2017年全國二卷數(shù)學(xué)試卷理科全國新課標(biāo).doc

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1、2017年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i2（5分）設(shè)集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，53（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線

2、畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D365（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D96（5分）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對

3、方的成績D乙、丁可以知道自己的成績8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D59（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D112（5分）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則（+）的最小值是（）A2BCD1二、

4、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX= 14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是 15（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 = 16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，則|FN|= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17（

5、12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b18（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方

6、圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線x=3上，且=1證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C

7、的左焦點F21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講（

8、10分）23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b22017年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i【分析】分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果【解答】解：=2i，故選 D【點評】本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)2（5分）設(shè)集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1

9、，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故選：C【點評】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集的求法，同時考查二次方程的解法，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

10、A1盞B3盞C5盞D9盞【分析】設(shè)這個塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項公式列出方程，求出a的值【解答】解：設(shè)這個塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，381=127a，解得a=3，則這個塔頂層有3盞燈，故選B【點評】本題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體

11、積為（）A90B63C42D36【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，V=3210326=63，故選：B【點評】本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：1

12、5故選：A【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力6（5分）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種【分析】把工作分成3組，然后安排工作方式即可【解答】解：4項工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：6=36種故選：D【點評】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計算能力7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績

13、，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了

14、給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D【點評】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K值，當(dāng)K=7時，程序終止即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足

15、循環(huán)，S=1，a=1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=7；K6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查，比較基礎(chǔ)9（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD【分析】通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線不妨為

16、：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2故選：A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計算能力10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD【分析】【解法一】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP的

17、余弦值即可【解法二】通過補(bǔ)形的辦法，把原來的直三棱柱變成直四棱柱，解法更簡潔【解答】解：【解法一】如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（因異面直線所成角為（0，），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點Q，則PQM為直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+1221（）=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得cosMNP=；又異面直線所成角的范圍是（0，AB1與BC1所成角的余弦值為【解法二】如圖所示，補(bǔ)成四棱柱ABCDA1B1C1

18、D1，求BC1D即可；BC1=，BD=，C1D=，+BD2=，DBC1=90，cosBC1D=【點評】本題考查了空間中的兩條異面直線所成角的計算問題，也考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f

19、（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函數(shù)的極值點為：x=2，x=1，當(dāng)x2或x1時，f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，x（2，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時，函數(shù)取得極小值：f（1）=（1211）e11=1故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力12（5分）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計算即可【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點為坐標(biāo)原點，則A（0，），B（1，0），C（1，0）

20、，設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），則（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當(dāng)x=0，y=時，取得最小值2（）=，故選：B【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=1.96【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1p）=1

21、000.020.98=1.96故答案為：1.96【點評】本題考查離散性隨機(jī)變量的期望與方差的求法，判斷概率類型滿足二項分布是解題的關(guān)鍵14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，則y=t2+t+=（t）2+1，當(dāng)t=時，f（t）max=1，即f（x）的最大值為1，故答案為：1【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 =【分析】利用已

22、知條件求出等差數(shù)列的前n項和，然后化簡所求的表達(dá)式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，數(shù)列的首項為1，公差為1，Sn=，=，則 =21+=2（1）=故答案為：【點評】本題考查等差數(shù)列的求和，裂項消項法求和的應(yīng)用，考查計算能力16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，則|FN|=6【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點F（2，0），M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，可知M的橫坐標(biāo)

23、為：1，則M的縱坐標(biāo)為：，|FN|=2|FM|=2=6故答案為：6【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=B，再利用誘導(dǎo)公式化簡sin（A+C），利用降冪公式化簡8sin2，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，

24、（2）由（1）可知sinB=，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=2【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題18（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖

25、方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）

26、=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成22列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的估計值為，則

27、事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；（2）22列聯(lián)表： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 總計 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計 96 104 200則K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計

28、值為：50+52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨立性檢驗，考查計算能力，屬于中檔題19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值【分析】（1）取PA的中點F，連接EF，BF，通過證明CEBF，利用直線與平面平行的判定定理證明即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解M到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角MABD的

29、余弦值即可【解答】（1）證明：取PA的中點F，連接EF，BF，因為E是PD的中點，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，BCAD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CE平面PAB，直線CE平面PAB；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點取AD的中點O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP=，PCO=60，直線BM與底面ABCD所成角為45，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，

30、連接MQ，ABMN，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角MABD的余弦值為：=【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線x=3上，且=1證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【分析】（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；（2）設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），運(yùn)用向量的

31、數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，即可得證【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點P滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，當(dāng)=0時，上式不成立，則02，解得m=，即有Q（3，），橢圓

