2021年滬科版七年級(jí) 數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.2.3 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 教案設(shè)計(jì).doc

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1、3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算;(重點(diǎn))2掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間,將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積學(xué)生積極思考,教師引導(dǎo)學(xué)生分析,學(xué)生發(fā)現(xiàn):這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(mn)米,寬為(ab)米,因而面積為(mn)(ab)平方米另外:如圖,這塊地由四小塊組成,它們的面積分別為ma平方米,mb平方米、na平方米,nb平方米,故這塊地的面積為(mambnanb)平方米由此可得(mn)(ab)mambnanb.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式二

2、、合作探究探究點(diǎn)一:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類型一】 直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算:(1)(3x2)(x2); (2)(4y1)(5y)解析:利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,即可得到結(jié)果解:(1)原式3x26x2x43x28x4;(2)原式20y4y25y4y221y5.方法總結(jié):多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,按一定的順序進(jìn)行,必須做到不重不漏;多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,仍得多項(xiàng)式,在合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積【類型二】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算 計(jì)算:(3a1)(2a3)(6a5)(a4)解析:根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算,再把所得結(jié)果合并即可解:(3a1)(2a3)(6a

3、5)(a4)6a29a2a36a224a5a2022a23.方法總結(jié):在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)探究點(diǎn)二:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡求值及應(yīng)用【類型一】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡求值 先化簡,再求值:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b),其中a1,b1.解析:先將式子利用整式乘法展開,合并同類項(xiàng)化簡,再代入計(jì)算解:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.當(dāng)a1,b1時(shí),原式821521.方法總結(jié):化簡求值是整式運(yùn)算中常見的題型,一定要注意先化簡,

4、再求值,不能先代值,再計(jì)算【類型二】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合 解方程:(x3)(x2)(x9)(x1)4.解析:方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,移項(xiàng)合并同類項(xiàng),將x系數(shù)化為1,即可求出解解:去括號(hào),得x25x6x210 x94,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得15x7,解得x.方法總結(jié):解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法,將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答【類型三】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用 千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3ab)米,寬為(2ab)米的長方形地塊,物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分),中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形),則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a3

5、,b2時(shí)的綠化面積解析:根據(jù)長方形的面積公式,可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積,根據(jù)面積的和差,可得答案解:由題意,得(3ab)(2ab)(ab)26a25abb2a22abb25a23ab,當(dāng)a3,b2時(shí),5a23ab53233263.故綠化的面積是63m2.方法總結(jié):用代數(shù)式表示圖形的長和寬,再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解決問題的關(guān)鍵【類型四】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值 已知ax2bx1(a0)與3x2的積不含x2項(xiàng),也不含x項(xiàng),求系數(shù)a、b的值解析:首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2bx1)(3x2),再根據(jù)積不含x2項(xiàng),也不含x項(xiàng),可得含x2項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零,即可求

6、出a與b的值解:(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2.積不含x2項(xiàng),也不含x項(xiàng),2a3b0,2b30,解得b,a.系數(shù)a、b的值分別是,.方法總結(jié):解決此類問題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式,合并同類項(xiàng)后,再根據(jù)不含某一項(xiàng),可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零,再列出方程解答三、板書設(shè)計(jì)1多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加2多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng),要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識(shí),同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,教學(xué)中一定要精講精練,讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

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