2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 模擬仿真專練（二） 文

專練(二)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知Uy|ylog2x，x>1，Py|y，x>2，則UP()A.B.C(0，) D(，0)答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)ylog2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故Uy|y>0，函數(shù)y在(0，)內(nèi)為減函數(shù)，故集合Py|0<y<，所以UPy|y故選A.22019·河南洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且(1i)zai(其中aR)，則|az|()A. B.C2 D.答案：A解析：復(fù)數(shù)z，根據(jù)題意得到0a1，zi，|az|1i|，故選A.32019·江西南昌二中模擬設(shè)命題p：函數(shù)f(x)x3ax1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)yln(x2ax1)的值域是R.如果命題p或q是真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B(，22,3)C(2,3 D3，)答案：B解析：若命題p為真命題：函數(shù)f(x)x3ax1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，則f(x)3x2a0在1,1上恒成立，故a(3x2)max在x1,1上恒成立，又(3x)3，所以a3.若命題q為真命題：函數(shù)yln(x2ax1)的值域是R，則必須使x2ax1能取所有正數(shù)，故a240，解得a2或a2.因?yàn)槊}pq是真命題，pq為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，可得a|a3a|2<a<2，當(dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，可得a|a<3a|a2或a2a|a2或2a<3綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，22,3)，故選B.42019·江西南昌重點(diǎn)中學(xué)段考一個(gè)幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側(cè)視圖都是由三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成的，則該幾何體的表面積為()A13 B12C11 D2答案：B解析：依題意知，題中的幾何體是從一個(gè)圓臺(tái)(該圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為2)中挖去一個(gè)圓錐(該圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2)后得到的，圓臺(tái)的側(cè)面積為(12)×26，圓錐的側(cè)面積為×1×22，所以題中幾何體的表面積為62×2212，故選B.52019·湖南岳陽(yáng)質(zhì)檢函數(shù)f(x)(x2x)ex的圖象大致為()答案：A解析：令f(x)0，得x0或x1，所以點(diǎn)(1,0)在函數(shù)f(x)(x2x)ex的圖象上，所以排除B，C.當(dāng)x時(shí)，f(x)，排除D，故選A.62019·江西贛州十四縣(市)期中聯(lián)考古代有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有墻厚22.5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長(zhǎng)度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長(zhǎng)度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞長(zhǎng)度與第三天打洞長(zhǎng)度相同，問(wèn)兩鼠幾天能打通墻相逢？”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為()A4 B5C6 D7答案：C解析：依題意得，大鼠每天打洞長(zhǎng)度構(gòu)成等差數(shù)列an，且首項(xiàng)a11，公差d.小鼠前三天打洞長(zhǎng)度之和為12，之后每天打洞長(zhǎng)度是常數(shù)2，令n·1·(n3)·222(n指天數(shù)，且n是正整數(shù))，則有n211n1000，即n(n11)100，則易知n的最小值為6.故選C.72019·河南開(kāi)封定位考試將函數(shù)ysin2xcos2x的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象與函數(shù)yksin xcos x(k>0)的圖象重合，則km的最小值是()A2 B2C2 D2答案：A解析：將函數(shù)ysin2xcos2xcos 2x的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ycos2(xm)cos(2x2m)sin(m>0)，平移后得到的圖象與函數(shù)yksin xcos xsin 2x(k>0)的圖象重合，所以得k2，mn(nZ)，又m>0，所以m的最小值為，可知km的最小值為2.故選A.82019·山西太原一中檢測(cè)已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|y|1，則z2|x|y|的最大值為()A5 B4C3 D2答案：D解析：令|x|a，|y|b，則且z2ab.作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線b2a，并平移，由圖知，當(dāng)平移后的直線過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，z取得最大值，且zmax2×102.故選D.92019·河南鄭州摸底現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,2,3的四個(gè)小球，它們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球記下號(hào)碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)取出一球，則兩次取出小球所標(biāo)號(hào)碼不同的概率為()A. B.C. D.答案：D解析：隨機(jī)取出一球記下號(hào)碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)取出一球，則兩次取出小球的所有情況共有4×416(種)，其中號(hào)碼相同的情況共有6種，則號(hào)碼不同的概率為P1，故選D.102019·遼寧五校期末在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且c，C，則ABC的面積是()A. B.C.或 D.或答案：D解析：由sin(BA)sin(BA)3sin 2A，得2sin Bcos A3sin 2A6sin Acos A，即sin Bcos A3sin Acos A當(dāng)cos A0時(shí)，A，而C，c，所以B，bctan B×，所以此時(shí)ABC的面積為bc××；當(dāng)cos A0時(shí)，可得sin B3sin A，由正弦定理得b3a，又c，所以cos Ccos，得a1，所以b3，此時(shí)ABC的面積為absin C×1×3×.