七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版28

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2015-2016學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．直線AB、CD交于點O，若∠AOC為35，則∠BOD的度數(shù)為（　?。? A．30 B．35 C．55 D．145 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣1）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如圖，利用直尺和三角尺作平行線，其依據(jù)是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 4．下列命題中屬假命題的是（　?。? A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)，b，c是直線，若a∥，b∥c，則a∥c D．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示 5．點P（﹣2，3）到x軸的距離為（　?。? A．﹣2 B．1 C．2 D．3 6．下列各式變形正確的是（　?。? A． =﹣ B．﹣=﹣0.5 C． =﹣3 D． =4 7．如圖，若∠1=∠3，則下列結(jié)論一定成立的是（　　） A．∠1=∠4 B．∠3=∠4 C．∠1+∠2=180 D．∠2+∠4=180 8．下列作圖能表示點A到BC的距離的是（　　） A． B． C． D． 9．如圖，半徑為1個單位長度的圓從點P（﹣2，0）沿x軸向右滾動一周，圓上的一點由P點到達P′點，則點P′的橫坐標(biāo)是（　　） A．4 B．2π C．π﹣2 D．2π﹣2 10．如圖，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，則∠E與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系是（　　） A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180 C．3∠E+∠F=360 D．2∠E﹣∠F=90 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．9的算術(shù)平方根是______， =______，﹣=______． 12．實數(shù)的整數(shù)部分為______． 13．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=25，則∠2=______． 14．下列依次給出的點的坐標(biāo)（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此規(guī)律，則第6個點的坐標(biāo)為______． 15．如圖，將長方形紙片ABCD沿AC翻折，點B落在點E處，連接BD，若∠ADB=∠ACB，AE∥BD，則∠EAC的度數(shù)為______． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點A（a，b），B（m，n），規(guī)定運算：A☆B=[（1﹣m），]．若A（4，﹣1），且A☆B=（6，﹣2），則點B的坐標(biāo)是______． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．按要求完成下列證明 如圖，AB∥CD，CB∥DE，求證：∠B+∠D=180． 證明：∵AB∥CD， ∴∠B=______（______）． ∵CB∥DE， ∴∠C+______=180（______）． ∴∠B+∠D=180． 18．計算 （1）﹣+； （2）|﹣|﹣（﹣1）． 19．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=72，求∠BOD的度數(shù)； （2）若∠DOE=2∠AOC，判斷射線OE，OD的位置關(guān)系并說明理由． 20．如圖，已知點P（x+1，3x﹣8）的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個正數(shù)的兩個平方根． （1）求點P的坐標(biāo)； （2）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)． 21．如圖，AB∥CD，E為AB上一點，∠BED=2∠BAD． （1）求證：AD平分∠CDE； （2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165，求∠ACD的度數(shù)． 22．長方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，2），AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD=． （1）分別寫出點B，C，D的坐標(biāo)； （2）在x軸上是否存在點P，使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 23．如圖，點A（1，），將線段OA平移至線段BC，B（3，0）． （1）請直接寫出點C的坐標(biāo)； （2）連AC，AB，求三角形ABC的面積； （3）若∠AOB=60，點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論． 24．如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB，CD之間． （1）求證：∠AEC=∠BAE+∠ECD； （2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG． ①如圖2，若∠AEC=90，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)； ②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．直線AB、CD交于點O，若∠AOC為35，則∠BOD的度數(shù)為（　?。? A．30 B．35 C．55 D．145 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角相等可得答案． 【解答】解：∵∠AOC為35， ∴∠BOD=35， 故選：B． 　 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，是點在第四象限的條件． 【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0， ∴點M（2，﹣1）在第四象限． 故選：D． 　 3．如圖，利用直尺和三角尺作平行線，其依據(jù)是（　　） A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 【考點】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】利用平行線的判定方法對各選項進行判斷． 【解答】解：由畫法可得∠1=∠2，則a∥b． 故選A． 　 4．下列命題中屬假命題的是（　　） A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)，b，c是直線，若a∥，b∥c，則a∥c D．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)對D進行判斷． 【解答】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以A選項為真命題； B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項為假命題； C、a，b，c是直線，若a∥，b∥c，則a∥b，所以C選項為真命題； D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，所以D選項為真命題． 故選B． 　 5．點P（﹣2，3）到x軸的距離為（　?。? A．﹣2 B．1 C．2 D．3 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】求得P的縱坐標(biāo)的絕對值即可求得P點到x軸的距離． 【解答】解：∵點P的縱坐標(biāo)為3， ∴P點到x軸的距離是3． 故選D． 　 6．下列各式變形正確的是（　?。? A． =﹣ B．﹣=﹣0.5 C． =﹣3 D． =4 【考點】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】原式利用平方根、立方根定義，以及二次根式性質(zhì)計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、=﹣，正確； B、﹣=﹣，錯誤； C、=|﹣3|=3，錯誤； D、=4，錯誤， 故選A 　 7．如圖，若∠1=∠3，則下列結(jié)論一定成立的是（　?。? A．∠1=∠4 B．∠3=∠4 C．