小學數(shù)學筆記,小學數(shù)學總復習資料,小升初復習提升資料.doc

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1、目錄13今天不努力，明天更努力。 一、常用的數(shù)量關(guān)系式.1二、小學數(shù)學圖形計算公式.1三、常用單位換算.1四、基本概念.2 （一）整數(shù).2 數(shù)位順序表.2 2、3、5的倍數(shù).2 質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù).2 （二）小數(shù).3 1 小數(shù)的意義.3 2小數(shù)的分類.3 （三）分數(shù).3 分數(shù)的意義.3 分數(shù)的分類.3 約分和通分.3 （四）百分數(shù).3 （五）數(shù)的讀法和寫法.3 （六）數(shù)的改寫.4 （七）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)互化.4 （八）數(shù)的整除.4 （九） 約分和通分.4五、性質(zhì)和規(guī)律.4 商不變性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì).4 比的性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì).4 比例的性質(zhì).4 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小 的變化.4

2、分數(shù)、除法、比的關(guān)系 .5六、運算的意義. .5 （一）整數(shù)四則運算.5 （二）小數(shù)四則運算. .5 （三）分數(shù)四則運算. .5 （四）運算定律. .5 （五）運算法則. .6 （六）和差積商的變換規(guī)律.6 （七）運算順序.6七、應(yīng)用.6 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用.6 1 簡單應(yīng)用題.6 2 復合應(yīng)用題.6 3典型應(yīng)用題.7 （1）平均數(shù)問題.7 （2）歸一問題.7 （3）歸總問題.7 （4）和差問題.7 （5）和倍問題.13 （6）差倍問題.8 （7）行程問題.8 （8）流水問題.8 （9）還原問題.8 （10）植樹問題.9 （11）盈虧問題.9 （12）年齡問題.9 （13）雞兔問題.9 （

3、二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用.9八、 度量衡.10九、代數(shù)初步知識.10 （一）用字母表示數(shù).10 （二）簡易方程.10 （三）解方程.10 （四）列方程解應(yīng)用題.10 （五）比和比例.10十、幾何的初步知識.11 （一）線和角.11 （二）平面圖形.11 （三）立體圖形.12十一、簡單的統(tǒng)計.12 （一）統(tǒng)計表.12 （二）統(tǒng)計圖.12 1 條形統(tǒng)計圖.12 2 折線統(tǒng)計圖.12 3 扇形統(tǒng)計圖.13 小升初數(shù)學總復習資料歸納一、常用的數(shù)量關(guān)系式 1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 2、1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù) 3、速度時間路程 路程速度時間 路程時間速

4、度 4、單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價 5、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率 6、加數(shù)加數(shù)和 和 一個加數(shù)另一個加數(shù) 7、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8、因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù) 9、被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 二、小學數(shù)學圖形計算公式 1、正方形（C：周長 S：面積 a：邊長 ） C=4a S=a2 2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）棱長之和=12a S表=6a2 V=a3 3、長方形（ C：周長 S：面積 a：長 b：寬） C=2(a+b) S=ab 4、長方體（V:體積 s:面積a:長b: 寬 h

5、:高） S表=2(ab+ah+bh) V=sh=abh 棱長之和=（長+寬+高）4 5、三角形（s：面積 a：底 h：高） s=ah2或者s=1/2ah 三角形高=面積2底 三角形底=面積2高 6、平行四邊形（s：面積 a：底 h：高） s=ah 7、梯形（s面積 a上底 b下底 h高 m中位線） s=(a+b) h2 s=mh 8、圓形（S面積 C周長 d直徑 r半徑） C=d=2r S=r2 9.圓柱體（v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長) v=sh S側(cè)=ch=2rh=dh S表=S側(cè)+2S底 V=sh=r2h 10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面

6、半徑） 體積=底面積高3 11、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù) 12、和差問題 (和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù) 13、和倍問題 和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù)) 14、差倍問題 差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù)) 15、相遇問題 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間 16、濃度問題： 溶質(zhì)重量溶劑重量溶液重量 溶質(zhì)重量溶液重量100%濃度 溶液重量濃度溶質(zhì)重量 溶質(zhì)重量濃度溶液重量 17、利潤與折扣問題 漲跌金額本金漲跌百分比 利潤售出價成本 利潤率利潤成本100%(售出價成本1)100% 利息本金利率時間 稅后利息本金利率時間(120%

7、)三、常用單位換算 1.長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1米1000毫米 1厘米=10毫米 1毫米1000微米 2.面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3.體(容)積單位： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方米=1000升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 4.質(zhì)量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5.人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分

8、1元=100分 6.時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 閏年2月29天,平年2月28天 平年全年365天 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 7.換算方法 名數(shù)乘以進率 高級單位 低級單位四、基本概念 名數(shù)除以進率（一）整數(shù) 1.整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2.自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0，1，2，3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3.每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 4.數(shù)位 ：計數(shù)

