2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 課時(shí)1 任意角的三角函數(shù)課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、任意角的三角函數(shù) 1.(2018·龍巖期中)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的非負(fù)半軸,若點(diǎn)P(6,y)是角α的終邊上一點(diǎn),且sin α=-,則y的值為(D) A.4 B.-4 C.8 D.-8   由題意知P的坐標(biāo)為(6,y),由三角函數(shù)定義知,sin α==-,得m=-8. 2.點(diǎn)P從(-1,0)出發(fā),沿單位圓順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(A) A.(-,) B.(-,-) C.(-,-) D.(-,)   設(shè)Q的坐標(biāo)為(x,y), 則x=cos(π-)=cos(π-2π-)=cos(π-)=-. y=sin(π-)=sin(π-2π-)=

2、sin(π-)=. 3.若tan α>0,則(C) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0   由tan α>0得α在第一、三象限. 若α在第三象限,則A,B都錯(cuò). 由sin 2α=2sin αcos α知sin 2α>0,C正確. α取,cos 2α=cos=-<0,D錯(cuò). 4.(2018·湖北5月沖刺試題)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中

3、“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)為40 m的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為(B) (其中π≈3,≈1.73) A.15 m2 B.16 m2 C.17 m2 D.18 m2   因?yàn)閳A心角為,弦長(zhǎng)為40 m,設(shè)半徑為R, 則=sin=,所以R=40, 圓心到弦的距離d=Rcos=40×=20. 所以弦=40,矢=R-d=20. 弧田實(shí)際面積=πR2-×弦長(zhǎng)×d =π-400=908, 由經(jīng)驗(yàn)公式得: 弧田面積=(弦×矢+矢×矢)

4、 =(40×20+20×20) =400+200=892. 其誤差為908-892=16(m2). 5. α的終邊與的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),則α= 2kπ+(k∈Z) .   因?yàn)榈慕K邊與的終邊關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng), 所以α=2kπ+(k∈Z). 6.已知角α終邊過(guò)點(diǎn)(,-1),則2sin α+cos α的值為  .   因?yàn)閟in α==-,cos α==; 所以2sin α+cos α=2×(-)+×=. 7. 如果角α的終邊在直線y=3x上,求cos α與tan α的值.   因?yàn)榻铅恋慕K邊在直線y=3x上,所以角α的終邊在第一、三象限. 當(dāng)α的終邊在第一象限時(shí),因?yàn)橹?/p>

5、線過(guò)點(diǎn)(1,3), 因?yàn)閞==,所以cos α=,tan α=3. 當(dāng)α的終邊在第三象限時(shí),同理可得 cos α=-,tan α=3. 8.(2018·北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中,,,,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點(diǎn)P在其中一段上,角α以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan α<cos α<sin α,則P所在的圓弧是 (C) A. B. C. D.   由題知四段弧是單位圓上的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限的弧, 在上,tan α>sin α,不滿(mǎn)足; 在上,tan α>sin α,不滿(mǎn)足; 在上,sin α>0,cos α<0,tan α<0,且cos α>tan

6、α,滿(mǎn)足; 在上,tan α>0,sin α<0,cos α<0,不滿(mǎn)足. 9.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知任意角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為始邊,若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),且|OP|=r(r>0),定義:sicos θ=,稱(chēng)sicos θ為“θ的正余弦函數(shù)”.若sicos θ=0,則sin(2θ-)=  .   因?yàn)閟icos θ=0,所以y0=x0, 所以θ的終邊在直線y=x上. 所以θ=2kπ+,或θ=2kπ+,k∈Z. 當(dāng)θ=2kπ+,k∈Z時(shí), sin(2θ-)=sin(4kπ+-)=cos=; 當(dāng)θ=2kπ+,k∈Z時(shí), sin(2θ-)=sin(4kπ+-)=cos=. 綜上得sin(2θ-)=. 10.要建一個(gè)扇環(huán)形花園,外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍,周長(zhǎng)為定值2l,問(wèn)當(dāng)圓心角α(0<α<π)為多少時(shí),扇環(huán)面積最大?最大面積是多少?   設(shè)內(nèi)圓半徑為r,則外圓半徑為2r,扇環(huán)面積為S, 因?yàn)棣羠+α·2r+2r=2l,所以3α=, 所以S=α·(2r)2-α·r2=α·r2 =··r2=(l-r)·r =-r2+lr=-(r-l)2+l2, 所以當(dāng)r=l時(shí),S取得最大值, 此時(shí)3α==2,α=. 當(dāng)α=時(shí),S取得最大值l2. 5

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