∠1+∠2=180 D．∠2+∠4=180 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)∠1=∠3，判定AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1+∠2=180． 【解答】解：∵∠1=∠3， ∴AD∥BC， ∴∠1+∠2=180． 而AB與CD不一定平行 ∴∠1與∠4不一定相等，∠3與∠4不一定相等，∠2與∠4不一定互補． 故選（C） 　 8．下列作圖能表示點A到BC的距離的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】點到直線的距離． 【分析】點A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度． 【解答】解：A、BD表示點B到AC的距離，故此選項錯誤； B、AD表示點A到BC的距離，故此選項正確； C、AD表示點D到AB的距離，故此選項錯誤； D、CD表示點C到AB的距離，故此選項錯誤； 故選：B． 　 9．如圖，半徑為1個單位長度的圓從點P（﹣2，0）沿x軸向右滾動一周，圓上的一點由P點到達P′點，則點P′的橫坐標(biāo)是（　　） A．4 B．2π C．π﹣2 D．2π﹣2 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】求出圓的周長，圓的周長﹣OP就是P′的橫坐標(biāo)． 【解答】解：∵圓的半徑為1， ∴周長為2π， ∵OP=2， ∴OP′=2π﹣2， ∴P′點的橫坐標(biāo)為2π﹣2． 故選D． 　 10．如圖，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，則∠E與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系是（　?。? A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180 C．3∠E+∠F=360 D．2∠E﹣∠F=90 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABE+∠CDE=∠BED，進而利用四邊形內(nèi)角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360，即可得出答案． 【解答】解：過點E作EN∥DC， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥DC， ∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED， ∴∠ABE+∠CDE=∠BED， ∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE， ∴設(shè)∠ABE=x，則∠EBF=2x，設(shè)∠CDE=y，則∠EDF=2y， ∵2x+2y+∠BED+∠F=360， ∴2∠BED+∠BED+∠F=360， ∴3∠BED+∠F=360． 故選：C． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．9的算術(shù)平方根是　3　， =　0.4　，﹣=　﹣?。? 【考點】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根，即可解答． 【解答】解：9的算術(shù)平方根是3， =0.4，﹣=﹣， 故答案為：3，0.4，﹣． 　 12．實數(shù)的整數(shù)部分為　1?。? 【考點】估算無理數(shù)的大小． 【分析】根據(jù)1＜＜2，即可解答． 【解答】解；∵1＜＜2， ∴的整數(shù)部分為1， 故答案為：1． 　 13．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=25，則∠2=　65　． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：如圖所示：∵∠1=25， ∴∠3=90﹣∠1=65， ∴∠2=65． 故答案為：65． 　 14．下列依次給出的點的坐標(biāo)（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此規(guī)律，則第6個點的坐標(biāo)為?。?，﹣7）?。? 【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】觀察所給點的坐標(biāo)的規(guī)律得到各點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次減2，即可解答． 【解答】解：∵依次給出的點的坐標(biāo)（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…， ∴所給點的坐標(biāo)的規(guī)律得到各點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次減2， ∴第6個點的坐標(biāo)為（5，﹣7）， 故答案為：（5，﹣7）． 　 15．如圖，將長方形紙片ABCD沿AC翻折，點B落在點E處，連接BD，若∠ADB=∠ACB，AE∥BD，則∠EAC的度數(shù)為　60　． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合矩形的性質(zhì)得出∠CBN=∠2=∠3，進而得出∠BOC=90，求出答案即可． 【解答】解：∵將長方形紙片ABCD沿AC翻折，點B落在點E處， ∴∠2=∠3，∠ABC=∠E=90， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴BN=NC， ∴∠3=∠CBN， ∴∠CBN=∠2=∠3， ∵AE∥BD， ∴∠BOC=90， ∴∠CBN=∠2=∠3=30， ∴∠EAC的度數(shù)為60． 故答案為：60． 　 16．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點A（a，b），B（m，n），規(guī)定運算：A☆B=[（1﹣m），]．若A（4，﹣1），且A☆B=（6，﹣2），則點B的坐標(biāo)是?。ī?，8）?。? 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)新運算公司列出關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得m、n的值． 【解答】解：根據(jù)題意，得：， 解得：， ∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，8）， 故答案為：（﹣2，8）． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．按要求完成下列證明 如圖，AB∥CD，CB∥DE，求證：∠B+∠D=180． 證明：∵AB∥CD， ∴∠B=　∠C　（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。? ∵CB∥DE， ∴∠C+　∠D　=180（　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?。? ∴∠B+∠D=180． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別得出各角之間的關(guān)系，進而得出答案． 【解答】證明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， ∴∠B+∠D=180． 故答案為：∠C，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 　 18．計算 （1）﹣+； （2）|﹣|﹣（﹣1）． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式乘法法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=5﹣﹣2=； （2）原式=﹣﹣2+=﹣2． 　 19．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=72，求∠BOD的度數(shù)； （2）若∠DOE=2∠AOC，判斷射線OE，OD的位置關(guān)系并說明理由． 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC=∠EOC=36，再根據(jù)對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)； （2）根據(jù)題意可得∠DOE=∠EOC，再根據(jù)∠DOE+∠EOC=180可得∠DOE的度數(shù)，進而可得OE⊥OD． 【解答】（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72， ∴∠AOC=∠EOC=36（角平分線的定義）， ∴∠BOD=∠AOC=36（對頂角相等）； （2）OE⊥OD．