2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)41 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖 文 北師大版

課后限時集訓(xùn)41空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖建議用時：45分鐘一、選擇題1在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是 ()A圓面B矩形面C梯形面D橢圓面或部分橢圓面C當(dāng)圓柱筒豎直放置時，液面形狀為圓形，當(dāng)圓柱筒水平放置時，液面為矩形，當(dāng)圓柱筒傾斜放置時，若液面經(jīng)過底面，則液面為橢圓的一部分，若液面不經(jīng)過底面，則液面為橢圓，故選C.2一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為()A2B2C4D8D直觀圖的面積S直224，則原平面圖形的面積S原2×S直2×48，故選D.3一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是 ()ABC DCA，B，D選項滿足三視圖作法規(guī)則，C不滿足三視圖作法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖4將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()A BCDD易知左視圖的投影面為矩形又AF的投影線為虛線，該幾何體的左視圖為選項D.5若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()ABCDD由主視圖排除A，B，由俯視圖排除C，故選D.二、填空題6一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個圓臺的母線長為_cm.13如圖，過點A作ACOB，交OB于點C.在RtACB中，AC12 cm，BC835(cm)所以AB13(cm)7如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P­ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為_1主視圖與左視圖都是底面邊長和高相等的三角形，故面積比值為1.8已知某組合體的主視圖與左視圖相同，如圖所示，其中ABAC，四邊形BCDE為矩形，則該組合體的俯視圖可以是_(填正確的序號)由組合體的主視圖與左視圖可知，該組合體可以是正四棱柱與正四棱錐的組合體，則該組合體的俯視圖為；該組合體可以是圓柱與正四棱錐的組合體，則該組合體的俯視圖為；該組合體可以是圓柱與圓錐的組合體，則該組合體的俯視圖為；該組合體可以是正四棱柱與圓錐的組合體，則該組合體的俯視圖為.三、解答題9某幾何體的三視圖如圖所示：(1)判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖解(1)該幾何體是一個正方體切掉兩個圓柱后的幾何體(2)直觀圖如圖所示10如圖1，在四棱錐P­ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖2為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形圖1圖2(1)根據(jù)圖中所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.解(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.俯視圖 (2)由左視圖可求得PD6 (cm)由主視圖可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 (cm)1如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用代表圖形)()ABCDB四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點，可得四面體ABCD的主視圖為，左視圖為，俯視圖為，故選B.2(2017·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()A3B2 C2D2B在正方體中還原該四棱錐，如圖所示，可知SD為該四棱錐的最長棱由三視圖可知正方體的棱長為2，故SD2.故選B.3三棱錐S­ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱SB的長為_4由已知中的三視圖可得SC平面ABC，且底面ABC為等腰三角形，在ABC中AC4，AC邊上的高為2，故BC4，在RtSBC中，由SC4，可得SB4.4如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4 m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處若該小蟲爬行的最短路程為4 m，則圓錐底面圓的半徑等于_m.把圓錐側(cè)面沿過點P的母線展開成如圖所示的扇形，由題意OP4，PP4，則cosPOP，所以POP.設(shè)底面圓的半徑為r，則2r×4，所以r.1如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，用過點A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的主視圖是()ABCDA正方體ABCD­A1B1C1D1中，過點A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的主視圖為圖中粗線部分故選A.2芻甍，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣芻，草也甍，屋蓋也”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖為一個芻甍的三視圖，其中主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰三角形，則該茅草屋頂?shù)拿娣e為_32如圖：E，F(xiàn)在平面ABCD內(nèi)的垂足分別為Q，G，則QGFG4，H為AB的中點，則GH2，于是FH2，F(xiàn)A2.點G在DA邊上的垂足為P，則AP2.FP2，SABFAB·FH×4×24，S梯形ADEF(ADEF)·FP(84)×212，所以茅草屋頂?shù)拿娣e為2×(412)32.- 7 -