A．若AB∥DC，則∠1=∠2 B．若AD∥BC，則∠3=∠4 C．若∠1=∠2，則AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180，則AB∥DC 4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 5．二元一次方程組的是（　　） A． B． C． D． 6．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數(shù)的大小為（　　） A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a 7．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（　　） A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 8．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2010，最少經(jīng)過（　　）次操作． A．6 B．5 C．4 D．3 　 二、填空題（每小題3分，共30分）. 9．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學記數(shù)法表示是______克． 10．已知am=3，an=2，則am+n=______． 11．已知方程2xm+3﹣=5是二元一次方程，則m=______，n=______． 12．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260，那么這個多邊形的邊數(shù)n=______． 13．已知x+y=4，x﹣y=﹣2，則x2﹣y2=______． 14．如果x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2），則m+n的值為______． 15．若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為______． 16．如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=______． 17．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖，若∠3=50，則∠1+∠2=______度． 18．如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=4cm2，則S△ABC的值為______． 　 三、解答題．（共96分） 19．計算： （1）（﹣1）20 （2）（2a）3﹣3a5a2． 20．計算： （1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3） （2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y） 21．把下列各式分解因式： （1）6a3b﹣9a2b2c （2）a2﹣4b2 （3）a2b2﹣2ab+1 （4）（x2+4）2﹣16x2． 22．先化簡，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2． 23．如圖，已知點A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，∠F=∠E， 求證：AE∥BF． 請在下列空格內(nèi)填寫結(jié)論和理由，完成證明過程： ∵EC∥FD（______）， ∴∠F=∠______（______）． ∵∠F=∠E（已知）， ∴∠______=∠E（等量代換）． ∴______∥______（______）． 24．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，將△ABC先向右平移5個單位得△A1B1C1，再向上平移2個單位得△A2B2C2． （1）畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2； （2）平移過程中，線段AC掃過的面積是______． 25．如圖，在△ABC中，∠B=46，∠C=54，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度數(shù)． 26．有足夠多的長方形和正方形的卡片，如圖，1號卡片為邊長為a的正方形，2號卡片為邊長為b的正方形，3號卡片為一邊長為a、另一邊長為b的長方形． （1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）．請在虛線框中畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個等式．這個等式是______． （2）小明想用類似的方法解釋多項式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2號卡片______張，3號卡片______張． 27．在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個問題： 例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0．求m和n的值． 解：因為m2+2mn+2n2﹣6n+9=（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=（m+n）2+（n﹣3）2=0 所以m+n=0，n﹣3=0 即m=﹣3．n=3 問題： （1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，求xy的值． （2）若a、b、c是△ABC的長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，c是△ABC中最長邊的邊長，且c為整數(shù)，求c的值？ （3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，則a+b+c=______． 28．Rt△ABC中，∠C=90，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50，則∠1+∠2=______； （2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：______； （3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由． （4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：______． 　  2015-2016學年江蘇省揚州市江都市二中七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題．（每小題3分，共24分） 1．用下列各組數(shù)據(jù)作為長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．4，5，6 B．5，6，11 C．3，3，8 D．2，7，4 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解． 【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊， A、4+5＞6，能組成三角形，故正確； B、5+6=11，不能組成三角形，故錯誤； C、3+3＜8，不能夠組成三角形，故錯誤； D、2+4＜7，不能組成三角形，故錯誤． 故選A． 　 2．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6a2=a3 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．（a3）4=a12 D．（a+2b）2=a2+4b2 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案． 【解答】解：A、a6a2=a4，故A錯誤； B、a3?a3?a3=a9，故B錯誤； C、（a3）4=a12，故C正確； D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D錯誤． 故選：C． 　 3．如圖，下列說法正確的是（　?。? A．若AB∥DC，則∠1=∠2 B．若AD∥BC，則∠3=∠4 C．若∠1=∠2，則AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180，則AB∥DC 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分別進行判定即可． 【解答】解：A、若AB∥DC，則∠4=∠3，故此選項錯誤； B、若AD∥BC，則∠1=∠2，故此選項錯誤； C、若∠1=∠2，則AD∥BC，故此選項錯誤； D、若∠2+∠3+∠A=180，則AB∥DC，故此選項正確； 故選：D． 　 4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 【考點】因式分解的意義． 【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可． 【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； B、屬于因式分解，故本選項正確； C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； D、等號左邊不是多項式，單項式不涉及因式分解，故本選項錯誤； 故選B． 　 5．二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的定義． 【分析】二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．依此即可求解． 