2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 選擇、填空題解題技巧練習(xí) 理

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1、專題9 選擇、填空題解題技巧 專題復(fù)習(xí)檢測(cè) A卷 1．若雙曲線－＝1的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)，則此雙曲線的離心率為(　　) A．　 B．　　 C．　　　　 D． 【答案】D 【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)，所以＝.因?yàn)閑＝>，所以e>.只有D滿足． 2．(2018年湖南株洲模擬)函數(shù)y＝ln|x|－x2的圖象大致為(　　) A B C D 【答案】A 【解析】令f(x)＝ln|x|－x2，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故y＝ln|x|－x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B，D；當(dāng)x>

2、0時(shí)，y＝ln x－x2，則y′＝－2x，當(dāng)x∈時(shí)，y′＝－2x>0，y＝ln x－x2單調(diào)遞增，排除C．故選A． 3．若A，B，C為三個(gè)集合，A∪B＝B∩C，則一定有(　　) A．A?C　 B．C?A C．A≠C　 D．A＝? 【答案】A 【解析】取A＝B＝C≠?，則A∪B＝B∩C成立，排除C，D選項(xiàng)，作出Venn圖，可知A成立． 4．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A．　 B．　　 C．　 D． 【答案】A 【解析】由已知三視圖知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角”后剩余的部分，如圖所

3、示，截去部分是一個(gè)三棱錐．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐的體積為V1＝××1×1×1＝，剩余部分的體積V2＝13－＝.所以＝.故選A． 5．已知函數(shù)f(x)是定義在R內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)>f′(x)且y＝f(x)－1為奇函數(shù)，則不等式f(x)0.故選B

4、． 方法二：令g(x)＝，則g′(x)＝＜0，即g(x)為減函數(shù)．∵y＝f(x)－1為奇函數(shù)，∴f(0)－1＝0，即f(0)＝1，g(0)＝1.則不等式f(x)＜ex等價(jià)為＜1＝g(0)，即g(x)＜g(0)，解得x＞0.故選B． 6．函數(shù)f(x)＝cos2x－cos2的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(　　) A．　 B． C．　 D． 【答案】A 【解析】取端點(diǎn)值驗(yàn)算，A，f＝－，f＝0，無(wú)法排除；對(duì)于B，f＝f＝－，可排除；對(duì)于C，f(0)＝0，f＝－，可排除；對(duì)于D，f＝f，可排除．故選A． 7．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓x2＋y2＝1的兩條互相垂直的半徑OA，OB，若在該圓上存在一點(diǎn)C，使得

5、＝a＋b(a，b∈R)，則以下說(shuō)法正確的是(　　) A．點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓內(nèi) B．點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓上 C．點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓外 D．當(dāng)且僅當(dāng)ab＝0時(shí)，點(diǎn)P(a，b)在單位圓上 【答案】B 【解析】使用特殊值法求解．設(shè)A(1,0)，B(0，－1)，則＝a＋b＝(a，－b)．∵C在圓上，∴a2＋b2＝1，∴點(diǎn)P(a，b)在單位圓上．故選B． 8．(2019年甘肅蘭州模擬)若三棱錐P－ABC的最長(zhǎng)的棱PA＝4，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的表面積是________． 【答案】16π 【解析】如圖，根據(jù)題意，可把該三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則該三棱錐的

6、外接球即為該長(zhǎng)方體的外接球，易得外接球的半徑R＝PA＝2，所以該三棱錐的外接球的表面積S＝4πR2＝16π. 9．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 【答案】＋＝1 【解析】由以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，得b＝＝.又離心率為，所以a2＝3c2＝3(a2－2)，解得a＝，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. B卷 10．(2018年河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))若x>y>0,1>z>0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．logyz>logxz　 B．xz

7、zy>logzx　　　　 D．zyy＝2，z＝時(shí)，logyz＝－1y＝2，z＝時(shí)，xz＝2>yz＝，故B錯(cuò)誤；∵1>z>0，∴f(t)＝logzt在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)ogzy>logzx，故C正確；∵1>z>0，∴g(t)＝zt在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，∴zy>zx，故D錯(cuò)誤．故選C． 11．(2019年湖北武漢模擬)設(shè)a1，a2，a3，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，a3，…，an成等比數(shù)列；q：(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，則(　　)

8、 A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充分必要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 【答案】A 【解析】(特殊數(shù)列)取an＝2n，代入q命題(不妨取n＝3)滿足，再取an＝3n，代入q命題(不妨取n＝3)也滿足；反之，取a1＝a2＝a3＝…＝an＝0時(shí)，滿足q命題，但不滿足p命題．故p是q的充分條件，但不是q的必要條件． 12．(2019年安徽合肥模擬)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)＝設(shè)函數(shù)f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)，其中f1(x)＝x2＋1，f2(x)＝－2x＋4.若關(guān)于x的方程[f(x)]2－3f(x

9、)＋m＝0恰好有6個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．　 B． C．　 D． 【答案】C 【解析】①若x＞1，則f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)＝－2x＋4.②若x＝1，則f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)＝＝2.③若x＜1，則f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)＝x2＋1.綜上，f(x)＝作出其圖象如圖所示．令t＝f(x)，若要使方程[f(x)]2－3f(x)＋m＝0恰好有6個(gè)根，則關(guān)于t的方程t2－3t＋m＝0需有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故Δ＝9－4m＞0，得m＜.數(shù)形結(jié)合知1＜f(x)＜2，所以g(t)＝t2－3t＋m在(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．又g(t)圖象的對(duì)稱軸為

10、t＝∈(1,2)，所以需即得2＜m＜.故選C． 13．(2019年河北唐山校級(jí)月考)若函數(shù)f(x)＝2x＋sin x對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－3)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是________． 【答案】(－3,1) 【解析】f(－x)＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)．若x∈R時(shí)，f′(x)＝2＋cos x>0恒成立， ∴f(x)在R上為增函數(shù)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(mx－3)＋f(x)<0可變形為f(mx－3)

11、≥0，g(2)<0；若x<0，g(－2)<0，解得－30，所以m＝t′＝4y3＋4y－8在R上是增函數(shù)．因?yàn)閠′|y＝1＝0，所以y＝1為t＝y(tǒng)4＋2y2－8y＋的極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)．所以|PA|2＝t的最小值為，則|PA|的最小值為.所以|PQ|的最小值為－1. - 6 -