2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 模擬仿真專練（四） 文

專練(四)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12019·廣東深圳高級(jí)中學(xué)期末已知集合AxZ|1x4，B2，1,4,8,9，設(shè)CAB，則集合C的元素個(gè)數(shù)為()A9B8C3 D2答案：D解析：AxZ|1x41,0,1,2,3,4，B2，1,4,8,9，則CAB1,4，集合C的元素個(gè)數(shù)為2，故選D.22019·福建晉江四校聯(lián)考復(fù)數(shù)zai(aR)的共軛復(fù)數(shù)為，滿足|1，則復(fù)數(shù)z()A2i B2iC1i Di答案：D解析：根據(jù)題意可得ai，所以|1，解得a0，所以復(fù)數(shù)zi.故選D.32019·重慶一中月考設(shè)a，b，c是平面向量，則a·bb·c是ac的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案：B解析：由a·bb·c得(ac)·b0，ac或b0或(ac)b，a·bb·c是ac的必要不充分條件故選B.42019·黑龍江牡丹江一中月考關(guān)于函數(shù)f(x)sin與函數(shù)g(x)cos，下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)在y軸上B函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在區(qū)間(0，)內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)C函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱D函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱答案：D解析：g(x)coscoscossin，g(x)f(x)，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，故選D.52019·湖北武漢武昌調(diào)研考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則a1a3a5a7a9()A40 B44C45 D49答案：B解析：解法一因?yàn)镾nn21，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an所以a1a3a5a7a9059131744.故選B.解法二因?yàn)镾nn21，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an所以an從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列，a23，公差d2，所以a1a3a5a7a904a64×(2×61)44.故選B.62019·黑龍江哈爾濱四校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)cos，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A670 B670C671 D672答案：C解析：執(zhí)行程序框圖，yf(1)cos，S0，n112；yf(2)cos，S，n213；yf(3)cos 1，S，n314；yf(4)cos，S，n415；yf(5)cos，S1，n6；yf(6)cos21，S112，n7直到n2 016時(shí)，退出循環(huán)函數(shù)ycos是以6為周期的周期函數(shù)，2 0156×3355，f(2 016)cos 336cos(2×138)1，輸出的S336×21671.故選C.72019·湖南衡陽(yáng)八中模擬如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，則該截面的面積為()A2 B2C2 D4答案：C解析：易知截面是菱形，如圖，分別取棱D1C1，AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，CF，CE，則菱形A1ECF為符合題意的截面連接EF，A1C，易知EF2，A1C2，EFA1C，所以截面的面積SEF·A1C2.故選C.82019·河北張家口期中已知x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，則的最小值是()A1 B2C2 D4答案：D解析：通解lg 2xlg 8ylg 2，lg 2x3ylg 2，x3y1.又x>0，y>0，(x3y)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4.故選D.優(yōu)解lg 2xlg 8ylg 2，lg 2x3ylg 2，x3y1.又x>0，y>0，4，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4，故選D.92019·河北唐山摸底已知函數(shù)f(x)sin xsin 3x，x0,2，則f(x)的所有零點(diǎn)之和等于()A5 B6C7 D8答案：C解析：f(x)sin xsin(2xx)sin xsin 2xcos xcos 2xsin xsin x2sin x(1sin2x)(12sin2x)sin xsin x(3sin x4sin3x)2sin x(2sin2x1)，令f(x)0得sin x0或sin x±.于是，f(x)在0,2上的所有零點(diǎn)為x0，2.故f(x)的所有零點(diǎn)之和為027，故選C.102019·江西七校聯(lián)考圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域(由四條半徑與大圓半徑相等的四分之一圓弧圍成)內(nèi)的概率是()A. B.C.1 D2答案：C解析：設(shè)圓的半徑為1，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)的概率P1，故選C.112019·四川內(nèi)江一模設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f(x)，對(duì)任意的xR，有f(x)f(x)0，且x0，)時(shí)，f(x)>2x，若f(a2)f(a)44a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1 B1，)C(，2 D2，)答案：A解析：對(duì)任意的xR，有f(x)f(x)0，所以f(x)為偶函數(shù)設(shè)g(x)f(x)x2，所以g(x)f(x)2x，因?yàn)閤0，)時(shí)f(x)>2x，所以x0，)時(shí)，g(x)f(x)2x>0，所以g(x)在0，)上為增函數(shù)因?yàn)閒(a2)f(a)44a，所以f(a2)(a2)2f(a)a2，所以g(a2)g(a)，易知g(x)為偶函數(shù)，所以|a2|a|，解得a1，故選A.122019·河北衡水中學(xué)五調(diào)已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線l與圓x2pxy2p20交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2|CD|，則直線l的斜率為()A± B±C±1 D±答案：C解析：由題設(shè)可得圓的方程為2y2p2，故圓心坐標(biāo)為，為拋物線C的焦點(diǎn)，所以|CD|2p，所以|AB|4p.