32、+y2=1的左焦點F（1，0），由=（1cos，sin）（3，）=3+3cos3（1+cos）=0可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【點評】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運(yùn)算，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22【分析】（1）通過分析可知f（x）0等價于h（x）=axalnx0，進(jìn)而利用h（x）=a可得h（x）min=h（）

33、，從而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知f（x）=x2xxlnx，記t（x）=f（x）=2x2lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln210，從而可知f（x）=0存在兩根x0，x2，利用f（x）必存在唯一極大值點x0及x0可知f（x0），另一方面可知f（x0）f（）=【解答】（1）解：因為f（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價于h（x）=axalnx0，求導(dǎo)可知h（x）=a則當(dāng)a0時h（x）0，即y=h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x01時，h（x0）h（1）=0，矛盾，故a0因為當(dāng)0 x時h（x）0、當(dāng)x時h（x）0，所以h（x）min=h（），

34、又因為h（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2lnx，令f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，令t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即f（x）=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f（x）在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負(fù)、在（x2，+）上為正，所以f（x）必存在唯一極大值點x0，且2x02lnx0=0，所以f（x0）=x0 x0lnx0=x0+2x02=x0，由x0

35、可知f（x0）（x0）max=+=；由f（）0可知x0，所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，）上單調(diào)遞減，所以f（x0）f（）=；綜上所述，f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于難題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，

36、且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值【分析】（1）設(shè)P（x，y），利用相似得出M點坐標(biāo)，根據(jù)|OM|OP|=16列方程化簡即可；（2）求出曲線C2的圓心和半徑，得出B到OA的最大距離，即可得出最大面積【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè)P（x，y），M（4，y0），則，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，兩邊開方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），點P的軌跡C2的

37、直角坐標(biāo)方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）點A的直角坐標(biāo)為A（1，），顯然點A在曲線C2上，|OA|=2，曲線C2的圓心（2，0）到弦OA的距離d=，AOB的最大面積S=|OA|（2+）=2+【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，軌跡方程的求解，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題選修4-5：不等式選講（10分）23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2【分析】（1）由柯西不等式即可證明，（2）由a3+b3=2轉(zhuǎn)化為=ab，再由均值不等式可得：=ab（）2，即可得到（a+b）32，問題得以證明【解答】證明：（1）由柯西不等式得：（a+b

38、）（a5+b5）（+）2=（a3+b3）24，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b=1時取等號，（2）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2，=ab，由均值不等式可得：=ab（）2，（a+b）32，（a+b）32，a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立【點評】本題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題考點卡片1交集及其運(yùn)算【知識點的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作AB符號語言：AB=x|xA，且xBAB實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素當(dāng)兩個集合沒有公共元素時

39、，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集運(yùn)算形狀：AB=BAA=AA=AABA，ABBAB=AABAB=，兩個集合沒有相同元素A（UA）=U（AB）=（UA）（UB）【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；無限集用數(shù)軸、韋恩圖【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點的知識】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點

40、，都有f（x）f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值，記作y極大值=f（x0），x0是極大值點； （2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點 2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最?。?（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個； （3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)

41、的極大值未必大于極小值； （4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f（x0）=0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點，f（x0）是極值，并且如果f（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點，f（x0）是極大值；如果f（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點，f（x0）是極小值 4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f（x）； （2）求方程f（x）=0的根； （3）用函

42、數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f（x）在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個根處無極值【解題方法點撥】在理解極值概念時要注意以下幾點：（1）按定義，極值點x0是區(qū)間a，b內(nèi)部的點，不會是端點a，b（因為在端點不可導(dǎo)）（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然

43、的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小 （3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值（4）若函數(shù)f（x）在a，b上有極值且連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f（x）在a，b內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導(dǎo)的點也可能是極值點，也可能不是極值點3簡單線性規(guī)劃【概念】 線性規(guī)劃主要用于解決生活、

44、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出我們高中階段接觸的主要是由三個二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值【例題解析】例：若目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足約束條件（1）試確定可行域的面積；（2）求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解 解：（1）作出可行域如圖：對應(yīng)得區(qū)域為直角三角形ABC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S= （2）由z=x+y，得y=x+z，則平移直線y=x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A（2，3）時

45、，直線y=x+z得截距最小，此時z最小為z=2+3=5，當(dāng)直線經(jīng)過點B（4，3）時，直線y=x+z得截距最大，此時z最大為z=4+3=7，故該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解為（4，3），（2，3） 這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫圖，把每條直線在同一個坐標(biāo)系中表示出來，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值【考點預(yù)測】 線性規(guī)劃在實際中應(yīng)用廣泛，因此具有很高的實用價值，所以也成為了高考的一個熱點大家在備考的時候，需要學(xué)會準(zhǔn)確的畫出可行域，然后會平移目標(biāo)曲線4等差數(shù)列的前n項和【知識點的認(rèn)識】 等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起

