高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件新人教A版選修.ppt

1、了解切線的概念,掌握切線斜率是一種特殊的極限,會(huì)求過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線的斜率； 2、了解瞬時(shí)速度的概念,會(huì)求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度; 3、了解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的一般方法；,學(xué)習(xí)目標(biāo):,舊知回顧,平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 需要用瞬時(shí)速度描述具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài).,探究討論：,新課導(dǎo)入,如何知道運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻的速度呢？,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài).我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.,汽車在每一刻的 速度怎么知 道呢？,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).,如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?,求：從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度,t0時(shí)，在2 + t,2這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)t=-0.01時(shí)， =-13.051；,當(dāng)t=-0.001時(shí)， =-13.0951；,當(dāng)t=-0.0001時(shí)， =-13.09951；,當(dāng)t=-0.00001時(shí)， =-13.099951；,當(dāng)t=-0.000001時(shí)， =-13.0999951；,.,t0時(shí)，在2,2+ t這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)t=0.01時(shí)， =-13.149；,當(dāng)t=0.001時(shí)， =-13.1049；,當(dāng)t=0.0001時(shí)， =-13.10049；,當(dāng)t=0.00001時(shí)， =-13.100049；,當(dāng)t=0.000001時(shí)， =-13.1000049；,.,當(dāng)t趨近于0時(shí), 即無(wú)論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.,從物理的角度看, 時(shí)間間隔 |t |無(wú)限變小時(shí), 平均速度 就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此, 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 13.1.,表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時(shí), 平均速度 趨近于確定值 13.1”.,探 究:,1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示? 2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,導(dǎo)數(shù)的概念,例 (1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù);,(2)求函數(shù) 在x=2處的導(dǎo)數(shù).,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.,函數(shù)在一區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)：,如果函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)f(x)在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)這時(shí)，對(duì)于開區(qū)間 (a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的值 x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f (x0)，這樣就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做 f(x) 在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)，記作,即,在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù),f (x0)與f (x)之間的關(guān)系：,1、y=f /(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)函數(shù),注意：,2、f /(x0)是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值是一個(gè)常數(shù)也即f (x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值,即：可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo),1、導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要學(xué)會(huì)用事物在全過(guò)程中的發(fā)展變化規(guī)律來(lái)確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。 2、要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。 3、弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。 4、函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f (x)的曲 線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率;但函數(shù)f (x)的曲線在點(diǎn)x0處有切線，而函數(shù)f (x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)。,課堂小結(jié)：,1.課本P10習(xí)題1.1. A組1；,五、布置作業(yè),