2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 模擬仿真專(zhuān)練（六） 文

專(zhuān)練(六)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12019·貴州遵義模擬若集合Ax|1x<15，Bx|1<lg x1，則()AAB1,15BABCAB DABR答案：B解析：Ax|1x<15，Bx|1<lg x1，ABx|1x10，AB.故選B.22019·遼寧鞍山一中模擬在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B解析：設(shè)z，則zi，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)位于第二象限故選B.32019·湖北黃岡調(diào)研已知函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?2,0)，則f(x)的定義域?yàn)?)A(2,0) B(4,0)C(3,1) D.答案：C解析：f(2x1)的定義域?yàn)?2,0)，即2<x<0，3<2x1<1.f(x)的定義域?yàn)?3,1)故選C.42019·河南濮陽(yáng)檢測(cè)若“m>a”是“函數(shù)f(x)xm的圖象不過(guò)第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為()A2 B1C0 D1答案：B解析：因?yàn)閒(0)m，且函數(shù)f(x)的圖象不過(guò)第三象限，所以m0，即m，所以“m>a”是“m”的必要不充分條件，所以a<，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為1.故選B.52019·貴州貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)如果在等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21C28 D35答案：C解析：由題意得3a412，則a44，所以a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.故選C.62019·天津第一中學(xué)月考如圖，在梯形ABCD中，ABC90°，AB，BC2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若在上的投影為，則·()A2 BC0 D.答案：A解析：通解在上的投影為，在上的投影為.BC2，AD.又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，又，ABC90°，·2·22.故選A.優(yōu)解以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，C(2,0)，E(0，)，又在上的投影為，D，·2.故選A.72019·河北衡水七調(diào)要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，示意如圖所示，在塔的同一側(cè)選擇C，D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，且在C，D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°，30°.在水平面上測(cè)得BCD120°，C，D兩地相距600 m，則鐵塔AB的高度是()A120 m B480 mC240 m D600 m答案：D解析：設(shè)ABx m，則BCx m，BDx m，在BCD中，由余弦定理可知cos 120°，解得x600，故鐵塔AB的高度為600 m，故選D.82019·湖南師大附中模擬莊子說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”這句話描述的是一個(gè)數(shù)列問(wèn)題，現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S，則輸入的n的值為()A7 B6C5 D4答案：C解析：框圖中首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行循環(huán)體，S，k112.若2>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k213.若3>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k314.若4>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k415.若5>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k516.若6>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k617.由于輸出的S，可得當(dāng)S，k6時(shí)，應(yīng)該滿足條件6>n，所以5n<6，故輸入的正整數(shù)n的值為5.故選C.92019·廣東六校聯(lián)考在區(qū)間，上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，記向量m(a,4b)，n(4a，b)，則m·n42的概率為()A1 B1C1 D1答案：B解析：在區(qū)間，上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則點(diǎn)(a，b)在如圖所示的正方形上及其內(nèi)部因?yàn)閙·n4a24b242，所以a2b22，滿足條件的點(diǎn)(a，b)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的外部(含邊界)，且在正方形內(nèi)(含邊界)，如圖中陰影部分所示，所以m·n42的概率P1，故選B.102019·四川綿陽(yáng)診斷2018年9月24日，英國(guó)數(shù)學(xué)家M.F阿蒂亞爵士在“海德堡論壇”展示了他“證明”黎曼猜想的過(guò)程，引起數(shù)學(xué)界震動(dòng)，黎曼猜想來(lái)源于一些特殊數(shù)列求和，記S1，則()A1<S< B.<S<C.<S<2 DS>2答案：C解析：因?yàn)閚(n1)<n2<n(n1)(n2且nN*)，所以>>，所以S<1112，S>11，當(dāng)n且nN*時(shí)，0，0，所以<S<2.故選C.112019·河北六校聯(lián)考如圖所示，PA垂直于O所在的平面，AB是O的直徑，PAAB2，C是O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，當(dāng)三棱錐PAEF的體積最大時(shí)，PC與底面ABC所成角的余弦值是()A. B.C. D.答案：D解析：因?yàn)镻A平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又ACBC，ACAPA，故BC平面PAC.又AF平面PAC，故AFBC，又AFPC，BCPCC，故AF平面PBC，所以AFPB，AFEF，又AEPB，所以PB平面AEF.