2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分層演練 文

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分層演練 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分層演練 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　) A．　　　　　　　 B．(2，＋∞) C．∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞) 解析：選C．要使函數(shù)有意義，(log2x)2－1>0， 即log2x>1或log2x<－1， 所以x>2或0f(2) B．f(a＋1)

2、又易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故可以判斷f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(a＋1)>f(2)． 3．設(shè)a＝log510，b＝log612，c＝log714，則(　　) A．c>b>a B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c 解析：選D.因?yàn)閍＝log510＝1＋log52，b＝log612＝1＋log62，c＝log714＝1＋log72，又0log62>log72>0，所以a>b>c，故選D. 4．已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是(　　) A

3、．0

4、3?8a2＝1?a＝.故選A． 6．lg ＋lg ＋20＋×＝________． 解析：lg ＋lg ＋20＋×＝lg＋1＋5×5＝＋5＝. 答案： 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x)≤2的實(shí)數(shù)x的取值集合為_(kāi)_______． 解析：原不等式等價(jià)于或解得≤x≤1或1

5、f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． 解：(1)因?yàn)閒(1)＝2， 所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2. 由得x∈(－1，3)， 所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)] ＝log2[－(x－1)2＋4]， 所以當(dāng)x∈(－1，1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

6、 10．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.　 (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0成立的解集． 解：(1)要使函數(shù)f(x)有意義， 則解得－1＜x＜1. 故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，1)． (2)f(x)為奇函數(shù)．證明如下： 由(1)知f(x)的定義域?yàn)?－1，1)， 且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)， 故f(x)為奇函數(shù)． (3)因?yàn)楫?dāng)a＞1時(shí)，f(x)在定義域(－1，1)內(nèi)

7、是增函數(shù)， 所以f(x)＞0?＞1， 解得0＜x＜1. 所以使f(x)＞0的x的解集是(0，1)． 1．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2＋2，則f()＋f(－)的值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．10 解析：選B．因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝－x＋log2是奇函數(shù)，所以g()＋g(－)＝0，則f()＋f(－)＝g()＋2＋g(－)＋2＝4.故選B． 2．若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則a的取值范圍是(　　) A．01時(shí)，y有最小值，則說(shuō)明x2－ax＋1有最小值，故x2

8、－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1. 當(dāng)00，且a≠1，所以u(píng)＝ax－3為增函數(shù)， 所以若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)＝logau必為增函數(shù)，所以a>1. 又u＝ax－3在[1，3]上恒為正，所以a－3>0，即a>3. 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝|logax|(0

9、](m

10、解析式為f(x)＝ (2)因?yàn)閒(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)＞－2可化為f(|x2－1|)＞f(4)． 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|＜4， 解得－＜x＜， 即不等式的解集為(－，)． 6．已知函數(shù)f(x)＝lg，其中x>0，a>0. (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若對(duì)任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍． 解：(1)由x＋－2>0，得>0. 因?yàn)閤>0，所以x2－2x＋a>0. 當(dāng)a>1時(shí)，定義域?yàn)?0，＋∞)； 當(dāng)a＝1時(shí)，定義域?yàn)?0，1)∪(1，＋∞)； 當(dāng)00， 即x＋－2>1對(duì)x∈[2，＋∞)恒成立， 即a>－x2＋3x對(duì)x∈[2，＋∞)恒成立， 記h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，則只需a>h(x)max. 而h(x)＝－x2＋3x＝－＋在[2，＋∞)上是減函數(shù)，所以h(x)max＝h(2)＝2，故a>2. 6