9、單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5. 數(shù)位順序表： 整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分億 級萬 級個 級.十分位百分位千分位萬分位數(shù)位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一注： 數(shù)位和計數(shù)單位的記憶區(qū)別：數(shù)位有個“位”字，計數(shù)單位沒有“位”字。 6.數(shù)的整除 （1） 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 （2）如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，

10、7是35的因數(shù)。 （3）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。 （4）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 （5）2的倍數(shù)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，例如：202、480、304，都能被2整除。 （6）5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)，例如：5、30、405都能被5整除。 （7）3的倍數(shù)：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，例如：12、108、204都能被3整除。 （8）一個數(shù)的各個數(shù)

11、位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。 （9）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除 （10）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （11）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （12）自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 （13

12、）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 最小的質(zhì)數(shù)是2 , 2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù) （14）一個數(shù)，如果除了1和它本身外還有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4. （15）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外（0不討論），不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 （16）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個

13、合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 （17）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù) ，例如把28分解質(zhì)因數(shù) 28=227 （18）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。 （19）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： a 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 b 兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 c 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 d 當

14、合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 e 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 f 如果幾個數(shù)中任意兩個數(shù)都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)（20）如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（21）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。（22）兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個數(shù)的乘積。（23）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍

15、數(shù)。 （24）幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 （1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 （2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 （3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 （4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高計數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2小數(shù)的分類 （1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做

16、純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 （2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 （3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 （4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 ，3.1415926 （5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：= 3.141592653589793238462643383279502884197169399375（6）循環(huán)小數(shù)：一

17、個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 （7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 （8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 0.5656 （9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 （10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點

18、一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作3.7 0.5302302簡寫作0.5302 （三）分數(shù) 1、分數(shù)的意義 （1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 （2）在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 （3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 2、分數(shù)的分類 （1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 （2）假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1

19、。 （3）帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 3、約分和通分 （1）把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 （2）分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 （3）把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 （四）百分數(shù) ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用%來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。 （五）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀

20、一個零。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法：先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 8.

21、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 （六）數(shù)的改寫 1.一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 2. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 3. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015

22、省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 4.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約47 億。 5.大小比較 （1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，先數(shù)位數(shù)，位數(shù)多的較大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)字大的較大；最高位上的數(shù)相同，就比較第二位，第二位上的數(shù)大較大 （2）比較小數(shù)大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的就大；整數(shù)部分相同的，比較十分位，十分位上大的就大；十分位上的數(shù)相同，比較百分位。百分位上大的

23、就大 （3）比較分數(shù)大小: 同分母分數(shù)，分子大的較大，小的較??；同分子分數(shù)，分母小的反而大，分母大的反而小。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較分數(shù)的大小。 （七）. 小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)互化 小數(shù)點向右移動兩位，后面添上%（1）小數(shù) 百分數(shù) 去掉%，小數(shù)點向左移動兩位。先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（2）分數(shù) 百分數(shù)把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。先化成分母是10、100、1000（一位小數(shù)分母是10、兩位小數(shù)分母是100、三位小數(shù)分母是1000 ）的分數(shù)，再約分。（3）小數(shù) 分數(shù) 分子分母（4）一個最簡分數(shù)，如果分母中除了

24、2和5以外，沒有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 （八）數(shù)的整除 1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)通常用短除法：用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù) 。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)通常用短除法：用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍

25、數(shù)。 （九） 約分和通分 1.約分方法：分子和分母同時除以它們的公因數(shù)（0除外）；除到得出最簡分數(shù)為止。 2.通分方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，并把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。五、性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 （二）分數(shù)的基本性質(zhì) ：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 （三）比的性質(zhì) ：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （四）小數(shù)的性質(zhì) ：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （五）比例的性質(zhì) ：在比例里，兩個外

26、項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （六）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點向右移動一位，擴大到原數(shù)的10倍；向右移動兩位，擴大到原數(shù)的100倍；向右移動三位，擴大到原數(shù)的1000倍 2. 小數(shù)點向左移動一位，縮小到原數(shù)的十分之一；向左移動兩位，縮小到原數(shù)的百分之一；向左移動三位，縮小到原數(shù)的千分之一 3. 小數(shù)點向左移或向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。 （七）分數(shù)、除法、比的關(guān)系 除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值比前項比號后項比值六、運算的意義 （一）整數(shù)四則運算 1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫

27、做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。 加法和減法互為逆運算。 3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都得原數(shù)。 4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，

28、均得不到一個確定的商。 乘法和除法互為逆運算。 （二）小數(shù)四則運算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2. 小數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 5. 乘方: 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 33 =32 （三）分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法：是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2. 分數(shù)減法

29、：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 5. 分數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 （四）運算定律 名稱定義字母表示加法交換律幾個數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，它們的和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律幾個數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，它們的積不變。ab=ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再

