2021年滬科版七年級 數(shù)學(xué)下冊 8.2.3 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 教案設(shè)計(jì).doc

3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算；(重點(diǎn))2掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(mn)米，寬為(ab)米，因而面積為(mn)(ab)平方米另外：如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為(mambnanb)平方米由此可得(mn)(ab)mambnanb.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式二、合作探究探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類型一】 直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算：(1)(3x2)(x2); (2)(4y1)(5y)解析：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果解：(1)原式3x26x2x43x28x4；(2)原式20y4y25y4y221y5.方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積【類型二】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算 計(jì)算：(3a1)(2a3)(6a5)(a4)解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可解：(3a1)(2a3)(6a5)(a4)6a29a2a36a224a5a2022a23.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡求值及應(yīng)用【類型一】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡求值 先化簡，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項(xiàng)化簡，再代入計(jì)算解：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.當(dāng)a1，b1時(shí)，原式821521.方法總結(jié)：化簡求值是整式運(yùn)算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計(jì)算【類型二】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合 解方程：(x3)(x2)(x9)(x1)4.解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解解：去括號，得x25x6x210 x94，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得15x7，解得x.方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答【類型三】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用 千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3ab)米，寬為(2ab)米的長方形地塊，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a3，b2時(shí)的綠化面積解析：根據(jù)長方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案解：由題意，得(3ab)(2ab)(ab)26a25abb2a22abb25a23ab，當(dāng)a3，b2時(shí)，5a23ab53233263.故綠化的面積是63m2.方法總結(jié)：用代數(shù)式表示圖形的長和寬，再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解決問題的關(guān)鍵【類型四】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值 已知ax2bx1(a0)與3x2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2bx1)(3x2)，再根據(jù)積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，可得含x2項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2.積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，2a3b0，2b30，解得b，a.系數(shù)a、b的值分別是，.方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答三、板書設(shè)計(jì)1多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加2多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)知識的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識，同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)