綜上可知，ABC的面積為或.故選D.112019·河北唐山期中如圖，在ABC中，2，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點(diǎn)P，Q，若m，n，則mnm的最小值為()A2 B2C6 D6答案：A解析：連接AM，由已知可得().因?yàn)镻，M，Q三點(diǎn)共線，所以1，所以mnmm22，當(dāng)且僅當(dāng)，即mn1時(shí)取等號(hào)，所以mnm的最小值為2.故選A.122019·陜西漢中模擬設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線在第一象限交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且·0，則直線AB的斜率k()A. B.C. D.答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(易知k>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得k2x2(2k24)xk20，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1·x21，x1x2.又·0，易知F(1,0)，所以(1x1)(1x2)k2(x11)(x21)0，即(k21)x1x2(k21)(x1x2)k210，即2k22(k21)0，解得k.故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中的橫線上)132019·陜西寶雞四校第二次聯(lián)考已知為銳角，且sin ·(tan 10°)1，則_.答案：40°解析：由題意知sin (tan 10°)sin ·sin ·sin ·sin ·1，即sin sin 40°.因?yàn)闉殇J角，所以40°.142019·山東鄒城質(zhì)監(jiān)觀察下列各式：12；1222；122232；12223242；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，122232n2_.答案：解析：第一個(gè)式子：12；第二個(gè)式子：1222；第三個(gè)式子：122232；第四個(gè)式子：12223242；第n個(gè)式子：122232n2.152019·福建福州質(zhì)量抽測(cè)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲班9名同學(xué)、乙班10名同學(xué)，得到他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，估計(jì)該中學(xué)甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)分別是_.答案：7683解析：將甲班9名同學(xué)的成績(jī)按從小到大的順序排列，為52,66,72,74,76,76,78,82,96，故中位數(shù)為76；將乙班10名同學(xué)的成績(jī)按從小到大的順序排列，為62,74,76,78,82,84,85,86,88,92，故中位數(shù)為83.162019·湖南四校摸底已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足ff(x)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xa，則f(16)_.答案：解析：由ff(x)0，得f(x)ff(x5)，所以函數(shù)f(x)是以5為周期的函數(shù)，則f(16)f(3×51)f(1)又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即1a0，解得a1，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，所以f(1)，則f(1)f(1)，故f(16).三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)2019·河南鄭州高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an>0，若an(n2且nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記cnan·2an，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)依題意知an(n2且nN*)，且an>0，又當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，兩式相除，得1(n2)，可知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以1(n1)×1n，即Snn2.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1，當(dāng)n1時(shí)，a1S11，滿足上式，所以an2n1(nN*)(2)由(1)知，an2n1，所以cn(2n1)·22n1，則Tn1×23×235×25(2n1)×22n1，4Tn1×233×25(2n3)×22n1(2n1)×22n1，得3Tn22×(232522n1)(2n1)×22n122×(2n1)×22n1×22n1，所以Tn.18(12分)2019·河南開(kāi)封模擬如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)(1)求證：CE平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN.解析：(1)取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH.因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EH綊AB.又CD綊AB，所以EH綊CD.所以四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又ABPA，所以EFAB，同理可證ABFG.又EFFGF，EF，F(xiàn)G平面EFG，所以AB平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點(diǎn)，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB，所以MN平面EFG.因?yàn)镸N平面EMN，所以平面EFG平面EMN.19(12分)2019·廣東七校聯(lián)考某物流公司每天從甲地運(yùn)貨物到乙地，統(tǒng)計(jì)最近200天配送的貨物量，可得如圖所示的頻率分布直方圖(頻率分布直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的代表)(1)估計(jì)該物流公司從甲地到乙地平均每天配送的貨物量；(2)該物流公司擬購(gòu)置貨車專門運(yùn)送從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運(yùn)送一趟，每輛貨車每趟最多只能裝載40件貨物，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利1 000元；若未發(fā)車，則每輛貨車每天虧損200元為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，估計(jì)該物流公司應(yīng)該購(gòu)置幾輛貨車？解析：(1)根據(jù)題意及頻率分布直方圖得a÷40，易知從甲地到乙地每天配送的貨物量為60件，100件，140件，180件的天數(shù)分別為25,50,100,25.