設(shè)BAC，則AC2cos ，BC2sin ，PC，在RtPAC中，AF，AEPE，EF，VPAEF××EF×PE×AF×××AF×，當(dāng)AF1時(shí)，VPAEF取得最大值，此時(shí)AF1，解得cos (負(fù)值舍去)，PC與底面ABC所成的角為PCA，cosPCA，故選D.122019·天津市七校聯(lián)考已知直線2xy40，經(jīng)過(guò)橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1，且與橢圓在第二象限的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，|MN|MF2|，則橢圓的方程為()A.1 B.y21C.y21 D.1答案：D解析：由題意知，直線2xy40與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，又直線2xy40過(guò)橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1，所以F1(2,0)，即c2，直線2xy40與橢圓在第二象限的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N(0，4)，且|MN|MF2|，所以|MF1|MF2|F1N|2a，即a 3，又b2a2c2945，所以所求的橢圓的方程為1，故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中的橫線上)132019·山東煙臺(tái)三中月考已知方程x23ax3a10(a>0)的兩根分別為tan ，tan ，且，則_.答案：解析：由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1.又，tan tan 3a<0，tan tan 3a1>0，tan <0，tan <0，(，0)，.142019·貴州遵義一中期中已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z|xy1|的取值范圍是_答案：0,3解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線xy10，因?yàn)閦|xy1|×表示點(diǎn)(x，y)到直線xy10的距離的倍，所以結(jié)合圖象易知0z3.152019·湖南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵已知一個(gè)塹堵的底面積為6，其各面均與體積為的球相切，則該塹堵的表面積為_(kāi)答案：36解析：設(shè)球的半徑為r，塹堵底面三角形的周長(zhǎng)為l，由已知得r1，塹堵的高為2.則lr6，l12，表面積S12×26×236.162019·福建晉江四校期中已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的函數(shù)yf2(x)bf(x)1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_答案：解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示設(shè)f(x)t，由圖可知，t(0,4，f(x)t有4個(gè)根，在(0,4上，方程t2bt10有2個(gè)不同的解，解得2<b.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)2019·安徽省示范高中聯(lián)考設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn2an，n1,2,3，.數(shù)列bn滿足b11，且bn1bnan.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnn(3bn)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)因?yàn)閚1時(shí)，a1S1a1a12，所以a11.因?yàn)镾n2an，即anSn2，則an1Sn12，兩式相減，得an1anSn1Sn0，即an1anan10，所以2an1an.易知an0，所以(nN*)，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為ann1.因?yàn)閎n1bnan(n1,2,3，)，所以bn1bnn1，由此得b2b11，b3b2，b4b32，bnbn1n2(n2,3，)將這(n1)個(gè)等式相加，得bnb112n22n2.又b11，所以bn3n2(n2,3，)，易知當(dāng)n1時(shí)也滿足上式，所以bn3n2(nN*)(2)由(1)知，cnn(3bn)2nn1，則Tn202×13×2(n1)×n2n×n1，Tn212×23×3(n1)×n1n×n，得，Tn22n×n2×2nn42nn4(42n)n，所以Tn8(84n)n8(2n)n2.18(12分)安徽卷某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80分的概率；(3)從評(píng)分在40,60)內(nèi)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求這2人的評(píng)分都在40,50)內(nèi)的概率解析：(1)因?yàn)?0.004a0.0180.022×20.028)×101，所以a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80分的頻率為(0.0220.018)×100.4，所以估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80分的概率為0.4.(3)受訪職工中評(píng)分在50,60)內(nèi)的有：50×0.006×103(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評(píng)分在40,50)內(nèi)的有：50×0.004×102(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)內(nèi)的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求的概率為.19(12分)2019·四川成都七中檢測(cè)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，M為棱AC的中點(diǎn)，ABBC，AC2，AA1.(1)求證：B1C平面A1BM；(2)求證：AC1平面A1BM；(3)在棱BB1上是否存在點(diǎn)N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)如圖，連接AB1，交A1B于點(diǎn)O，連接OM.在B1AC中，M，O分別為AC，AB1的中點(diǎn)，OMB1C.又OM平面A1BM，B1C平面A1BM，B1C平面A1BM.(2)側(cè)棱AA1底面ABC，BM平面ABC，AA1BM.又M為棱AC的中點(diǎn)，ABBC，BMAC.AA1ACA，AA1，AC平面ACC1A1，BM平面ACC1A1，BMAC1.AC2，AM1.又AA1，在RtACC1和RtA1AM中，tanAC1CtanA1MA，AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90°，A1MAC1.BMA1MM，BM，A1M平面A1BM，AC1平面A1BM.(3)當(dāng)點(diǎn)N為BB1的中點(diǎn)，即時(shí)，平面AC1N平面AA1C1C.證明如下：設(shè)AC1的中點(diǎn)為D，連接DM，DN，如圖D，M分別為AC1，AC的中點(diǎn)，DMCC1，且DMCC1.