【解答】解：A、有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故選項錯誤； B、是二次方程組，故選項錯誤； C、是二次方程組，故選項錯誤； D、是二元一次方程組，故選項正確． 故選：D． 　 6．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數(shù)的大小為（　?。? A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】分別計算出a、b、c的值，然后比較有理數(shù)的大小即可． 【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==， 故可得b＜c＜a． 故選C． 　 7．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（　?。? A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 【考點】多項式乘多項式． 【分析】大長方形的長為3a+2b，寬為a+b，表示出面積；也可以由三個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形，以及5個長為b，寬為a的長方形面積之和表示，即可得到正確的選項． 【解答】解：根據(jù)圖形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2． 故選：D． 　 8．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2010，最少經(jīng)過（　?。┐尾僮鳎? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】三角形的面積． 【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可． 【解答】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2， ∵△ABC面積為1， ∴S△A1B1B=2． 同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2， ∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7； 同理可證S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49， 第三次操作后的面積為749=343， 第四次操作后的面積為7343=2401． 故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2010，最少經(jīng)過4次操作． 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共30分）. 9．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學記數(shù)法表示是　7.610﹣8　克． 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000000076=7.610﹣8． 故答案為：7.610﹣8． 　 10．已知am=3，an=2，則am+n=　6?。? 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案． 【解答】解：am+n=am?an=32=6， 故答案為：6． 　 11．已知方程2xm+3﹣=5是二元一次方程，則m=　﹣2　，n=　?。? 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得到：m+3=1，2﹣4n=1．據(jù)此可以求得m、n的值． 【解答】解：∵方程2xm+3﹣=5是二元一次方程， ∴m+3=1，2﹣4n=1， 解得m=﹣2，n=． 故答案是：﹣2；． 　 12．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260，那么這個多邊形的邊數(shù)n=　7?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解． 【解答】解：多邊形的內(nèi)角和是：1260﹣360=900， 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180=900， 解得：n=7． 　 13．已知x+y=4，x﹣y=﹣2，則x2﹣y2=　﹣8?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)平方差公式得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后把x+y=4，x﹣y=﹣2整體代入計算即可． 【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）， 當x+y=4，x﹣y=﹣2時，x2﹣y2=4（﹣2）=﹣8． 故答案為﹣8． 　 14．如果x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2），則m+n的值為　7?。? 【考點】因式分解-十字相乘法等． 【分析】根據(jù)因式分解，即可解答． 【解答】解：x2+mx﹣n =（x+3）（x﹣2） =x2﹣2x+3x﹣6 =x2+x﹣6 ∴m=1，n=6， ∴m+n=1+6=7， 故答案為：7． 　 15．若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為　8　． 【考點】完全平方式． 【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值． 【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42， ∴kx=2?x?4， 解得k=8． 故答案為：8． 　 16．如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=　90?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180﹣∠2，再由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3，根據(jù)∠4+∠1=90即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠2+∠3=180， ∴∠3=180﹣∠2． ∵直尺的兩邊互相平行， ∴∠4=∠3， ∴∠4=180﹣∠2． ∵∠4+∠1=90， ∴180﹣∠2+∠1=90，即∠2﹣∠1=90． 故答案為：90． 　 17．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖，若∠3=50，則∠1+∠2=　100　度． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60，正方形的每一個角都是90，周角等于360列式計算即可得解． 【解答】解：∠1+∠2=360﹣602﹣90﹣∠3， =360﹣120﹣90﹣50， =100． 故答案為：100． 　 18．如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=4cm2，則S△ABC的值為　16cm2　． 【考點】三角形的面積． 【分析】由于E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答． 【解答】解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點， ∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等， ∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2）， ∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）． 故答案為：16cm2 　 三、解答題．（共96分） 19．計算： （1）（﹣1）20 （2）（2a）3﹣3a5a2． 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）首先計算乘方、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算有理數(shù)的加減即可； （2）首先計算乘方，再算單項式除以單項式，然后再合并同類項即可． 【解答】解：（1）原式=1+1+25=27； （2）原式=8a3﹣3a3=5a3． 　 20．計算： （1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3） （2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y） 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣8a7b4+4a4b5﹣12a3b2； （2）原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2． 　 21．把下列各式分解因式： （1）6a3b﹣9a2b2c （2）a2﹣4b2 （3）a2b2﹣2ab+1 （4）（x2+4）2﹣16x2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得答案； （2）根據(jù)平方差公式，可得答案； （3）根據(jù)完全平方公式，可得答案； （4）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案． 【解答】解：（1）原式=3a2b（2a﹣3bc）； （2）原式=（a+2b）（a﹣2b）； （3）原式=（ab﹣1）2； （4）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4） =（x﹣2）2（x+2）2． 　 