概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題及答案解析.doc

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1、 范文范例 精心整理華南理工大學(xué)期末試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A卷注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清楚；2.解答就答在試卷上；3.考試形式：閉卷；4.本試卷共八大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八總分得分評(píng)卷人注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值（2.33）=0.9901；（2.48）=0.9934；（1.67）=0.9525一、 選擇題（每題3分，共18分） 1.設(shè)A、B均為非零概率事件，且AB成立，則 （ ）A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 擲三枚均勻硬幣，若A=兩

2、個(gè)正面，一個(gè)反面，則有P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若E()=EE,則有 （ ）A. D()=DD B. D(+)=D+DC. 和獨(dú)立 D. 和不獨(dú)立4. 設(shè)P(x)=。若P(x)是某隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則常數(shù)A= （ ）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 若1，2，6相互獨(dú)立，分布都服從N(u, ),則Z=的密度函數(shù)最可能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)=C. f(z)= D. f(z)= 6.設(shè)（，）服從二維正態(tài)分布，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 （ ）A.（，）的邊際分布仍然是正態(tài)分布B.由（，）的邊際分布可完

3、全確定（，）的聯(lián)合分布C. （，）為二維連續(xù)性隨機(jī)變量D. 與相互獨(dú)立的充要條件為與的相關(guān)系數(shù)為0二、填空題（每空3分，共27分）1. 設(shè)隨機(jī)變量X服從普阿松分布，且P(X=3)= ，則EX= 。2. 已知DX=25 , DY=36 , =0.4 , 則cov (X,Y)= _.3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布率為PX=k=5A (k=1,2,),則A= .4. 設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.6，則的數(shù)學(xué)期望E()= .5. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)= （0），則的密度函數(shù)p(x)=_ ,E= , D= .6. 設(shè)XN(2, ),且P2X4=0.3,則PX0

4、= 7. 袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的?，F(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球，則第二人取到黃球的概率是 。三、（本題8分）在房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1到10號(hào)的紀(jì)念章，任選3人紀(jì)錄其紀(jì)念章的號(hào)碼，試求下列事件的概率：（1）A=“最小號(hào)碼為6”； （2）B=“不含號(hào)碼4或6”。四、（本題12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（，）具有密度函數(shù)試求（1）常數(shù)C； （2）P(+1); (3) 與是否相互獨(dú)立？為什么？ （4）和的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差。五、（本題8分）已知產(chǎn)品中96%為合格品?，F(xiàn)有一種簡(jiǎn)化的檢查方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0

5、.05.求在這種簡(jiǎn)化檢查下被認(rèn)為是合格品的一個(gè)產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率？六、（本題8分）一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件所組成。在運(yùn)行期間，每個(gè)部件損壞的概率為0.1，而為了使整個(gè)系統(tǒng)正常工作，至少必須有85個(gè)部件工作。求整個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率。七、（本題12分）有一類特定人群的出事率為0.0003，出事賠償每人30萬(wàn)元，預(yù)計(jì)有500萬(wàn)以上這樣的人投保。若每人收費(fèi)M元（以整拾元為單位，以便于收費(fèi)管理。如122元就取為130元、427元取成430元等），其中需要支付保險(xiǎn)公司的成本及稅費(fèi)，占收費(fèi)的40%，問(wèn)M至少要多少時(shí)才能以不低于99%的概率保證保險(xiǎn)公司在此項(xiàng)保險(xiǎn)中獲得60萬(wàn)元以上的利

