七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 滬科版 (2)
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2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣烏溪中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是( ?。? A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無理數(shù) 2.已知:a>b,則下列不等式一定成立的是( ?。? A.a(chǎn)+4<b+4 B.2a<2b C.﹣2a<﹣2b D.a(chǎn)﹣b<0 3.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 B.(a+b)(a+b)=a2+b2 C. D.(x2)3=x5 4.三個(gè)數(shù)﹣π,﹣3,﹣的大小順序是( ?。? A.﹣3<﹣π<﹣ B.﹣π<﹣3<﹣ C.﹣3<﹣π<﹣ D.﹣3<﹣<﹣π 5.下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 6.計(jì)算(﹣a﹣b)2等于( ?。? A.a(chǎn)2+b2 B.a(chǎn)2﹣b2 C.a(chǎn)2+2ab+b2 D.a(chǎn)2﹣2ab+b2 7.若(x2+px+q)(x2+7)的計(jì)算結(jié)果中,不含x2項(xiàng),則q的值是( ?。? A.0 B.7 C.﹣7 D.7 8.關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是( ?。? A.﹣<a≤﹣ B.﹣≤a<﹣ C.﹣≤a≤﹣ D.﹣<a<﹣ 9.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是( ?。? A.﹣x2+1 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.a(chǎn)2+(﹣b)2 10.下列多項(xiàng)式的分解因式,正確的是( ?。? A.12xyz﹣9x2y2=3xyz(4﹣3xyz) B.3a2y﹣3ay+6y=3y(a2﹣a+2) C.﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x2+y﹣z) D.a(chǎn)2b+5ab﹣b=b(a2+5a) 二、填空題(每題3分,共18分) 11.﹣0.000000259用科學(xué)記數(shù)法表示為_______. 12.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且a<<b,則a+b=_______. 13.若,則a=_______,b=_______. 14.64282=2n+1,則n=_______. 15.不等式2m﹣1≤6的正整數(shù)解是_______. 16.分解因式:x2+ax+b,甲看錯(cuò)了a的值,分解的結(jié)果是(x+6)(x﹣1);乙看錯(cuò)了b的值,分解的結(jié)果是(x﹣2)(x+1),那么x2+ax+b是_______. 三、解答題(本大題共7小題,共49分) 17.計(jì)算 (1)(π﹣3.14)0﹣2﹣2(﹣12014); (2)(a2﹣3b)(3b﹣a2). 18.分解因式 (1)x3﹣25x (2)8a﹣4a2﹣4. 19.解不等式(組)并在數(shù)軸上表示解集 (1)(x+2)(x﹣2)+5>(x﹣5)(x+1) (2). 20.已知2a﹣1的平方根是3,3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方根. 21.化簡(jiǎn)求值:(x2+3x)(x﹣3)﹣x(x﹣2)2+(﹣x﹣y)(y﹣x),其中x=3,y=﹣2. 22.證明:當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),n3﹣n的值,必是6的倍數(shù). 23.為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元. (1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元? (2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案? (3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元? 2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣烏溪中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是( ?。? A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無理數(shù) 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根. 【分析】先根據(jù)正方形面積求出正方形邊長(zhǎng),再判斷即可. 【解答】解:∵正方形的面積為2, ∴正方形的邊長(zhǎng)是, 是無理數(shù), 故選D. 2.已知:a>b,則下列不等式一定成立的是( ?。? A.a(chǎn)+4<b+4 B.2a<2b C.﹣2a<﹣2b D.a(chǎn)﹣b<0 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷. 【解答】解:A、由不等式a>b的兩邊同時(shí)加上4,不等號(hào)的方向改變,即a+4>b+4;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、由不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以2,不等式仍成立,即2a>2b;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、由不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以﹣2,不等號(hào)的方向改變,即﹣2a<﹣2b;故本選項(xiàng)正確; D、∵a>b,∴a﹣b>0;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 3.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 B.(a+b)(a+b)=a2+b2 C. D.(x2)3=x5 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;冪的乘方與積的乘方;多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算,即可得出答案. 【解答】解:A、(﹣3x2y)3=﹣27x6y3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、4x3y2?(﹣xy2)=﹣2x4y4,故本選項(xiàng)正確; D、(x2)3=x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選C. 4.三個(gè)數(shù)﹣π,﹣3,﹣的大小順序是( ?。? A.﹣3<﹣π<﹣ B.﹣π<﹣3<﹣ C.﹣3<﹣π<﹣ D.﹣3<﹣<﹣π 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較. 【分析】先對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算,再比較大小即可. 