2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題能力提升訓(xùn)練19 概率、隨機(jī)變量及其分布列 理

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1、 訓(xùn)練19　概率、隨機(jī)變量及其分布列 (時(shí)間：45分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，則a的值為 (　　). ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．5 B．6 C．7 D．8 2．(2012·梅州模擬)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為 (　　)． A. B. C. D. 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ

2、2)，函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則μ＝ (　　)． A．1 B．4 C．2 D．不能確定 4．(2012·大連模擬)甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為 (　　)． A. B. C. D. 5．(2012·福州模擬)一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計(jì)其他得分的情況)，則ab的最大值為 (　　)． A. B. C. D. 二、填空題(每小題5

3、分，共15分) 6．(2012·濟(jì)南模擬)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(40，σ2)，若P(ξ＜30)＝0.2，則P(30＜ξ＜50)＝________. 7．將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_(kāi)_______． 8．(2012·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過(guò)的，另外5個(gè)未經(jīng)使用．從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________. 三、解答題(本題共3小題，共35分) 9．(11分)(2012·陜西八校三模)甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生，高考前

4、自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧祝?，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核材料過(guò)關(guān)的概率分別為0.5,0.6,0.4，審核過(guò)關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6,0.5,0.75. (1)求甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核材料的概率； (2)求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率． 10．(12分)(2012·全國(guó)Ⅱ)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，

5、發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． (1)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率； (2)ξ表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望． 11．(12分)某汽車(chē)駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前對(duì)其駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若小李參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過(guò)，且他直到參加第二次考核才合格的概率 為. (1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1； (2)求小李參加考核的次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)． 參考答案

6、 訓(xùn)練19　概率、隨機(jī)變量及其分布列 1．C　[由題意得0.5＋0.1＋b＝1，得b＝0.4， 由4×0.5＋a×0.1＋9×b＝6.3，求得a的值為7.] 2．A　[前三局中甲獲勝2局，第四局甲勝，則P＝C2××＝.] 3．B　[根據(jù)題意函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，Δ＝16－4ξ＜0，即ξ＞4，根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是時(shí)，μ＝4.] 4．A　[設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A∪B∪C，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生． ∴P(··)＝P()·P()

7、·P() ＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)] ＝＝. 故目標(biāo)被擊中的概率為1－P(··)＝1－＝.] 5．B　[由已知得3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1， ∴ab＝·3a·2b≤2＝×2＝，當(dāng)且僅當(dāng)3a＝2b＝時(shí)取等號(hào)，即ab的最大值為.] 6．解析　P(ξ＜30)＝P(ξ＞50)＝0.2， P(30＜ξ＜50)＝1－P(ξ＜30)－P(ξ＞50)＝0.6. 答案　0.6 7．解析　正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次，5次或6次，所求概率P＝C6＋C6＋C6＝. 答案　 8．解析　X可能取值有2、3、4，P(X＝2)＝＝.P(

8、X＝3)＝＝.P(X＝4)＝＝. E(X)＝2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝. 答案　 9．解　(1)分別記甲，乙，丙通過(guò)審核材料為事件A1，A2，A3記甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核為事件B，則 P(B)＝P(A123)＋P(A23)＋P(12A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38. (2)分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件C，D，E，記甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格為事件F， 則P(C)＝P(D)＝P(E)＝0.3， ∴P(F)＝C×0.32×0.7＋C×0.33＝0.18

9、9＋0.027＝0.216. 10．解　記Ai表示事件：第1次和第2次這2次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1，2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2. (1)B＝A0·A＋A1·， P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P(B)＝P(A0·A＋A1·) ＝P(A0·A)＋P(A1·) ＝P(A0)P(A)＋P(A1)P() ＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4) ＝0.352. (2)P(A2)＝0.62＝0.36. ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝

10、0)＝P(A2·A)＝P(A2)P(A)＝0.36×0.4＝0.144， P(ξ＝2)＝P(B)＝0.352， P(ξ＝3)＝P(A0·)＝P(A0)P()＝0.16×0.6＝0.096， P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3) ＝1－0.144－0.352－0.096 ＝0.408. E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3) ＝0.408＋2×0.352＋3×0.096 ＝1.400. 11．解　(1)由題意得(1－P1)·＝， ∴P1＝或.∵P1＞，∴P1＝. (2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次為，，，1， 所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， P(X＝3)＝×＝， P(X＝4)＝×1＝， 所以X的分布列為 X 1 2 3 4 P ∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 5