6、潤(rùn)？八、（本題7分）敘述大數(shù)定理，并證明下列隨機(jī)變量序列服從大數(shù)定理。 ，n=2,3,42005級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A卷參考答案一、1.C注釋：由“AB成立”得P(A)=P(AB)2.C3.B注釋：參考課本86頁(yè)4.B?5.6.BA項(xiàng)參見(jiàn)課本64頁(yè)，D項(xiàng)參見(jiàn)課本86頁(yè)二、1.2注釋：若X服從Poisson分布，則EX=，DX=。（課本84頁(yè)）2.12注釋：cov(X,Y)= r。（參考課本86頁(yè)）3.1/5注釋：運(yùn)用等比求和公式S=4.38.4注釋：5p(x)=,6.0.2注釋：類似2006級(jí)試卷填空題第6題7.2/5三、（1）1/20; (2)14/15注釋：（1）P(A)=;（2）四、（

7、1）C=4;(2)(3) ？(4)五、0.9979注釋：運(yùn)用全概率公式，類似2006級(jí)試卷第三題六、0.9525七、M=160八、（1）課本98頁(yè)辛欣大數(shù)定理（2）姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A卷（2學(xué)分用）注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清楚； 2. 可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 八 大題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五六七八總分得 分評(píng)卷人注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值一、 選擇題 （每題3分

8、，共15分）1、設(shè)XN（，2），則概率P（X1）=（ ） A） 隨的增大而增大 ； B） 隨的增加而減?。籆） 隨的增加而增加； D） 隨的增加而減小2、設(shè)A、B是任意兩事件，則 A） B） C） D）3、設(shè)x是一個(gè)連續(xù)型變量，其概率密度為j(x)，分布函數(shù)為F(x)，則對(duì)于任意x值有( ) A）P(x=x) = 0 B）F(x) = j(x) C）P(x = x) = j(x) D）P(x = x) = F(x)4、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則（ ）A） B）C）和獨(dú)立 D）和不獨(dú)立5、設(shè)的分布律為012p0.250.350.4而，則( ) A）0.6， B）0.35， C）0.25， D

9、）0二、填空題 （每空3分，共21分）1、某射手有5發(fā)子彈，射一次命中的概率為0.75。如果命中了就停止射擊，否則就一直射到子彈用盡。則耗用子彈數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為 。2、已知DY=36，cov(X，Y)=12，相關(guān)系數(shù)rXY=0.4，則DX= 。 3、三次獨(dú)立的試驗(yàn)中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率為，則每次試驗(yàn)成功的概率為 。4、設(shè)，且X、Y相互獨(dú)立，則服從二項(xiàng)分布 。5、若，方程有實(shí)根的概率 。6、設(shè)，且P2X4=0.15，則PX0= _7、相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)隨機(jī)變量之間 程度的一種度量。 三、（10分）設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱，

10、三廠產(chǎn)品的次品率依次為0.1，0.2，0.3，從這10箱中任取一箱，再?gòu)倪@箱中任取一件，求這件產(chǎn)品為正品的概率。若取出的產(chǎn)品為正品，它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？ 四、（8分）離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，求的分布列及X的數(shù)學(xué)期望。五、（15分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：求：(1)的概率分布函數(shù)，（2）落在（-5,10）內(nèi)的概率；（3）求X的方差。六、（10分） 設(shè)由2000臺(tái)同類機(jī)床各自獨(dú)立加工一件產(chǎn)品，每臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品率均服從（0.005，0.035）上的均勻分布。問(wèn)這批產(chǎn)品的平均次品率小于0.025的概率是多少？七、（15分） 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y

11、)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數(shù)a、b；（3）判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？八、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X服從（0，1）上均勻分布，Y服從參數(shù)為l=5的指數(shù)分布，且X，Y獨(dú)立。求Z=minX，Y的分布函數(shù)與密度函數(shù)。2006級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A卷參考答案一、1.D=2.C注釋：參考課本第8頁(yè)3.A注釋：連續(xù)型隨機(jī)變量在某一個(gè)點(diǎn)上的概率取值為零，故A正確？B項(xiàng)是否正確4.B注釋：參考課本86頁(yè)5.A二、1. 1.33(或者填)225注釋：參考課本86頁(yè)3.0.254.（X+Y）B(7,p)注釋：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p