【解答】解:﹣π≈﹣3.14,﹣≈﹣1.732, 因?yàn)?.14>3>1.732. 所以﹣π<﹣3<﹣. 故選B 5.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn). 【分析】根據(jù)二次根式、立方根的定義及性質(zhì)解答. 【解答】解:A、=0.1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤; B、符合公式=﹣,選項(xiàng)B正確; C、=10,選項(xiàng)C錯(cuò)誤; D、=﹣10,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故選B. 6.計(jì)算(﹣a﹣b)2等于( ) A.a(chǎn)2+b2 B.a(chǎn)2﹣b2 C.a(chǎn)2+2ab+b2 D.a(chǎn)2﹣2ab+b2 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號(hào)相同,所以利用完全平方和公式計(jì)算即可. 【解答】解:(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2. 故選C. 7.若(x2+px+q)(x2+7)的計(jì)算結(jié)果中,不含x2項(xiàng),則q的值是( ?。? A.0 B.7 C.﹣7 D.7 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】把式子展開,找到所有x2項(xiàng)的系數(shù),令它的系數(shù)分別為0,列式求解即可. 【解答】解:∵(x2+px+q)(x2+7) =x4+7x2+px3+7px+qx2+7q =x4+px3+(7+q)x2+7px+7q. ∵乘積中不含x2項(xiàng), ∴7+p=0, ∴q=﹣7. 故選:C. 8.關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是( ?。? A.﹣<a≤﹣ B.﹣≤a<﹣ C.﹣≤a≤﹣ D.﹣<a<﹣ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求a的取值范圍即可. 【解答】解:由(1)得x>8; 由(2)得x<2﹣4a; 其解集為8<x<2﹣4a, 因不等式組有四個(gè)整數(shù)解,為9,10,11,12,則, 解得﹣≤a<﹣. 故選B. 9.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是( ?。? A.﹣x2+1 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.a(chǎn)2+(﹣b)2 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法. 【分析】根據(jù)能用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、符合平方差公式,正確; B、可以利用提取公因式法分解因式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:A. 10.下列多項(xiàng)式的分解因式,正確的是( ) A.12xyz﹣9x2y2=3xyz(4﹣3xyz) B.3a2y﹣3ay+6y=3y(a2﹣a+2) C.﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x2+y﹣z) D.a(chǎn)2b+5ab﹣b=b(a2+5a) 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法. 【分析】A選項(xiàng)中提取公因式3xy; B選項(xiàng)提公因式3y;C選項(xiàng)提公因式﹣x,注意符號(hào)的變化; D提公因式b. 【解答】解:A、12xyz﹣9x2y2=3xy(4z﹣3xy),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、3a2y﹣3ay+6y=3y(a2﹣a+2),故此選項(xiàng)正確; C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x﹣y+z),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、a2b+5ab﹣b=b(a2+5a﹣1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B. 二、填空題(每題3分,共18分) 11.﹣0.000000259用科學(xué)記數(shù)法表示為 ﹣2.5910﹣7?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:﹣0.000 000 259=﹣2.5910﹣7. 12.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且a<<b,則a+b= 9?。? 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】由于4<<5,由此即可找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間,然后即可求解. 【解答】解:∵4<<5, ∴a=4,b=5, ∴a+b=9. 故答案為:9. 13.若,則a= ﹣2 ,b= 1 . 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+2=0,b﹣1=0,再解可得a、b的值. 【解答】解: +(b﹣1)2=0, a+2=0,b﹣1=0, 解得:a=﹣2,b=1, 故答案為:﹣2;1. 14.64282=2n+1,則n= 5?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【分析】把以64和8為底數(shù)的冪都化成以2為底數(shù)的冪,然后根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,最后根據(jù)指數(shù)相等列出方程即可求解. 【解答】解:∵64282=(26)2(23)2=21226=26, ∴n+1=6, 解得n=5. 15.不等式2m﹣1≤6的正整數(shù)解是 1,2,3?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解. 【分析】首先解不等式,確定不等式解集中的正整數(shù)即可. 【解答】解:移項(xiàng)得:2m≤6+1, 即2m≤7, 則m≤. 故正整數(shù)解是 1,2,3. 故答案是:1,2,3. 16.分解因式:x2+ax+b,甲看錯(cuò)了a的值,分解的結(jié)果是(x+6)(x﹣1);乙看錯(cuò)了b的值,分解的結(jié)果是(x﹣2)(x+1),那么x2+ax+b是 x2﹣x﹣6?。? 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等. 【分析】根據(jù)題意利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別得出a,b的值進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵分解因式:x2+ax+b,甲看錯(cuò)了a的值,分解的結(jié)果是(x+6)(x﹣1), ∴(x+6)(x﹣1)=x2+5x﹣6中b=﹣6,是正確的, ∵乙看錯(cuò)了b的值,分解的結(jié)果是(x﹣2)(x+1), ∴(x﹣2)(x+1)=x2﹣x﹣2中a=﹣1是正確的, ∴x2+ax+b是x2﹣x﹣6. 故答案為:x2﹣x﹣6. 三、解答題(本大題共7小題,共49分) 17.