2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第二節(jié) 圓的方程檢測 理 新人教A版

《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第二節(jié) 圓的方程檢測 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第二節(jié) 圓的方程檢測 理 新人教A版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié) 圓的方程 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實(shí)練 1．以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的方程為(　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 解析：選B.直徑的兩端點(diǎn)分別為(0，2)，(2，0)，所以圓心為(1，1)，半徑為，故圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2. 2．方程|x|－1＝ 所表示的曲線是(　　) A．一個(gè)圓　　　　　　　 B．兩個(gè)圓 C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓 解析：選D.由題意得 即或 故原方程表

2、示兩個(gè)半圓． 3．(2018·湖南長沙模擬)圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2距離的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2 解析：選A.將圓的方程化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑為1，則圓心到直線x－y＝2的距離d＝＝，故圓上的點(diǎn)到直線x－y＝2距離的最大值為d＋1＝＋1，故選A. 4．(2018·山西晉中模擬)半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x＝0和x＋y＝2均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x－2)2＋(y＋2)2＝

3、4 D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4 解析：選C.設(shè)圓心坐標(biāo)為(2，－a)(a＞0)，則圓心到直線x＋y＝2的距離d＝＝2，所以a＝2或a＝－4＋2(舍去)，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故選C. 5．(2018·廣東七校聯(lián)考)圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)對稱，則＋的最小值是(　　) A．2 B． C．4 D． 解析：選D.由圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因?yàn)閳Ax2＋y2＋2x－6y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)對稱，所以該直線經(jīng)過圓心(

4、－1，3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a＞0，b＞0)．所以＋＝(a＋3b)＝(1＋＋＋9)≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b時(shí)取等號．故選D. 6．(2018·江西南昌二中月考)若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓(x－m)2＋(y＋m)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－1，1) B．(－，) C．(－，) D． 解析：選C.∵原點(diǎn)(0，0)在圓(x－m)2＋(y＋m)2＝4的內(nèi)部，∴(0－m)2＋(0＋m)2＜4，解得－＜m＜，故選C. 7．圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)A(－1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圓C內(nèi)，則m的范圍為________． 解析：設(shè)圓心為C(

5、a，0)，由|CA|＝|CB|得 (a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2. 半徑r＝|CA|＝＝. 故圓C的方程為(x－2)2＋y2＝10. 由題意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4. 答案：(0，4) 8．(2018·棗莊模擬)已知圓C：(x－3)2＋(y＋5)2＝25和兩點(diǎn)A(2，2)，B(－1，－2)，若點(diǎn)P在圓C上且S△ABP＝，則滿足條件的P點(diǎn)有________個(gè)． 解析：因?yàn)锳(2，2)，B(－1，－2)，所以|AB|＝＝5， 又S△ABP＝，所以P到AB的距離為1，又直線AB的方程為＝，即4x－3y－2＝0，依題意，圓心C與直線AB的距離為＝

6、5，且半徑r＝5，所以直線AB與圓相切，所以符合條件的點(diǎn)有2個(gè)． 答案：2 9．已知點(diǎn)P(－2，－3)，圓C：(x－4)2＋(y－2)2＝9，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則過P、A、B三點(diǎn)的圓的方程為________． 解析：易知圓C的圓心為C(4，2)，連接AC、BC，由題意知PA⊥AC，PB⊥BC， 所以P，A，B，C四點(diǎn)共圓，連接PC，則所求圓的圓心O′為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)′， 所以所求圓的半徑 r′＝ ＝. 所以過P，A，B三點(diǎn)的圓的方程為(x－1)2＋＝. 答案：(x－1)2＋＝ 10．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x

7、－y＝0的距離為，則圓C的方程為________． 解析：設(shè)C(a，0)(a＞0)，由題意知＝，解得a＝2，所以r＝＝3，故圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 答案：(x－2)2＋y2＝9 B級　能力提升練 11．(2018·江西新余一中期中)若圓C與y軸相切于點(diǎn)P(0，1)，與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．(x＋)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋)2＝2 C．(x－)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－)2＝2 解析：選C.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，則|AD|＝|CD|＝1，∴r＝|AC|＝＝|CP|，故C

8、(，1)，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－)2＋(y－1)2＝2，故選C. 12．(2018·海南聯(lián)考)若拋物線y＝x2－2x－3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則由交點(diǎn)確定的圓的方程為(　　) A．x2＋(y－1)2＝4 B．(x－1)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5 解析：選D.拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于直線x＝1對稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，設(shè)圓心為M(1，b)，半徑為r，則|MA|2＝|MC|2＝r2，即4＋b2＝1＋(b＋3)2＝r2，解得b＝－1，r＝，∴由交點(diǎn)確定的圓的方程為(x－1)2＋

9、(y＋1)2＝5，故選D. 13．(2018·湖北名校聯(lián)考)圓(x－3)2＋(y－1)2＝5關(guān)于直線y＝－x對稱的圓的方程為(　　) A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5 C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5 解析：選C.由題意知，所求圓的圓心坐標(biāo)為(－1，－3)，所以所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故選C. 14．(2018·江西贛州模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)A(xA，yA)在直線l：y＝6－x上，動(dòng)點(diǎn)B在圓C：x2＋y2－2x－2y－2＝0上，若∠CAB＝30°，則xA的最大值為(　　) A．2 B．4

10、 C．5 D．6 解析：選C.由題意可知，當(dāng)AB是圓的切線時(shí)，∠ACB最大，此時(shí)|CA|＝4，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足(x－1)2＋(y－1)2＝16，與y＝6－x聯(lián)立，解得 x＝5或x＝1，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為5.故選C. 15．(2018·浙江瑞安中學(xué)期中)過點(diǎn)(2，3)且與圓(x－1)2＋y2＝1相切的直線的方程為________． 解析：當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓的切線方程為y＝k(x－2)＋3，由圓心(1，0)到切線的距離為1，得k＝，所以切線方程為4x－3y＋1＝0；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，易知直線x＝2是圓的切線，所以所求的直線方程為4x－3y＋1＝0或x＝2. 答案：x＝2或4x－3y＋1＝0 16．(2018·廣東珠海六校聯(lián)考)已知直線y＝ax與圓C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則圓C的面積為________． 解析：圓C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0可化為(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因?yàn)橹本€y＝ax和圓C相交，△ABC為等邊三角形，所以圓心C到直線ax－y＝0的距離為·，即d＝＝，解得a2＝7，r＝＝.所以圓C的面積為6π. 答案：6π 5