12、;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X、Y獨(dú)立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)設(shè)（X+Y）B(n,P),則有解得n=7,P=p5.2/56.0.35?7.相關(guān)三、四、五、？六、？試卷中沒(méi)有給出的值，且直觀上感覺(jué)的值太大了，故不能肯定題中的做法是否可行七、八、姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A卷（2學(xué)分用）注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清楚； 2. 可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上； 3考試形式：閉卷；

13、 4. 本試卷共 十 大題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五六七八九十總分得 分評(píng)卷人注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值一、（10分）假設(shè)一枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦的概率為，擊傷的概率為，擊不中的概率為，并設(shè)擊傷兩次也會(huì)導(dǎo)致航空母艦沉沒(méi)，求發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦的概率？二、（12分）在某種牌賽中，5張牌為一組，其大小與出現(xiàn)的概率有關(guān)。一付52張的牌（四種花色：黑桃、紅心、方塊、梅花各13張，即2-10、J、Q、K、A），求（1）同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）的概率；（2）3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）的概率；（3）3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成

14、）的概率。三、（10分）某安檢系統(tǒng)檢查時(shí)，非危險(xiǎn)人物過(guò)安檢被誤認(rèn)為是危險(xiǎn)人物的概率是0.02；而危險(xiǎn)人物又被誤認(rèn)為非危險(xiǎn)人物的概率是0.05。假設(shè)過(guò)關(guān)人中有96%是非危險(xiǎn)人物。問(wèn)：（1）在被檢查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物而確實(shí)是非危險(xiǎn)人物的概率？（2）如果要求對(duì)危險(xiǎn)人物的檢出率超過(guò)0.999概率，至少需安設(shè)多少道這樣的檢查關(guān)卡？四、（8分）隨機(jī)變量服從，求的密度函數(shù)五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合分布律為：XY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函數(shù)；（3）E(XY)。六、（

15、10分）某學(xué)校北區(qū)食堂為提高服務(wù)質(zhì)量，要先對(duì)就餐率p進(jìn)行調(diào)查。 決定在某天中午，隨機(jī)地對(duì)用過(guò)午餐的同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查。設(shè)調(diào)查了n個(gè)同學(xué)，其中在北區(qū)食堂用過(guò)餐的學(xué)生數(shù)為m，若要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10% 以內(nèi)，問(wèn)n應(yīng)取多大？ 七、（10分） 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數(shù)a、b；（3）判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？八、（8分）證明：如果存在，則九、（12分）設(shè)（X，Y）的密度函數(shù)為求（1）常數(shù)A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。

16、十、（8分） 電視臺(tái)有一節(jié)目“幸運(yùn)觀眾有獎(jiǎng)答題”：有兩類題目，A類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)1000元，B類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)500元。答錯(cuò)無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)，并帶上前面得到的錢退出；答對(duì)后可繼續(xù)答題，并假設(shè)節(jié)目可無(wú)限進(jìn)行下去（有無(wú)限的題目與時(shí)間），選擇A、B類型題目分別由拋硬幣的正、反面決定。已知某觀眾A類題答對(duì)的概率都為0.4，答錯(cuò)的概率都為0.6；B類題答對(duì)的概率都為0.6，答錯(cuò)的概率都為0.4。（1）求該觀眾答對(duì)題數(shù)的期望值。（2）求該觀眾得到獎(jiǎng)勵(lì)金額的期望值。姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

17、試卷A卷（2學(xué)分用）注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清楚； 2. 可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 十 大題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五六七八九十總分得 分評(píng)卷人注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值一、（10分）假設(shè)一枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦的概率為，擊傷的概率為，擊不中的概率為，并設(shè)擊傷兩次也會(huì)導(dǎo)致航空母艦沉沒(méi)，求發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦的概率？解：設(shè)第i枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦，第i枚彈道導(dǎo)彈擊傷航空母艦第i枚彈道導(dǎo)彈沒(méi)有擊中航空母艦，i1，2，3，4D發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦，i1，2，3，4= 0.99二、（12分