30、同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。(ab)c=a(bc)乘法分配律兩個數(shù)的和同第三個數(shù)相乘，可以把和里的每個加數(shù)分別同第三個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。兩個數(shù)的差同第三個數(shù)相乘，可以把被減數(shù)和減數(shù)分別同第三個數(shù)相乘，再把兩個積相減，結(jié)果不變。(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc乘法分配律逆運算一個數(shù)分別乘以兩個數(shù)，然后把所得的積相加,等于這個數(shù)乘以這兩個數(shù)的和，結(jié)果不變。一個數(shù)分別乘以兩個數(shù)，然后把所得的積相減，等于這個數(shù)乘以這兩個數(shù)的差，結(jié)果不變。ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)cac+c=(a+1)cac-c=(a-1)c

31、減法運算的性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和，結(jié)果不變。一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)連續(xù)減去這兩個數(shù)，結(jié)果不變。a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c除法運算的性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積，結(jié)果不變。一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)，結(jié)果不變。abc=a(bc)a(bc)=abc（五）運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘

32、法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小

33、數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 8. 同分母分數(shù)加減法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分數(shù)加減法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 10. 帶分數(shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來?；蛘呦然杉俜謹?shù)再計算 11. 分數(shù)乘法的計算法則: 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子

34、相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要約分 12. 分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六）和差積商的變換規(guī)律名稱文字敘述字母表示和的變化規(guī)律若一個加數(shù)增加(或減少)一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，則它們的和也增加(或減少)同一個數(shù)。 若一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，則它們的和不變?nèi)鬭+b=c則(a+d)+b=c+d (a-d)+b=c-d，(a+d)+(b-d)=c差的變化規(guī)律當減數(shù)不變，被減數(shù)增加(或減少)，差也增加(或減少)相同的數(shù) 當被減數(shù)不變，減數(shù)增加(或減少)，差反而減少(或增加)相同的數(shù) 若被減數(shù)和減數(shù)同時增加(或都減少)相同的數(shù)，

35、差不變?nèi)鬭-b=c則(a+d)-b=c+d (a-d)-b=c-d a-(b+d)=c-d a-(b-d)=c+d (a+d)-(b+d)=c (a-d)-(b-d)=c (ab+d)積的變化規(guī)律當一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大(或縮小)若干倍，它們的積也擴大(或縮小)同樣的倍數(shù) 若一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，它們的積不變?nèi)鬭b=c則(an)b=cn (an)b=cn，(an)(bn)=c (an)(bn)=c商的變化規(guī)律(整除時)當除數(shù)不變，被除數(shù)擴大(或縮小)，商也隨著擴大(或縮小)同樣的倍數(shù) 當被除數(shù)不變，除數(shù)擴大(或縮小)，商反而縮小(或擴大)同樣的倍數(shù)。 被除數(shù)和除數(shù)

36、同時擴大(或都縮小)同樣的倍數(shù)，商不變?nèi)鬭b=q則(an)b=qn(an)b=qn，a(bn)=qn a(bn)=qn，(an)(bn)=q (an)(bn)=q（七）運算順序 1. 小數(shù)、分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 2. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先乘、除法，后加、減法。3. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。4. 加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。七、應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題 （1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，叫做簡單應(yīng)用題。 2

37、復合應(yīng)用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復合應(yīng)用題。 （2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （4）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 (5 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的

38、應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (6 )解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少(7 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 ( 8) 解答除法應(yīng)用題：

39、 a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3典型應(yīng)用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。關(guān)系式：數(shù)量之

40、和數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 例：一輛汽車以每小時 100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程看做單位“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為1100，汽車從乙地到甲地速度為60千米 ，所用的時間是160，汽車共行的時間為1100+160=2/75 , 汽車的平均速度為 22/75=75 （千米） （2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一

41、量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量單一量=份

42、數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布4774 米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 6930（477 431）=45（天） （3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個數(shù)另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求

43、出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80064=1200 （米） （4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。 解題：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即 9 412，由此

44、得到現(xiàn)在的乙班是（9 412）2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為 9 487=7（人） （5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。 解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù) 例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大

45、貨車比小貨車的5倍還多 7 輛，這7輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛 。 列式為（115-7）（5+1）=18（輛）， 185+7=97（輛） （6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差（倍數(shù)1）= 標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長63 米，乙繩長29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙

46、繩的長度為標準數(shù)。列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）剪去的長度。 （7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題先搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和時間。同時相向而行：相遇時間=速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時間。 例 甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每

47、小時行16千米 ，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行16-9千米，也就是甲每小時可以追近乙16-9千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8（16-9）=4（小時） （8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它也是一種和差問題，它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。 順水速度：船順流航行的速度。 順速=船速水速逆水速度：船逆流航行的速度。 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水

48、速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。 解題規(guī)律：船速=（順水速度+ 逆流速度）2 水速=（順流速度一逆流速度）2 路程=順流速度 順流航行的時間 路程=逆流速度逆流航行的時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 28-42=20（km）2 02 =40（km） 40（42）=5（小時） 285=140（km） （9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)