2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第三節(jié) 隨機事件的概率檢測 理 新人教A版

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1、第三節(jié) 隨機事件的概率 限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實練 1．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A．兩個任意事件　　　 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．對立事件 解析：選B.因為P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．故選B. 2．(2018·安徽“江南十校”聯(lián)考)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選D.令選取的a，b組成實數(shù)對(a，b)，則有(

2、1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15種情況，其中b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3種情況，所以b＞a的概率為＝.故選D. 3．(2018·河北石家莊一檢)已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是(　　) A．合格產(chǎn)品少于8件 B．合格產(chǎn)品多于8件 C．合格產(chǎn)品正好是8件 D．合格產(chǎn)品可能是8件 解析：選D.產(chǎn)品的合格率是0.8，說明抽出的10件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品可能是8件，故選D. 4．(2018

3、·沈陽市教學(xué)質(zhì)量檢測)將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選B.A，B，C，D4名同學(xué)排成一排有A＝24種排法．當(dāng)A，C之間是B時，有2×2＝4種排法，當(dāng)A，C之間是D時，有2種排法．所以所求概率為＝，故選B. 5．滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選D.滿足條件的方程共有4×4＝16個，即基本事件共有16個． 若a＝0，則b＝－1,0,1,2，此時共組成四個不同的方程，且都有實

4、數(shù)解； 若a≠0，則方程ax2＋2x＋b＝0有實根，需Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1，此時(a，b)的取值為(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9個．所以(a，b)的個數(shù)為4＋9＝13.因此，所求的概率為. 6．(2018·福建省普通高中質(zhì)量檢查)某食品廠制作了3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強?！薄昂椭C?！薄坝焉聘！?，每袋食品中隨機裝入一張卡片．若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品4袋，獲獎的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選B.將3種不同的精美卡片隨機放進4個食

5、品袋中，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有34＝81種不同放法，4個食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3×C×A＝36種，根據(jù)古典概型概率公式得，能獲獎的概率為＝，故選B. 7．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有________個． 解析：摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個，則＝，故n＝15. 答案：15 8．已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率．先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)

6、，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次打靶的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)： 321　421　191　925　271　932　800　478　589　663 531　297　396　021　546　388　230　113　507　965 據(jù)此估計，小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率為________． 解析：由題意知，在20組隨機數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6組隨機數(shù)，所以所求概率為＝0.30. 答案：0.30 9．如下的三行三列的方陣中有九個數(shù)aij

7、(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為________． 解析：從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C＝＝84種，取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C·C·C＝6種，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1－＝. 答案： 10．(2018·鄭州測試)某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性別相同的概率為________． 解析：將3名男生記為M1，M2，M3,2名女生記為W1，W2，從這5名志愿者中選出2名的基本事件為(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(

8、M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10種，其中所選的2名志愿者性別相同的基本事件為(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4種，因此選出的2名志愿者性別相同的概率為＝. 答案： B級　能力提升練 11．(2017·全國卷Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選D.依題意，記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個不同的數(shù)組(a，b)

9、，其中滿足a＞b的數(shù)組共有10個，分別為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率為＝，選D. 12．(2018·南昌調(diào)研)甲邀請乙、丙、丁三人加入了“兄弟”這個微信群聊，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，若三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù)，且每人至少搶到2元，則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選C.設(shè)乙、丙、丁分別搶到x元，y元，z元，記為(x，y，z)，則基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,

10、2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10個，其中符合丙獲得“手氣最佳”的有4個，所以丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率P＝＝.故選C. 13．(2018·安陽模擬)盒中有三張分別標有號碼3,4,5的卡片，從盒中隨機抽取一張記下號碼后放回，再隨機抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為奇數(shù)的概率為________． 解析：解法一：兩次抽取的卡片號碼有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9種，其中至少有一

11、個是奇數(shù)為(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8種，因此所求概率為. 解法二：所求事件的對立事件為：兩次抽取的卡片號碼都為偶數(shù)，只有(4,4)這1種取法，而兩次抽取的卡片號碼有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9種，因此所求事件的概率為1－＝. 答案： 14．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人

12、) x 30 25 y 10 結(jié)算時間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)求x，y的值； (2)求顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率． 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. (2)記A：一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘． A1：該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘． A2：該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘． 將頻率視為概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝0.3， 所以一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率為0.3. 5