18、）在某種牌賽中，5張牌為一組，其大小與出現(xiàn)的概率有關(guān)。一付52張的牌（四種花色：黑桃、紅心、方塊、梅花各13張，即2-10、J、Q、K、A），求（1）同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）的概率；（2）3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）的概率；（3）3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成）的概率。解：（1）A同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）（只要說(shuō)明順子的構(gòu)成，分子40也算對(duì)）（2）A3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）（3）A3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成）三、（10分）某安檢系統(tǒng)檢查時(shí)，非危險(xiǎn)人物過(guò)安檢被誤認(rèn)為是危險(xiǎn)人物的概率是0.02；而危險(xiǎn)人物又被誤

19、認(rèn)為非危險(xiǎn)人物的概率是0.05。假設(shè)過(guò)關(guān)人中有96%是非危險(xiǎn)人物。問(wèn)：（1）在被檢查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物而確實(shí)是非危險(xiǎn)人物的概率？（2）如果要求對(duì)危險(xiǎn)人物的檢出率超過(guò)0.999概率，至少需安設(shè)多少道這樣的檢查關(guān)卡？解：（1）設(shè)A被查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物， B過(guò)關(guān)的人是非危險(xiǎn)人物，則（2）設(shè)需要n道卡，每道檢查系統(tǒng)是相互獨(dú)立的，則Ci=第i關(guān)危險(xiǎn)人物被誤認(rèn)為非危險(xiǎn)人物，所以，即=3.0745+1 = 4 四、（8分）隨機(jī)變量服從，求的密度函數(shù)解：當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合分布律為：XY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.

20、03010.120.130.140.15已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函數(shù)；（3）E(XY)。解：（1）E(X+Y)=聯(lián)立解得：，（2）X的概率分布函數(shù)：X-2-1010.170.230.060.54（3）E(XY)六、（10分）某學(xué)校北區(qū)食堂為提高服務(wù)質(zhì)量，要先對(duì)就餐率p進(jìn)行調(diào)查。決定在某天中午，隨機(jī)地對(duì)用過(guò)午餐的同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查。設(shè)調(diào)查了n個(gè)同學(xué)，其中在北區(qū)食堂用過(guò)餐的學(xué)生數(shù)為m，若要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10% 以內(nèi)，問(wèn)n應(yīng)取多大？ 解：，因，；因?yàn)?，?96.04即七、（10分） 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域：上服從

21、均勻分布。（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數(shù)a、b；（3）判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？解：（1）二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度：邊緣概率密度：，（2），（3）隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，因?yàn)榘恕ⅲ?分）證明：如果存在，則解： 九、（12分）設(shè)（X，Y）的密度函數(shù)為求（1）常數(shù)A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。解：（1）1，A4（2）P(X0.4，Y1.3)（3）（4），十、（8分） 電視臺(tái)有一節(jié)目“幸運(yùn)觀眾有獎(jiǎng)答題”：有兩類題目，A類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)1000元，B類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)500元。答錯(cuò)無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)，并帶上前面得

22、到的錢退出；答對(duì)后可繼續(xù)答題，并假設(shè)節(jié)目可無(wú)限進(jìn)行下去（有無(wú)限的題目與時(shí)間），選擇A、B類型題目分別由拋硬幣的正、反面決定。已知某觀眾A類題答對(duì)的概率都為0.4，答錯(cuò)的概率都為0.6；B類題答對(duì)的概率都為0.6，答錯(cuò)的概率都為0.4。（1）求該觀眾答對(duì)題數(shù)的期望值。（2）求該觀眾得到獎(jiǎng)勵(lì)金額的期望值。解：（1）設(shè)表示該觀眾答對(duì)題數(shù)，則第x+1次解答答錯(cuò)（即首次出錯(cuò)）。答對(duì)一題的概率為答錯(cuò)一題的概率為0.5所以；（2）觀眾得到獎(jiǎng)勵(lì)金額h的期望值：令，則，= 或：答對(duì)一題得到獎(jiǎng)金的期望為： 進(jìn)入第k題答題環(huán)節(jié)的概率為： 因此，總獎(jiǎng)金的期望為：姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不