故估計(jì)該公司從甲地到乙地平均每天配送的貨物量為125(件)(2)由(1)可知從甲地到乙地每天配送的貨物量為60件，100件，140件，180件的天數(shù)分別為25,50,100,25，依題意知，()若購(gòu)置1輛車，則物流公司每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)值為1 000；()若購(gòu)置2輛車，則每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)值的可能取值為2 000,800，對(duì)應(yīng)的天數(shù)分別為175,25，故平均利潤(rùn)值為1 850；()若購(gòu)置3輛車，則每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)值的可能取值為3 000,1 800,600，對(duì)應(yīng)的天數(shù)分別為125,50,25，故平均利潤(rùn)值為2 400；()若購(gòu)置4輛車，則每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)值的可能取值為4 000,2 800,1 600,400，對(duì)應(yīng)的天數(shù)分別為25,100,50,25，故平均利潤(rùn)值為2 350.因?yàn)? 400>2 350>1 850>1 000，所以為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)該購(gòu)置3輛貨車20(12分)2019·湖南湘東六校聯(lián)考已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，點(diǎn)A(b,0)，B，F(xiàn)分別為橢圓C的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且|BF|·|BA|2.(1)求橢圓C的方程(2)若過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(G在M，H之間)，設(shè)直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)由離心率e得a2c.由|BF|·|BA|2，得a·2，ab2.又a2b2c2，由可得a24，b23，橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為ykx2(k>0)，由得(34k2)x216kx40，易知>0，k>.設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1x2，(x1x22m，k(x1x2)4)，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)菱形的對(duì)角線互相垂直，()·0，(1k2)(x1x2)4k2m0，得m，即m，k>，m<0(當(dāng)且僅當(dāng)4k時(shí)，等號(hào)成立)存在滿足條件的實(shí)數(shù)m，m的取值范圍為.21(12分)2019·北京朝陽(yáng)區(qū)期中已知函數(shù)f(x)2mx33x21(mR)(1)當(dāng)m1時(shí)，求f(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值；(2)求證：“m>1”是“函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)”的充分不必要條件解析：(1)由題意得f(x)6mx26x6x(mx1)，所以當(dāng)m1時(shí)，f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，令f(x)0，解得x0或x1.當(dāng)x在1,2內(nèi)變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：由上表知，當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)max5，f(x)min4.故f(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值分別為5和4.(2)因?yàn)閙>1，所以由f(x)6mx0得x0或x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：因?yàn)閒2m·3·11，且m>1，所以f>0.又f(m)m2(2m23)1<0，所以f(x)有唯一零點(diǎn)所以“m>1”是“函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)”的充分條件當(dāng)m2時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：又f1>0，f(0)>0，f(3)<0，所以此時(shí)f(x)也有唯一零點(diǎn)從而可知“m>1”是“函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)”的充分不必要條件選考題(請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分)22(10分)2019·湖南衡陽(yáng)八中模擬選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos24sin .(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若|AB|8，求的值解析：(1)直線l的普通方程為x·sin y·cos cos 0，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos24sin ，2cos24sin ，又cos x，sin y，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x24y.(2)將(t為參數(shù)，0<)代入x24y，得t2·cos24t·sin 40，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1·t2.|AB|t1t2|8，cos ±，或.23(10分)2019·福建福州二檢選修45：不等式選講已知不等式|2x1|2x1|<4的解集為M.(1)求集合M；(2)設(shè)實(shí)數(shù)aM，bM，證明：|ab|1|a|b|.解析：(1)方法一當(dāng)x<時(shí)，不等式化為2x112x<4，即x>1，所以1<x<；當(dāng)x時(shí)，不等式化為2x12x1<4，即2<4，所以x；當(dāng)x>時(shí)，不等式化為2x12x1<4，即x<1，所以<x<1.綜上可知，Mx|1<x<1方法二設(shè)f(x)|2x1|2x1|，則f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示因?yàn)閒(x)<4，由圖可得，1<x<1，所以Mx|1<x<1(2)方法一(綜合法)因?yàn)閍M，bM，所以|a|<1，|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0，所以|ab|1|a|b|.方法二(分析法)要證|ab|1|a|b|，只需證|ab|1|a|b|0，只需證(|a|1)(|b|1)0，因?yàn)閍M，bM，所以|a|<1，|b|1，所以(|a|1)(|b|1|)0成立所以|ab|1|a|b|成立方法三(分析法)要證|ab|1|a|b|，因?yàn)閍M，bM，所以|a|<1，|b|1，所以|ab|11，|a|b|1，所以只需證(|ab|1)2(|a|b|)2，只需證|ab|22|ab|1|a|22|ab|b|2，只需證|ab|21|a|2|b|2，只需證(|a|21)(|b|21)0，又|a|2<1，|b|21，所以(|a|21)(|b|21)0成立所以|ab|1|a|b|成立15