設(shè)直線l：xty，代入y22px(p>0)，得y22ptyp20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pt，y1y2p2，則|AB|2p(1t2)4p，所以1t22，解得t±1，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中的橫線上)13某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)結(jié)果揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說(shuō)：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”小王說(shuō)：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”小李說(shuō)：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”小趙說(shuō)：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是_答案：丁解析：若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是甲團(tuán)隊(duì)，則小張、小王、小趙的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，小李的預(yù)測(cè)結(jié)果是錯(cuò)的，與題設(shè)矛盾；若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是乙團(tuán)隊(duì)，則小王的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)結(jié)果是錯(cuò)的，與題設(shè)矛盾；若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丙團(tuán)隊(duì)，則四人的預(yù)測(cè)結(jié)果都是錯(cuò)的，與題設(shè)矛盾；若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丁團(tuán)隊(duì)，則小李、小趙的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，小張、小王的預(yù)測(cè)結(jié)果是錯(cuò)的，與題設(shè)相符故獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丁142019·江蘇無(wú)錫模考以雙曲線1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案：y212x解析：雙曲線中，c3，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，所以3，p6，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x.152019·云南第一次統(tǒng)一檢測(cè)已知函數(shù)f(x)若f(m)6，則f(m61)_.答案：4解析：函數(shù)f(x)f(m)6，當(dāng)m<3時(shí)，f(m)3m256，無(wú)解；當(dāng)m3時(shí)，f(m)log2(m1)6，解得m63，f(m61)f(2)32254.162019·安徽定遠(yuǎn)中學(xué)月考已知等差數(shù)列an滿足a36，a47，bn(an3)·3n，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn_.答案：解析：因?yàn)閍36，a47，所以d1，所以a14，ann3，bn(an3)·3nn·3n，所以Tn1×312×323×33n×3n，3Tn1×322×333×34n×3n1，得2Tn332333nn×3n1n×3n1，所以Tn.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)2019·華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，ABC的面積為S，b4，accos BS.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷ABC的形狀；(2)求ac的取值范圍解析：(1)由已知得accos Bacsin B，得tan B，因?yàn)?<B<，所以B.因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，b4，所以ac2b8，由余弦定理，得16a2c22accos ，所以16(ac)23ac，得ac16，所以acb4，所以ABC是等邊三角形(2)解法一由(1)得(ac)23ac16(ac)232(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào))，解得0<ac8.又ac>b4，所以4<ac8，所以ac的取值范圍是(4,8解法二根據(jù)正弦定理，得，所以asin A，csin C，所以ac(sin Asin C)因?yàn)锳BC，B，所以AC，所以ac8sin，因?yàn)?<A<，所以A，所以sin則ac(4,8所以ac的取值范圍是(4,818(12分)2019·江西南昌模擬如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD為梯形，ABCD，AB2DC2，且PAD與ABD均為正三角形，E為AD的中點(diǎn)，G為PAD的重心，AC與BD交于點(diǎn)F.(1)求證：GF平面PDC；(2)求三棱錐GPCD的體積解析：(1)連接AG并延長(zhǎng)，交PD于點(diǎn)H，連接CH.在梯形ABCD中，ABCD且AB2DC，.又E為AD的中點(diǎn)，G為PAD的重心，.在AHC中，故GFHC.HC平面PCD，GF平面PCD，GF平面PDC.(2)連接BE，由平面PAD平面ABCD，PAD與ABD均為正三角形，E為AD的中點(diǎn)，知PEAD，BEAD.平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，且PE3.由(1)知GF平面PDC，連接FP，V三棱錐GPCDV三棱錐FPCDV三棱錐PCDF×PE×SCDF.ABD為正三角形，BDAB2，則DFBD.又CDFABD60°，SCDF×CD×DF×sinFDC，則V三棱錐PCDF×PE×SCDF，三棱錐GPCD的體積為.19(12分)2019·湖南省長(zhǎng)沙市檢測(cè)卷某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x(單位：萬(wàn)元)和收益y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量x24681012收益y14.2120.3131.831.1837.8344.67他們分別用兩種模型ybxa，yaebx進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：(每個(gè)樣本點(diǎn)的殘差等于其實(shí)際值減去該模型的估計(jì)值)iyi7301 464.24364(1)根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；(2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：剔除異常數(shù)據(jù)后求出(1)中所選模型的回歸方程；當(dāng)廣告投入量x18時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.