23、答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A卷（2學(xué)分用）注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清楚； 2. 可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共九大題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五六七八九總分得 分評(píng)卷人分位數(shù)值：，一、（10分）有位同學(xué)去某校宿舍樓A看望他老鄉(xiāng)，此樓只有編號(hào)19的九個(gè)寢室，但他到學(xué)生宿舍樓下時(shí)忘記了老鄉(xiāng)寢室號(hào)碼。學(xué)校管理規(guī)定：要求訪問(wèn)者說(shuō)出兩個(gè)寢室號(hào)碼，其中有一個(gè)正確就能進(jìn)入，否則不能進(jìn)入。問(wèn)此同學(xué)能進(jìn)入此大樓的概率？ 二、（12分）有某個(gè)工礦企業(yè)存在大量

24、可疑肺癌病人，這些病人中從事某職業(yè)的人占45%。據(jù)以往記錄，此職業(yè)的可疑病人中有90%確患有肺癌，在不從事此職業(yè)的可疑病人中僅有5%確患有肺癌(1)在可疑病人中任選一人，求他患有肺癌的概率；(2)在可疑病人中選一人，已知他患有肺癌，求他從事該職業(yè)的概率。 三、（12分）零件可以用兩種工藝方法加工制造，在第一種情況下需要通過(guò)三道工序，其中各道工序出現(xiàn)廢品的概率分別是0.05、0.10及0.25而在第二種情況下需要兩道工序，其中各道工序出現(xiàn)廢品的概率都是0.1。設(shè)在合格品中得到優(yōu)等品的概率，在第一種情況下是0.9，在第二種情況下是0.8，試比較用哪一種工藝方法得到優(yōu)等品的概率較大。四、（10分）已

25、知某家電在時(shí)刻正常運(yùn)行。已知它在時(shí)刻還正常運(yùn)行的條件下，在這段時(shí)間損壞的概率等于。求它正常運(yùn)行時(shí)間大于概率。五、（12分）假設(shè)某地區(qū)離婚率為p(0p1)，為了某研究需要，決定從此地區(qū)逐個(gè)隨機(jī)抽取調(diào)查對(duì)象（假設(shè)每次抽取的概率相等，并相互獨(dú)立），直到抽取m位離婚人士為此，共抽取了x位人調(diào)研。求（1）x的分布律；（2）x數(shù)學(xué)期望。六、（12分）隨機(jī)變量在矩形域，內(nèi)服從均勻分布。（1）求二維分布密度及邊緣分布密度；（2）求概率值；（3）問(wèn)隨機(jī)變量x與h是否獨(dú)立?七、（10分）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其中，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。 八、（12分）為了測(cè)定某個(gè)大機(jī)器的重量，必須把它分解成若干部分來(lái)測(cè)定。

26、假定每個(gè)部分的測(cè)定誤差(單位：kg)服從區(qū)間(-1，1)上的均勻分布。試問(wèn)，最多可以把機(jī)器分解成多少部分，才能以不低于99的概率保證測(cè)定的總重量誤差的絕對(duì)值不超過(guò)10kg。九、（10分）證明：如果不獨(dú)立的隨機(jī)變量序列滿足條件則對(duì)于任何正數(shù)，恒有姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（2學(xué)分 A）注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清楚； 2. 可使用計(jì)算器，所有答案請(qǐng)直接答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 九 大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。題

