2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題7 選考部分 第2講 不等式選講練習 理

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1、第2講 不等式選講 專題復習檢測 A卷 1．“ab≥0”是“|a－b|＝|a|－|b|”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件　 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】當ab≥0，a

2、 【解析】∵|x－1|＋|x＋m|≥|1＋m|，∴|1＋m|≤4，解得－5≤m≤3.故選C． 3．若實數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　) A．　 B．2　　 C．2　 D．4 【答案】C 【解析】∵＋＝，∴a>0，b>0. ∴＋≥2(當且僅當b＝2a時取等號)． ∴≥2，解得ab≥2，即ab的最小值為2. 4．設a，b，c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是(　　) A．(a＋3)2<2a2＋6a＋11 B．a(chǎn)2＋≥a＋ C．|a－b|＋≥2 D．－<－ 【答案】C 【解析】(a＋3)2－(2a2＋6a＋11)＝－a2－2<0，故A恒成立；在B項中

3、不等式的兩側(cè)同時乘以a2，得a4＋1≥a3＋a?(a4－a3)＋(1－a)≥0?a3(a－1)－(a－1)≥0?(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以B項中的不等式恒成立；對C項中的不等式，當a>b時，恒成立，當a

4、當且僅當＝＝時等號成立．再由不等式x＋2y＋3z≤a恒成立，可得a≥，即a的最小值為. 6．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________． 【答案】(－∞，－3]∪[2，＋∞) 【解析】|x－1|＋|x＋2|≥5的幾何意義是數(shù)軸上到1與－2的距離之和大于等于5的點對應的實數(shù)，所以不等式的解為x≤－3或x≥2. 7．若關于x的不等式|ax－2|＜3的解集為，則a＝________. 【答案】－3 【解析】依題意可得－3＜ax－2＜3，即－1＜ax＜5，而－＜x＜，即－1＜－3x＜5，所以a＝－3. 8．若a，b，c均為正實數(shù)且a＋b＋c＝1，則＋＋的最大值為______

5、__． 【答案】 【解析】方法一：(＋＋)2＝a＋b＋c＋2＋2＋2≤a＋b＋c＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝3，當且僅當a＝b＝c時取等號成立，即＋＋≤. 方法二：柯西不等式：(＋＋)2＝(1×＋1×＋1×)2≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3，即＋＋≤. 9．(2019年江蘇)設x∈R，解不等式|x|＋|2x－1|＞2. 【解析】|x|＋|2x－1|＝ ∵|x|＋|2x－1|＞2， ∴或或 解得x＜－或x＞1. ∴不等式的解集為. B卷 10．(2019年湖南長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)2. (1)證明：f(x)＋|f(x)－2|≥2； (

6、2)當x≠－1時，求y＝＋[f(x)]2的最小值． 【解析】(1)證明：∵f(x)＝(x＋1)2≥0， ∴f(x)＋|f(x)－2|＝|f(x)|＋|2－f(x)|≥|f(x)＋[2－f(x)]|＝|2|＝2. (2)當x≠－1時，f(x)＝(x＋1)2＞0， ∴y＝＋[f(x)]2＝＋＋[f(x)]2≥3·＝， 當且僅當＝＝[f(x)]2，即x＝－1±時取等號． ∴y＝＋[f(x)]2的最小值為. 11．(2018年江西上饒三模)已知函數(shù)f(x)＝|x＋2|. (1)解不等式2f(x)<4－|x－1|； (2)已知m＋n＝1(m>0，n>0)，若不等式|x－a|－f(x)≤

7、＋恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 【解析】(1)不等式2f(x)<4－|x－1|等價于2|x＋2|＋|x－1|<4， 即或或 解得－0，n>0)， ∴＋＝(m＋n)＝＋＋2≥2＋2＝4，當且僅當m＝n＝時等號成立． ∴＋的最小值為4. 要使|x－a|－f(x)≤＋恒成立，則|a＋2|≤4，解得－6≤a≤2. ∴實數(shù)a的取值范圍是[－6,2]． 12．(2018年四川成

8、都模擬)已知函數(shù)f(x)＝4－|x|－|x－3|.　 (1)求不等式f≥0的解集； (2)若p，q，r為正實數(shù)，且＋＋＝4，求3p＋2q＋r的最小值． 【解析】(1)由f＝4－－≥0，得＋≤4. 當x<－時，－x－－x＋≤4，解得－2≤x<－； 當－≤x≤時，x＋－x＋≤4恒成立； 當x>時，x＋＋x－≤4，解得