又N為BB1的中點(diǎn)，DMBN，且DMBN，四邊形BNDM為平行四邊形，BMDN，BM平面ACC1A1，DN平面AA1C1C.又DN平面AC1N，平面AC1N平面AA1C1C.20(12分)2019·湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F2(1,0)，并且內(nèi)切于定圓F1：(x1)2y212.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；(2)若曲線y24x上存在M，N兩點(diǎn)，(1)中曲線上有P，Q兩點(diǎn)，并且M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，PQMN，求四邊形PMQN的面積的最小值解析：(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，則|CF2|r，|CF1|2r，所以|CF1|CF2|2>|F1F2|，由橢圓的定義知?jiǎng)訄A圓心C的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a，半焦距c1，所以短半軸長(zhǎng)b，所以動(dòng)圓圓心C的軌跡方程是1.(2)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得|MN|4，|PQ|2，四邊形PMQN的面積S4.當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為yk(x1)(k0)，聯(lián)立方程得消去y，得k2x2(2k24)xk20，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x22，x1x21，|MN|·4.因?yàn)镻QMN，所以直線PQ的方程為y(x1)，由得(2k23)x26x36k20.設(shè)P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則x3x4，x3x4，|PQ|.則四邊形PMQN的面積S·|MN|·|PQ|··.令k21t，t>1，則S.因?yàn)閠>1，所以0<<1，易知2的取值范圍是(0,2)，所以S>4.綜上可得S4，故S的最小值為4.21(12分)2019·銀川一中高三第一次模擬考試已知函數(shù)f(x)a(x2ln x)，aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a.()當(dāng)a0時(shí)，ax21<0恒成立，x(0,2)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增；x(2，)時(shí)，f(x)<0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞減；()當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0得，x12，x2，x3(舍去)，當(dāng)x1x2，即a時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x1>x2，即a>時(shí)，x或x(2，)時(shí)，f(x)>0恒成立，f(x)在，(2，)上單調(diào)遞增；x時(shí)，f(x)<0恒成立，f(x)在上單調(diào)遞減；當(dāng)x1<x2，即0<a<時(shí)，x或x(0,2)時(shí)，f(x)>0恒成立，f(x)在(0,2)，上單調(diào)遞增；x時(shí)，f(x)<0恒成立，f(x)在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)；當(dāng)a時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a>時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)0<a<時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)，又因?yàn)閒(1)a<0，取x0max，令f1(x)x2ln x，f2(x)，則f1(x)1>0在(2，)上成立，故f1(x)x2ln x單調(diào)遞增，f1(x0)52ln 512(2ln 5)>1，f(x0)a(x02ln x0)<a<0，(注：此處若寫(xiě)“當(dāng)x時(shí)，f(x)”也給分)所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(2)a(22ln 2)>0，得a>，所以<a<0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a>0且a時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值，f(2)a(22ln 2)>0，f2aln aa，記g(x)2xln xx，g(x)2(1ln x)1ln x，令h(x)ln x，則h(x).當(dāng)x>時(shí)，h(x)>0，g(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<時(shí)，h(x)<0，g(x)在上單調(diào)遞減故g(x)>g22ln 2>0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增x0時(shí)，g(x)0，故f2aln aa>0.又f(2)a(22ln 2)>0，由(1)知，f(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.選考題(請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分)22(10分)2019·長(zhǎng)沙二模選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)寫(xiě)出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng)，若|PQ|的最小值為1，求m的值解析：(1)4cos即2cos 2sin ，所以22cos 2sin ，將cos x，sin y，2x2y2代入得C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0.(2)將x2y22x2y0化為(x)2(y1)24，所以C2是圓心為(，1)，半徑為2的圓，將C1的參數(shù)方程化為普通方程為xym0，所以|PQ|min221，由此解得m4或m8.23(10分)2019·山東省濟(jì)寧市模擬考選修45：不等式選講已知a>0，b>0，函數(shù)f(x)|2xa|2|x|1的最小值為2.(1)求ab的值；(2)求證：alog33b.解析：(1)因?yàn)閒(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，當(dāng)且僅當(dāng)(2xa)(2xb)0時(shí)，等號(hào)成立，又a>0，b>0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值為ab12，所以ab1.(2)由(1)知，ab1，所以(ab)14529，當(dāng)且僅當(dāng)且ab1，即a，b時(shí)取等號(hào)所以log3log392，所以ablog3123，即alog33b.18