22．先化簡，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2=﹣2x2+10xy， 當x=3，y=﹣2時，原式=﹣18﹣60=﹣78． 　 23．如圖，已知點A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，∠F=∠E， 求證：AE∥BF． 請在下列空格內(nèi)填寫結(jié)論和理由，完成證明過程： ∵EC∥FD（　已知?。?， ∴∠F=∠　2　（　兩直線平行，同位角相等　）． ∵∠F=∠E（已知）， ∴∠　2　=∠E（等量代換）． ∴　AE　∥　BF?。ā⊥唤窍嗟龋瑑芍本€平行?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行填空即可． 【解答】解：∵EC∥FD（已知）， ∴∠F=∠2（兩直線平行，同位角相等）． ∵∠F=∠E（已知）， ∴∠2=∠E（等量代換）． ∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）． 故答案為：已知；2；兩直線平行，同位角相等；2；AE；BF；同位角相等，兩直線平行． 　 24．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，將△ABC先向右平移5個單位得△A1B1C1，再向上平移2個單位得△A2B2C2． （1）畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2； （2）平移過程中，線段AC掃過的面積是　28?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向右平移5個單位后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接得到△A1B1C1，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1向上平移2個單位后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接得到△A2B2C2； （2）線段AC掃過的面積即兩個平行四邊形（?ACC1A1與?A1C1C2A2）面積的和． 【解答】解：（1）△A1B1C1及△A2B2C2如圖所示； （2）線段AC掃過的面積 =?ACC1A1的面積+?A1C1C2A2的面積 =54+24 =28． 故答案為28． 　 25．如圖，在△ABC中，∠B=46，∠C=54，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=46，∠C=54， ∴∠BAC=180﹣46﹣54=80． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=40． ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40． 　 26．有足夠多的長方形和正方形的卡片，如圖，1號卡片為邊長為a的正方形，2號卡片為邊長為b的正方形，3號卡片為一邊長為a、另一邊長為b的長方形． （1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）．請在虛線框中畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個等式．這個等式是?。╝+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2?。? （2）小明想用類似的方法解釋多項式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2號卡片　6　張，3號卡片　7　張． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長方形的長和寬，長為a+2b，寬為a+b，從而求出長方形的面積； （2）先求出1號、2號、3號圖形的面積，然后由（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2即可得出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下： 這個等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2； （2）∵（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2， 2號正方形的面積為b2，3號長方形的面積為ab， ∴需用2號卡片6張，3號卡片7張， 故答案為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；6，7． 　 27．在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個問題： 例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0．求m和n的值． 解：因為m2+2mn+2n2﹣6n+9=（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=（m+n）2+（n﹣3）2=0 所以m+n=0，n﹣3=0 即m=﹣3．n=3 問題： （1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，求xy的值． （2）若a、b、c是△ABC的長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，c是△ABC中最長邊的邊長，且c為整數(shù)，求c的值？ （3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，則a+b+c=　3?。? 【考點】因式分解的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（x+y）2+（y﹣2）2=0，求出x、y的值各是多少，再把它們相乘，求出xy的值是多少即可； （2）首先根據(jù)a2+b2=10a+8b﹣41，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根據(jù)三角形的三條邊的長度的關(guān)系，求出△ABC的最大邊c的值是多少即可； （3）首先根據(jù)a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（a﹣2）2+（c﹣3）2=0，求出a、c、b的值各是多少；然后把a、b、c的值求和，求出a+b+c的值是多少即可． 【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣4y+4=0， ∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣4y+4）=0， ∴（x+y）2+（y﹣2）2=0， ∴x+y=0，y﹣2=0， ∴x=﹣2，y=2， ∴xy=（﹣2）2=﹣4， 即xy的值是﹣4． （2）∵a2+b2=10a+8b﹣41， a2+b2﹣10a﹣8b+41=0， ∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣8b+16）=0， ∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0， ∴a﹣5=0，b﹣4=0， ∴a=5，b=4， ∵5﹣4＜c＜5+4，c≥5， ∴5≤c＜9， ∴△ABC的最長邊c的值可能是5、6、7、8． （3）∵a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0， ∴a（a﹣4）+4+（c﹣3）2=0， ∴（a﹣2）2+（c﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，c﹣3=0， ∴a=2，c=3，b=a﹣4=2﹣4=﹣2， ∴a+b+c=2﹣2+3=3， 即a+b+c的值是3． 故答案為：3． 　 28．Rt△ABC中，∠C=90，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50，則∠1+∠2=　140??； （2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：　∠1+∠2=90+α??； （3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由． （4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：　∠2=90+∠1﹣α　． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可； （2）利用（1）中所求得出答案即可； （3）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α； （4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出． 【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360， ∴∠1+∠2=∠C+∠α， ∵∠C=90，∠α=50， ∴∠1+∠2=140； 故答案為：140； （2）由（1）得出： ∠α+∠C=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=90+α 故答案為：∠1+∠2=90+α； （3）∠1=90+∠2+α， 理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1， ∴∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α． （4）∵∠PFD=∠EFC， ∴180﹣∠PFD=180﹣∠EFC， ∴∠α+180﹣∠1=∠C+180﹣∠2， ∴∠2=90+∠1﹣α． 故答案為：∠2=90+∠1﹣α．