2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分層演練 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分層演練 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分層演練 理（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．[1，2]　 B．[1，2) C. D. 解析：選D.要使該函數(shù)有意義，需解得：0且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝(　　) A．log2x B． C．logx D．2x－2 解析：選A.由題意知f(x)＝logax，因?yàn)閒(2)＝1，所以loga2＝1.所以a＝2.所以f(x)＝log2x. 3．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0

2、函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|01，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，所以a>b>c.故選B. 5．(2019·河南平頂山模擬)函數(shù)f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，恒有f(x)>0，則(　　) A．f(x)在(－∞，

3、0)上是減函數(shù) B．f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù) C．f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù) D．f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù) 解析：選D.由題意，函數(shù)f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，則說(shuō)明函數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x＝－1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，則00，a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝2x＋b的圖象上，

4、則f(log23)＝________． 解析：由題意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，從而f(log23)＝3－4＝－1. 答案：－1 7．已知2x＝3，log4＝y(tǒng)，則x＋2y的值為_(kāi)_______． 解析：由2x＝3，log4＝y(tǒng)得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3. 答案：3 8．若函數(shù)f(x)＝loga2－1(2x＋1)在上恒有f(x)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閤∈， 所以2x＋1∈(0，1)，且loga2－1(2x＋1)>0， 所以0

5、1或10，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． 解：(1)因?yàn)閒(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2. 由得－1

6、∈(1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 解：(1)由ax－1>0，得ax>1，當(dāng)a>1時(shí)，x>0； 當(dāng)01時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)； 當(dāng)01時(shí)，設(shè)0

7、故當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 類(lèi)似地，當(dāng)00，a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1，＋∞) D．(，＋∞) 解析：選A.令M＝x2＋x，當(dāng)x∈時(shí)，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函數(shù)y＝logaM為增函數(shù)，又M＝－，因此M的單調(diào)遞增區(qū)間為.又x2＋x>0，所以x>0或x<－.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)． 2．函數(shù)f(x)＝|

8、log2x|，若01＋＝5， 所以a＋2b的取值范圍為(5，＋∞)，故選D. 3．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－

9、∞，1]上遞減，則a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對(duì)稱(chēng)軸為x＝a，要使函數(shù)在(－∞，1]上遞減，則有即解得1≤a<2，即a∈[1，2)． 答案：[1，2) 4．函數(shù)f(x)＝log2·log(2x)的最小值為_(kāi)_______． 解析：顯然x>0，所以f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝－≥－. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，有f(x)min＝－. 答案：－ 5．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x

10、>0時(shí)，f(x)＝logx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝log(－x)． 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)， 所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)， 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝ (2)因?yàn)閒(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4)． 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|<4，解得－1. 解：(1)由f(x)＝1，得lg x＝±1， 所以x＝10或. (2)證明：結(jié)合函數(shù)圖象，由f(a)＝f(b)可判斷a∈(0，1)，b∈ (1，＋∞)， 從而－lg a＝lg b，從而ab＝1. 又＝， 令φ(b)＝＋b(b∈(1，＋∞))，任取1φ(1)＝2.所以>1. 6