2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練（六） 文

專練(六)技法16分類討論思想1已知a>0，b>0，且a1，b1，若logab>1，則()A(a1)(b1)<0 B(a1)(ab)>0C(b1)(ba)<0 D(b1)(ba)>0答案：D解析：a>0，b>0，且a1，b1，當(dāng)a>1，即a1>0時，不等式logab>1可化為alogab>a1，即b>a>1，(a1)(ab)<0，(a1)(b1)>0，(b1)(ba)>0.當(dāng)0<a<1，即a1<0時，不等式logab>1可化為alogab<a1，即0<b<a<1，(a1)(ab)<0，(a1)(b1)>0，(b1)(ba)>0.綜上可知，選D.22019·武昌調(diào)研等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，Sn24Sn3恒成立，則a1的值為()A3 B1C3或1 D1或3答案：C解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，當(dāng)q1時，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若對任意的正整數(shù)n,3a1n2a13恒成立，則a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化簡得a1(4q2)qn33a13q，若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或故a11或3.32019·福建泉州新世紀(jì)中學(xué)質(zhì)檢若雙曲線1的漸近線方程為y±x，則m的值為()A1 B.C. D1或答案：B解析：根據(jù)題意可分以下兩種情況討論：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，則有解得m<1，此時漸近線方程為y± x，由題意得，解得m；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，則有解得m>3，此時漸近線方程為y± x，由題意得，無解綜上可知m.故選B.42019·湖北武漢調(diào)研已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)zxay的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為()A3 B.C3或 D3或答案：D解析：先畫出線性約束條件所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為yxz，目標(biāo)函數(shù)zxay的最大值只需直線的截距最大，當(dāng)a>0時，<0，若<<0，即a>2，最優(yōu)解為A，za，a3，符合題意；若<，即0<a<2，最優(yōu)解為B，z3a，a，不符合題意，舍去當(dāng)a<0時，>0，若0<<1，即a<1，最優(yōu)解為C(2，2)，z22a，a，符合題意；若>1，即1<a<0，最優(yōu)解為B，z3a，a，不符合題意，舍去；綜上可知實(shí)數(shù)a的值為3或.故選D.52019·江西師范附屬中學(xué)模擬已知f(x)，若f(2a)1，則f(a)等于()A2 B1C1 D2答案：A解析：當(dāng)2a2，即a0時，22a211，解得a1，則f(a)f(1)log23(1)2；當(dāng)2a<2即a>0時，log23(2a)1，解得a，舍去所以f(a)2.故選A.62019·安徽阜陽二模等比數(shù)列an中，a1a4a72，a3a6a918，則an的前9項(xiàng)和S9_.答案：14或26解析：由題意得q29，q±3，當(dāng)q3時，a2a5a83(a1a4a7)6，S9261826；當(dāng)q3時，a2a5a83(a1a4a7)6，S9261814.所以S914或26.7設(shè)圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于_答案：或解析：設(shè)|F1F2|2c(c>0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|>|PF2|. 若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e.故曲線的離心率等于或.82019·遼寧沈陽期末f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足f(x)f(x)，且x0時，f(x)x3，若對任意的x2t1,2t3，不等式f(3xt)8f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_答案：(，31，)0解析：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)x3，在x>0上為單調(diào)增函數(shù)，f(3xt)8f(x)8x3f(2x)，|3xt|2x|，所以(3xt)2(2x)2，化簡得5x26xtt20.(*)當(dāng)t0時顯然成立；當(dāng)t>0時，(*)式解為x或xt，對任意x2t1,2t3，(*)式恒成立，則需t2t1，或t1；當(dāng)t<0時，(*)式解為xt或t，對任意x2t1,2t3，(*)式恒成立，則需2t3t，故t3.綜上所述，t3或t1或t0.92019·湖南師大附中3月月考設(shè)函數(shù)f(x)aln x，aR.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)<x0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)x，其中x1，e當(dāng)a1時，f(x)0恒成立，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，又f(1)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上有唯一的零點(diǎn)，符合題意當(dāng)ae2時，f(x)0恒成立，f(x)在1，e上單調(diào)遞減，又f(1)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上有唯一的零點(diǎn)，符合題意當(dāng)1<a<e2時，若1x<，則f(x)<0，f(x)在1，)上單調(diào)遞減，又f(1)0，所以f()<f(1)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上有唯一的零點(diǎn)，若<xe，則f(x)>0，f(x)在(，e上單調(diào)遞增，要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上有唯一的零點(diǎn)，只需f(e)<0，即a<0，解得e2>a>.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)<x0成立，等價于x0aln x0<0在1，e上有解，即函數(shù)g(x)xaln x在1，e上的最小值小于零g(x)1，x1，e當(dāng)a1e，即ae1時，g(x)在1，e上單調(diào)遞減，所以g(x)的最小值為g(e)，由g(e)ea<0可得a>，因?yàn)?gt;e1，所以a>.當(dāng)a11，即a0時，g(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(1)，由g(1)11a<0可得a<2.當(dāng)1<a1<e時，即0<a<e1時，g(x)在1，a1)上單調(diào)遞減，在 (a1，e上單調(diào)遞增，可得g(x)的最小值為g(a1)，因?yàn)?<ln(a1)<1，所以0<aln(a1)<a，從而g(a1)a1aln(a1)a2aln(a1)>2，所以g(a1)<0不成立，不符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2).102018·全國卷，20設(shè)拋物線C：y22x，點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；(2)證明：ABMABN.解析：(1)當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x2，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(2，2)所以直線BM的方程為yx1或yx1.(2)證明：當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以ABMABN.當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1>0，x2>0.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直線BM，BN的斜率之和為kBMkBN.將x12，x22及y1y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以ABMABN.綜上，ABMABN.6