2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練37 直線、平面平行的判定與性質（含解析）

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1、課下層級訓練(三十七)　直線、平面平行的判定與性質 [A級　基礎強化訓練] 1．設直線l，m，平面α，β，則下列條件能推出α∥β的是(　　) A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且l∥m C．l⊥α，m⊥β，且l∥m D．l∥α，m∥β，且l∥m 【答案】C　[借助正方體模型進行判斷．易排除選項A、B、D．] 2．有下列命題： ①若直線l平行于平面α內的無數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b∥α，則a∥α； ④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內的無數(shù)條直線． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．1　　

2、　 B．2　　 C．3　　　 D．4 【答案】A　[命題①，l可以在平面α內，不正確；命題②，直線a與平面α可以是相交關系，不正確；命題③，a可以在平面α內，不正確；命題④正確．] 3．(2019·山東棗莊檢測)已知平面α內有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么(　　) A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交 【答案】D　[如圖，設α∩β＝l，則在α內與l平行的直線可以有無數(shù)條a1，a2，…，an，…， 它們是一組平行線．這時a1，a2，…，an，…與平面β都平行，但此時α∩β＝l.另外也有可能α∥β.] 4．(2019·山東沂水檢測)如圖，在三棱錐A

3、 -BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當BD∥平面EFGH時，下面結論正確的是(　　) A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點 B．G，H一定是CD，DA的中點 C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 【答案】D　[由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.] 5．過三棱柱ABC -A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有(　　) A．4條 B．6條 C．8條 D．12條 【答案】B　[作出如

4、圖的圖形， E，F(xiàn)，G，H是相應直線的中點，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中．由此四點可以組成的直線有：EF，GH，F(xiàn)G，EH，GE，HF共有6條．] 6．如圖，L，M，N分別為正方體對應棱的中點，則平面LMN與平面PQR的位置關系是(　　) A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 【答案】C　[如圖，分別取另三條棱的中點A，B，C，將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL， 因為PQ∥AL，PR∥AM，且PQ與PR相交，AL與AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.] 7．正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為1 c

5、m，過AC作平行于對角線BD1的截面，則截面面積為________cm2. 【答案】　[如圖所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點， ∴E為DD1的中點，∴S△ACE＝××＝ (cm2)．] 8．空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是________. 【答案】(8,10)　[設＝＝k(0

6、1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是線段A1D，BC1的中點．延長D1A1到點G，使得D1A1＝A1G.證明：GB∥平面DEF. 【答案】證明　連接A1C，B1C，則B1C，BC1交于點F. 因為CBD1A1，D1A1＝A1G， 所以CBA1G，所以四邊形BCA1G是平行四邊形，所以GB∥A1C. 又GB?平面A1B1CD，A1C?平面A1B1CD， 所以GB∥平面A1B1CD. 又點D，E，F(xiàn)均在平面A1B1CD內，所以GB∥平面DEF. 10．(2018·山東濟寧模擬)如圖，多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長為a的菱形，且∠DAB＝60°，DF＝2BE

7、＝2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD. (1)在AF上是否存在點G，使得EG∥平面ABCD，請證明你的結論； (2)求該多面體的體積． 【答案】解　(1)當點G位于AF中點時，有EG∥平面ABCD.證明如下： 取AD的中點H，連接GH，GE，BH. ∵GH∥DF且GH＝DF， ∴GH∥BE且GH＝BE. ∴四邊形BEGH為平行四邊形，∴EG∥BH. 又BH?平面ABCD，EG?平面ABCD， ∴EG∥平面ABCD. (2)連接BD，由V＝VA-BDFE＋VC-BDFE＝2VA-BDFE＝a3. [B級　能力提升訓練] 11．設α，β，γ為三個不同的平面，m，n

8、是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ. 可以填入的條件有(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C　[由面面平行的性質定理可知，①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內，且沒有公共點，所以平行，③正確．] 12．(2019·山東煙臺檢測)平面α過正方體ABCD -A1B1C1D1的頂點A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l，則直線l與直線A1C1所成的角為(　　) A．30° B．45° C．6

9、0° D．90° 【答案】D　[如圖所示，平面α過正方體ABCD -A1B1C1D1的頂點A， 平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l＝AF，平面A1BD∩平面ABCD＝BD，∴BD//AF，又∵A1C1//AC，則直線l與直線A1C1所成的角即為直線BD與直線AC所成的角，即直線l與直線A1C1所成的角為90°.] 13．如圖所示，棱柱ABC -A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，設點D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________. 【答案】1　[設BC1∩B1C＝O，連接OD， 因為A1B∥平面B1CD且A1B?平面A1BC

10、1，平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，所以A1B∥OD， 因為四邊形BCC1B1是菱形，所以點O為BC1的中點，所以點D為A1C1的中點，則A1D∶DC1＝1.] 14．如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD -A1B1C1D1內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題： ①沒有水的部分始終呈棱柱形； ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值； ③棱A1D1始終與水面所在平面平行； ④當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值． 其中正確的命題是________. 【答案】①③④　[由題圖，顯然①是正確的，②是錯誤的； 對于③，因

11、為A1D1∥BC，BC∥FG， 所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH， 所以A1D1∥平面EFGH(水面)．所以③是正確的； 對于④，因為水是定量的(定體積V)，所以S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V.所以BE·BF＝(定值)，即④是正確的．] 15．(2019·山東威海模擬)如圖，在正方體ABCD -A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證： (1)直線EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 【答案】證明　(1)如圖，連接SB，因為E，G分別是BC，SC的中點，所以EG∥SB. 又因為

12、SB?平面BDD1B1， EG?平面BDD1B1， 所以直線EG∥平面BDD1B1. (2)如圖，連接SD，因為F，G分別是DC，SC的中點，所以FG∥SD. 又因為SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1， 所以FG∥平面BDD1B1. 又EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G， 所以平面EFG∥平面BDD1B1. 16．如圖，四棱錐P -ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC＝PD＝2，E為PC的中點，CB＝3CG. (1)求證：PC⊥BC； (2)AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；若不存在，請說明理由． 【答案】 (1)證明　因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以PD⊥BC. 因為四邊形ABCD是正方形，所以BC⊥CD. 又PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD. 因為PC?平面PDC，所以PC⊥BC. (2)解　連接AC，BD交于點O，連接EO，GO， 延長GO交AD于點M，連接EM，則PA∥平面MEG. 證明如下：因為E為PC的中點，O是AC的中點， 所以EO∥PA. 因為EO?平面MEG，PA?平面MEG， 所以PA∥平面MEG. 因為△OCG≌△OAM，所以AM＝CG＝， 所以AM的長為. 7