《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4系列 課時(shí)規(guī)范練55 不等式選講 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4系列 課時(shí)規(guī)范練55 不等式選講 文 北師大版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)規(guī)范練55 不等式選講
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2018河南最后一次模擬,23)已知函數(shù)f(x)=|2x+4|+|2x-a|.
(1)當(dāng)a=6時(shí),求f(x)≥12的解集;
(2)已知a>-2,g(x)=x2+2ax+,若對(duì)于x∈-1, ,都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范圍.
2.(2018湖南長沙模擬二,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|,關(guān)于x的不等式f(x)<3-|2x-1|的解集記為A.
(1)求A;
(2)已知a,b∈A,求證:f(ab)>f(a)-f(b).
3.(2018安徽淮南二模,23)已知函
2、數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|.
(1)解不等式f(x)+x>0.
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤a2-2a的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
4.(2018河北衡水中學(xué)三輪復(fù)習(xí)檢測(cè),23)已知函數(shù)f(x)=|ax-1|-(a-2)x.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)>0的解集;
(2)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸沒有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
綜合提升組
5.已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),解不等式f(x)≥16-|2x-1|;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為[0,2],求證:f(
3、x)+f(x+2)≥2.
6.(2018河南南陽模擬,23)已知函數(shù)f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤g(x)的解集;
(2)x∈[-2,a),f(x)≥g(x),求a的取值范圍.
7.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式f(x)≤g(x)+1的解集為A.
(1)求A;
(2)證明:對(duì)于任意的a,b∈?RA,都有g(shù)(ab)>g(a)- g(-b)成立.
創(chuàng)新應(yīng)用組
8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x|+m(m∈R).
(1
4、)若m=0,解不等式f(x)≥x-1;
(2)若方程f(x)=-x有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
9.(2018安徽安慶熱身考,23)若關(guān)于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t≥0的解集為R,記實(shí)數(shù)t的最大值為a.
(1)求a的值;
(2)若正實(shí)數(shù)m,n滿足4m+5n=a,求y=的最小值.
課時(shí)規(guī)范練55 不等式選講
1.解 (1)當(dāng)a=6時(shí),f(x)=|2x+4|+|2x-6|,
f(x)≥12等價(jià)于|x+2|+|x-3|≥6,
因?yàn)閨x+2|+|x-3|=
所以
解得x≥或x≤-,
所以解集為.
(2)當(dāng)a>-2時(shí),且x∈-1,
5、時(shí),f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a,
所以f(x)≥g(x),即4+a≥g(x).
又g(x)=x2+2ax+的最大值必為g(-1),g之一,
所以
解得-≤a≤,
所以a的取值范圍為-.
2.解 (1)由f(x)<3-|2x+1|,
得|x-1|+|2x+1|<3,
即
解得-1
6、a)(1-b)>0,
∴f(ab)>f(a)-f(b).
3.解 (1)不等式f(x)+x>0可化為|x-2|+x>|x+1|.
當(dāng)x<-1時(shí),-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3x+1,解得x<1,即-1≤x<1;
當(dāng)x>2時(shí),x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3.
綜上所述:不等式f(x)+x>0的解集為{x|-33}.
(2)由不等式f(x)≤a2-2a可得
|x-2|-|x+1|≤a2-2a,
∵|x-2|-|x+1|≤|x-2-x-1|=3,
∴a2-2a≥3,即a2-2a-3≥0
7、.
解得a≥3或a≤-1.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3或a≤-1.
4.解 (1)當(dāng)a=3時(shí),不等式可化為|3x-1|-x>0,即|3x-1|>x.
∴3x-1<-x或3x-1>x,
即x<或x>.
即不等式f(x)>0的解集是x.
(2)當(dāng)a>0時(shí),f(x)=
要使函數(shù)f(x)與x軸無交點(diǎn),只需即1≤a<2.
當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x+1,函數(shù)f(x)與x軸有交點(diǎn).
當(dāng)a<0時(shí),f(x)=要使函數(shù)f(x)與x軸無交點(diǎn),
只需此時(shí)a無解.
綜上可知,當(dāng)1≤a<2時(shí),函數(shù)f(x)與x軸均交點(diǎn).
5.(1)解 當(dāng)a=-2時(shí),不等式為|x+2|+|2x-1|≥16,
當(dāng)
8、x≤-2時(shí),原不等式可化為-x-2-2x+1≥16,解得x≤-,
當(dāng)-2時(shí),原不等式可化為x+2+2x-1≥16,解得x≥5.
綜上不等式的解集為x.
(2)證明 f(x)≤1即|x-a|≤1,解得a-1≤x≤a+1,而f(x)≤1的解集是[0,2],
所以
解得a=1,從而f(x)=|x-1|.
于是只需證明f(x)+f(x+2)≥2,
即證|x-1|+|x+1|≥2,
因?yàn)閨x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|≥|1-x+x+1|=2,
所以|x-1|+|x+1|≥2,所以原不
9、等式得證.
6.解 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x-1|+|x+2|≤3x+1,
①當(dāng)x≤-2時(shí),f(x)=-2x-1,
由-2x-1≤3x+1,知此時(shí)無解;
②當(dāng)-2,x∈-2,時(shí),2x-1<0,|x-2a+1|≥2x-1恒成
10、立;
x∈,a時(shí),|x-2a+1|2≥(2x-1)2恒成立,
即3x2+2(2a-3)x-4a(a-1)≤0恒成立,
令g(x)=3x2+2(2a-3)x-4a(a-1),g(x)的最大值只可能是g或g(a),
g≤0,g(a)= 3a2-2a≤0,得0,所以-時(shí),
11、不等式可化為x+1-(2x+1)+1≥0,解得x≤1,∴-g(a)-g(-b)成立,
只需證|ab+1|>|a+b|,
即證|ab+1|2>|a+b|2,
也就是證明a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2成立,即證a2b2-a2-b2+1>0,
即證(a2-1)(b2-1)>0.
∵A={x|-1≤x≤1},a,b∈?RA,∴|a|>1,|b|>1,a2>1,b2>1,
∴(a2-
12、1)(b2-1)>0成立.從而對(duì)于任意的a,b∈?RA,都有g(shù)(ab)>g(a)-g(-b)成立.
8.解 因?yàn)閙=0,
所以f(x)=|x-2|-|x|,
有
相應(yīng)解得:x∈?或0≤x≤1或x<0.
所以不等式f(x)≥x-1的解集為(-∞,1].
(2)因?yàn)閒(x)=|x-2|-|x|+m,
所以方程f(x)=-x有三個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)g(x)=|x-2|-|x|的圖像與直線y=-x-m有三個(gè)不同的交點(diǎn),作圖可知,
當(dāng)直線y=-x-m經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)時(shí),m=-2;
當(dāng)直線y=-x-m經(jīng)過點(diǎn)B(2,-2)時(shí),m=0;
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2,0).
9.解 (1)由題意得|3x+2|+|3x-1|≥t對(duì)x∈R恒成立,
又|3x+2|+|3x-1|=|3x+2|+|1-3x|≥3,
∴t≤3.
∴a=3.
(2)由(1)得4m+5n=3,且m,n>0,
∴3y=(4m+5n)=[(m+2n)+(3m+3n)]
=5+≥5+2=9.
當(dāng)且僅當(dāng)且4m+5n=3,即m=n=時(shí)等號(hào)成立.
∴y≥3,
即y=的最小值為3.
5
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4系列 課時(shí)規(guī)范練55 不等式選講 文 北師大版