解析：(1)應(yīng)該選擇模型，因?yàn)槟Ｐ蜌埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明模型擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高(2)剔除異常數(shù)據(jù)，即月份為3的數(shù)據(jù)后，得×(7×66)7.2；×(30×631.8)29.64.iyi1 464.246×31.81 273.44；36462328.3；29.643×7.28.04，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為3x8.04.把x18代入回歸方程得3×188.04 62.04.故預(yù)報(bào)值約為62.04萬(wàn)元20(12分)2019·廣東廣州調(diào)研已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F(1,0)，且與定直線x1相切(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(2,0)的任一直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，使得QNMPNM？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)方法一依題意知，動(dòng)圓圓心C到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到定直線x1的距離相等結(jié)合拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心C的軌跡E是以F(1,0)為焦點(diǎn)，直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，易知p2.所以動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程為y24x.方法二設(shè)動(dòng)圓圓心C(x，y)，依題意得 |x1|，化簡(jiǎn)得y24x，此即動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程(2)假設(shè)存在點(diǎn)N(x0,0)滿足題設(shè)條件由QNMPNM可知，直線PN與QN的斜率互為相反數(shù)，即kPNkQN0.(*)依題意易知直線PQ的斜率必存在且不為0，設(shè)直線PQ：xmy2(m0)，由得y24my80.由(4m)24×8>0，求得m>或m<.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y24m，y1y28.由(*)得kPNkQN0，所以y1(x2x0)y2(x1x0) 0，即y1x2y2x1x0 (y1y2)0.消去x1，x2，得y1yy2yx0(y1y2)0，即y1y2(y1y2)x0(y1y2)0.因?yàn)閥1y20，所以x0y1y22，于是存在點(diǎn)N(2,0)，使得QNMPNM.21(12分)2019·陜西西安中學(xué)期中已知函數(shù)f(x)x2(1x)ex，g(x)xln xa，a<1.(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意x11,0，總存在x2e,3，使得f(x1)>g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)因?yàn)間(x)1a，a<1，又注意到函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0，)，所以討論如下當(dāng)0<a<1時(shí)，令g(x)>0，解得0<x<a或x>1，令g(x)<0，解得a<x<1，所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)；當(dāng)a0時(shí)，令g(x)>0，解得x>1，令g(x)<0，解得0<x<1，所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)綜上，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)對(duì)任意x11,0，總存在x2e,3，使得f(x1)>g(x2)成立，等價(jià)于函數(shù)f(x)在1,0上的最小值大于函數(shù)g(x)在e,3上的最小值當(dāng)x1,0時(shí)，因?yàn)閒(x)x(1ex)0，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)不等式取等號(hào)，所以f(x)在1,0上單調(diào)遞減，所以f(x)在1,0上的最小值為f(0)1.由(1)可知，函數(shù)g(x)在e,3上單調(diào)遞增，所以g(x)在e,3上的最小值為g(e)e(a1).所以1>e(a1)，即a>.又a<1，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.選考題(請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分)22(10分)2019·山東濟(jì)南質(zhì)量評(píng)估選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2sin ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中a>0，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P(0，a)滿足4，求a的值解析：(1)由已知可知2cos2sin ，由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為yx2.(2)將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入yx2，得t2ta0，且3a>0.設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2a，所以t1、t2異號(hào)所以4，化簡(jiǎn)得64a212a10，解得a或a(舍)所以a的值為.23(10分)2019·河南省鄭州市檢測(cè)卷選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|3x2a|2x2|(aR)(1)當(dāng)a時(shí)，解不等式f(x)>6；(2)若對(duì)任意x0R，不等式f(x0)3x0>4|2x02|都成立，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a時(shí)，不等式f(x)>6可化為|3x1|2x2|>6，當(dāng)x<時(shí)，不等式即為13x22x>6，x<；當(dāng)x1時(shí)，不等式即為3x122x>6，無(wú)解；當(dāng)x>1時(shí)，不等式即為3x12x2>6，x>.綜上所述，不等式的解集為.(2)不等式f(x0)3x0>4|2x02|恒成立可化為|3x02a|3x0>4恒成立，令g(x)|3x2a|3x函數(shù)g(x)的最小值為2a，根據(jù)題意可得2a>4，即a>2，所以a的取值范圍為(2，)14