27、號(hào)一二三四五六七八九總分得 分評(píng)卷人一. 選擇題（15分，每題3分）1. 設(shè)隨機(jī)變量，(i=1,2),且滿足，則_。A. 0 B. C. D. 12. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則.； ； .3. 設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且方差為.令，則.； ； ； .4. 設(shè)X，Y相互獨(dú)立，都服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則 . 0； 1/4；1/2； 1.5. 設(shè)X的分布律為X-2-1012Pa1/41/8b1/8則可能正確的是。（A）a - b = 1； （B）EX = 1；（C）a + b 1/4； （D）EX 1/4.二、 填空題（18分，每題3分）1設(shè)X,Y為隨機(jī)變量且PX0,Y0=, PX0=PY0=,則

28、Pmax(X,Y)0=_。.2. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Z=3X-2, 則E(Z)=.3. 隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，則.4. 隨機(jī)變量，已知，則.5. 如果 且 A B = A ， 則事件 A 與 B 滿足的關(guān)系是 _.6. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 x 的分布函數(shù) ， 則_。三（10分）有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90，其他9盒為20.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來(lái)自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？四（10分）. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)， 求（1）的邊緣密度函數(shù)； （2）；（3）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（2學(xué)分 A）參考答

29、案一. 選擇題 A B A C D . 二. 填空題 1. ； 2. 4 ； 3. 5 / 9 ； 4. 7 / 8 (或0.875) ； 5. A=B ； 6. 三解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽)0.10.9+0.90.20.27 P(該種子來(lái)自發(fā)芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3 四. 解: (1) 當(dāng)時(shí) 故當(dāng)時(shí)， 故 (2) (3) EX=1/2，EY=3/4，EXY=2/5 cov(X, Y)=1/40 五、 解: 由題意知 相互獨(dú)立 , 且 與 . 當(dāng)時(shí)， 故 六 解：的分布函數(shù) ，于是 記 則，由中心極限定理， 于是（1） 若保費(fèi)元/件，則 （2）若保

30、費(fèi)為，則故 七解：（1）隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度函數(shù)為：因?yàn)殡S機(jī)變量X，Y的邊緣密度函數(shù)分別為，所以X，Y相互獨(dú)立隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為：， （2）EX=1，DX=1/3，EY=1/2，DY=1/12，=1/3a+1/12b=0=1解得：，八. 解: (1) （2） B=有一張K，A=黑桃K，P(A|B)=1/4 九.（7分） 證明：由題設(shè)條件知, 五（10分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù), 求 的密度函數(shù).六（10分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品1000件，其價(jià)格為元/件，其使用壽命（單位：天）的分布密度為現(xiàn)由某保險(xiǎn)公司為其質(zhì)量進(jìn)行保險(xiǎn)：廠方向保險(xiǎn)公司交保費(fèi)元/件，若每件產(chǎn)品若壽命小于109

31、5天（3年），則由保險(xiǎn)公司按原價(jià)賠償2000元/件. 試?yán)弥行臉O限定理計(jì)算(1) 若保費(fèi)元/件, 保險(xiǎn)公司虧本的概率？(2) 試確定保費(fèi)，使保險(xiǎn)公司虧本的概率不超過(guò).）七（12分）隨機(jī)變量(X，Y)服從在區(qū)域0 x2，0y1上均勻分布。（1）求(X，Y)的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)（2）設(shè)，且不相關(guān)，求a，b八（8分） 在橋牌比賽中，將52張牌任意地分給東、南、西、北四家，求在北家的13張牌中：（1）恰有5張黑桃、5張紅心、2張方塊、1張梅花的概率（2）在已知有一張K的情況下，這張K是黑桃的概率九. 證明題 （7分）設(shè)事件同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致事件發(fā)生，證明：.歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳.謝謝！你的意見(jiàn)是我進(jìn)步的動(dòng)力，希望您提出您寶貴的意見(jiàn)！讓我們共同學(xué)習(xí)共同進(jìn)步！學(xué)無(wú)止境.更上一層樓。 word完美格式