計(jì)算 (1)(π﹣3.14)0﹣2﹣2(﹣12014); (2)(a2﹣3b)(3b﹣a2). 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪及乘方的意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)原式變形后,利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=1﹣(﹣1)=1; (2)原式=﹣(a2﹣3b)2=﹣a4+6a2b﹣9b2. 18.分解因式 (1)x3﹣25x (2)8a﹣4a2﹣4. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)原式提取x,再利用平方差公式分解即可; (2)原式提取﹣4,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:(1)原式=x(x2﹣25)=x(x+5)(x﹣5); (2)原式=﹣4(a2﹣2a+1)=﹣4(a﹣1)2. 19.解不等式(組)并在數(shù)軸上表示解集 (1)(x+2)(x﹣2)+5>(x﹣5)(x+1) (2). 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式. 【分析】(1)根據(jù)解不等式的方法與步驟,一步步的解不等式即可得出結(jié)論,再將其解集在數(shù)軸上表示出來即可; (2)根據(jù)解不等式組的方法與步驟,一步步的解不等式組即可得出結(jié)論,再將其解集在數(shù)軸上表示出來即可. 【解答】解:(1)去括號(hào)得,x2﹣4+5>x2﹣4x﹣5, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得,4x>﹣6, 不等式兩邊同時(shí)4得,x>﹣. 將其在數(shù)軸上表示出來,如圖1所示. (2), 解不等式①得:x<1; 解不等式②得:x≤﹣1. 故不等式組的解集為:x≤﹣1. 將其在數(shù)軸上表示出來,如圖2所示. 20.已知2a﹣1的平方根是3,3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方根. 【考點(diǎn)】平方根;立方根. 【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可求出a、b的值,進(jìn)而得到a+b的平方根. 【解答】解:由題意,有, 解得. ∴==3. 故a+b的平方根為3. 21.化簡(jiǎn)求值:(x2+3x)(x﹣3)﹣x(x﹣2)2+(﹣x﹣y)(y﹣x),其中x=3,y=﹣2. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用完全平方公式展開,最后一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x與y的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:原式=x3﹣9x﹣x3+4x2﹣4x﹣y2+x2 =5x2﹣13x﹣y2, 當(dāng)x=3,y=﹣2時(shí),原式=45﹣39﹣4=2. 22.證明:當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),n3﹣n的值,必是6的倍數(shù). 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用. 【分析】此題首先要能對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,然后結(jié)合n為正整數(shù)進(jìn)行分析. 【解答】證明:n3﹣n=n(n2﹣1)=n(n+1)(n﹣1), 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),n﹣1,n,n+1是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),其中必有一個(gè)為偶數(shù),必有一個(gè)為3的倍數(shù), 故必是23=6的倍數(shù). 23.為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元. (1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元? (2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案? (3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)關(guān)系式為:A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950;A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800; (2)關(guān)系式為:用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,得出不等式組求出即可; (3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高,故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高,因此選擇購(gòu)A種50件,B種50件. 【解答】解:(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元, 根據(jù)題意得方程組得:, 解方程組得:, ∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元; (2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有個(gè), ∴, 解得:50≤x≤53, ∵x 為正整數(shù),x=50,51,52,53 ∴共有4種進(jìn)貨方案, 分別為:方案1:商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有50個(gè); 方案2:商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有49個(gè); 方案3:商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有48個(gè); 方案4:商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品53個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有47個(gè). (3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高,故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高, 設(shè)利潤(rùn)為W,則W=20x+30=﹣10x+3000. ∵k=﹣10<0, ∴W隨x大而小, ∴選擇購(gòu)A種50件,B種50件. 總利潤(rùn)=5020+5030=2500(元) ∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時(shí),可獲最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是2500元.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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