46、，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示其求和公式為Sn=na1+n（n1）d或者Sn=【例題解析】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，若公差d=1，S5=15，則S10=解：d=1，S5=15，5a1+d=5a1+10=15，即a1=1，則S10=10a1+d=10+45=55故答案為：55點評：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項a1的值，然后套用公式即可eg2：等差數(shù)列an的前n項和Sn=4n225n求數(shù)列|an|的前n項的和Tn解：等差數(shù)列an的前n項和Sn=4n225nan=SnSn1=

47、（4n225n）4（n1）225（n1）=8n29，該等差數(shù)列為21，13，5，3，11，前3項為負(fù)，其和為S3=39n3時，Tn=Sn=25n4n2，n4，Tn=Sn2S3=4n225n+78，點評：本題考查等差數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用其實方法都是一樣的，要么求出首項和公差，要么求出首項和第n項的值【考點點評】 等差數(shù)列比較常見，單獨考察等差數(shù)列的題也比較簡單，一般單獨考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話會結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識考察，特別是錯位相減法的運(yùn)用5等比數(shù)列的通項公式【知識點的認(rèn)識】1等比數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第2項起

48、，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q0）從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)2等比數(shù)列的通項公式 設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則它的通項an=a1qn13等比中項： 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項 G2=ab （ab0）4等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項公式的推廣：an=amqnm，（n，mN*）（2）若an為等比數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，nN*），則 akal=aman（3）若an，bn（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則an

49、（0），a，anbn，仍是等比數(shù)列（4）單調(diào)性：或an是遞增數(shù)列；或an是遞減數(shù)列；q=1an是常數(shù)列；q0an是擺動數(shù)列6等比數(shù)列的前n項和【知識點的知識】1等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列an的公比為q（q0），其前n項和為Sn，當(dāng)q=1時，Sn=na1；當(dāng)q1時，Sn=2等比數(shù)列前n項和的性質(zhì) 公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn7數(shù)列的求和【知識點的知識】 就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：等差數(shù)列前n項和公式：Sn=na1+n（n1）d或Sn

50、=等比數(shù)列前n項和公式：幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列anbn的前n項和，其中anbn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列（3）裂項相消法：適用于求數(shù)列的前n項和，其中an為各項不為0的等差數(shù)列，即=（）（4）倒序相加法： 推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an） （5）分組求和法： 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可 【典型例題分析】典例1：已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，an的前n項和為

51、Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項和Tn分析：形如的求和，可使用裂項相消法如：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n（）由（）知an=2n+1，bn=，Tn=，即數(shù)列bn的前n項和Tn=點評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和【解題方法點撥】 數(shù)列求和基本上是必考點，大家要學(xué)會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考8平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

52、】 平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為（）2=22+2（）（+）=22（）（），從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣【例題解析】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mn=nm”類比得到“”“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）=”；“t0，mt=ntm=n”類比得到“”；“|mn|=|m|n|”類比得到“|=|”；“（mn）t=m（nt）”類比得到“（）=”；“”類比得到 以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是 解：向量的數(shù)量積滿足交換律，“mn=nm”類比得到“”，即正確；向量的數(shù)量積滿足分配律，“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）=”，即

53、正確；向量的數(shù)量積不滿足消元律，“t0，mt=ntm=n”不能類比得到“”，即錯誤；|，“|mn|=|m|n|”不能類比得到“|=|”；即錯誤；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，“（mn）t=m（nt）”不能類比得到“（）=”，即錯誤；向量的數(shù)量積不滿足消元律，”不能類比得到，即錯誤故答案為： 向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn=nm”類比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t0，mt=ntm=n”不能類比得到“”；|，故“|mn|=|m|n|”不能類比得到“|=|”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“（mn）t=m（nt）”不能

54、類比得到“（）=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類比得到【考點分析】 本知識點應(yīng)該所有考生都要掌握，這個知識點和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個?？键c，題目相對來說也不難，所以是拿分的考點，希望大家都掌握9復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【知識點的知識】1、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則2、復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算律10頻率分布直方圖【知識點的認(rèn)識】1頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖2頻率分布直方圖的特征圖中各個長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1從頻

55、率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉3頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)平均數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標(biāo)之和中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)【解題方法點撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：11用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【知識點的知識】1樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最

56、多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； （2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即2、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點：（1）樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值，比較容易計算，但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息（2）中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，容易計算，它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息（3）樣本平均數(shù)與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變這是中位數(shù)，眾數(shù)都不具有的性質(zhì)，也正因為這個原因，與眾數(shù)，中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息（4）如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值（5）使用者根據(jù)自己的利益去選擇使用中位數(shù)或平均數(shù)來描述數(shù)據(jù)的中心，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用3、如何從頻率分布直方圖中估