理由如下： ∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC， ∴∠DOE=∠EOC， 又∠DOE+∠EOC=180， ∴∠DOE=∠EOC=90， ∴OE⊥OD（垂直的定義）． 　 20．如圖，已知點P（x+1，3x﹣8）的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個正數(shù)的兩個平方根． （1）求點P的坐標(biāo)； （2）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)，列出方程即可解決． （2）根據(jù)點P坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系即可解決． 【解答】解：（1）依題意得， x+1+3x﹣8=0， 解得x=2， 即 P（2，﹣2）． （2）建立坐標(biāo)系如圖所示， 由圖象可知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣3），C（3，0），D（1，2）． 　 21．如圖，AB∥CD，E為AB上一點，∠BED=2∠BAD． （1）求證：AD平分∠CDE； （2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165，求∠ACD的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，等量代換得到∠EDC=2∠ADC，由角平分線的定義即可得到結(jié)論； （2）設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，于是得到∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180﹣2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC+∠ACD=180，于是列方程90﹣x+180﹣2X=165，即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AB∥CD， ∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC， 又∠BED=2∠BAD， ∴∠EDC=2∠ADC， ∴AD平分∠CDE； （2）解：依題意設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x， ∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180﹣2x， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180，即∠ACD=90﹣x， 又∵∠ACD+∠AED=165， 即90﹣x+180﹣2X=165， ∴x=35， ∴∠ACD=90﹣x=90﹣35=55． 　 22．長方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，2），AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD=． （1）分別寫出點B，C，D的坐標(biāo)； （2）在x軸上是否存在點P，使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)以及AB、AD的長度即可得出點B、C、D的坐標(biāo)； （2）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則三角形PAD的邊上的高為|m﹣2|，根據(jù)三角形的面積公式以及長方形的面積公式即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可求出m值，從而得出點P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD=，點A（2，2）， ∴B（5，2），D（2，），C（5，）． （2）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則三角形PAD的邊上的高為|m﹣2|， S△PAD=AD|m﹣2|=|m﹣2|=AB?AD=2， 即|m﹣2|=4， 解得：m=﹣2或m=6， ∴在x軸上存在點P，使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的，點P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）． 　 23．如圖，點A（1，），將線段OA平移至線段BC，B（3，0）． （1）請直接寫出點C的坐標(biāo)； （2）連AC，AB，求三角形ABC的面積； （3）若∠AOB=60，點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）由平移得到BM=BN=，從而得出點C坐標(biāo)； （2）由平移得到四邊形OABC是矩形，△ABC的面積和△OAB的面積一樣大， （3）分三種情況討論計算，①當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸時，BC與y軸交點（含交點）上方時．②當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸時，BC與y軸交點（含交點）下方時，③當(dāng)點P在y軸正半軸時，簡單計算即可． 【解答】解：（1）如圖， ∵點A（1，），將線段OA平移至線段BC，B（3，0）． ∴BM=BN=， ∴C（2，﹣）； （2）連接OC， ∵B（3，0） ∴OB=3， 由平移得，四邊形OABC是矩形， S三角形ABC=S三角形OBC=OB|yC|=3=； （3）過點P作直線l∥AO， ∵OA∥BC， ∴l(xiāng)∥BC， ①如圖， 當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸時，BC與y軸交點（含交點）上方時． ∠CPO+∠BCP=360﹣90﹣60=210 ②如圖， 當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸時，BC與y軸交點（含交點）下方時． ∠BCP﹣∠CPO=150 ③當(dāng)點P在y軸正半軸時， ∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90﹣60=30 　 24．如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB，CD之間． （1）求證：∠AEC=∠BAE+∠ECD； （2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG． ①如圖2，若∠AEC=90，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)； ②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由． 【考點】平移的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）過E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行，再得到一對內(nèi)錯角相等，進而得出答案； （2）①HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠AHF的度數(shù)；②設(shè)∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系． 【解答】解：（1）如圖1，過點E作直線EN∥AB， ∵AB∥CD， ∴EN∥CD， ∴∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN， ∴∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAH+∠ECD； （2）∵AH平分∠BAE， ∴∠BAH=∠EAH， ①∵HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x， 又CE∥FG， ∴∠ECD=∠GFD=2x， 又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90， ∴∠BAH=∠EAH=45﹣x， 如圖2，過點H作l∥AB， 易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45﹣x+x=45； ②設(shè)∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y， ∵HF平分∠CFG， ∴∠GFH=∠CFH=90﹣x， 由（1）知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y， 如圖3，過點H作l∥AB， 易證∠AHF﹣y+∠CFH=180， 即∠AHF﹣y+90﹣x=180，∠AHF=90+（x+y）， ∴∠AHF=90+∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC=180．）