2019年高考數(shù)學 課時53 簡單的線性規(guī)劃單元滾動精準測試卷 文

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1、課時53 簡單的線性規(guī)劃 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．(2018·浙江衢州質(zhì)量檢測,5分)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內(nèi)表示 的區(qū)域(用陰影部分表示)應是( ) 【答案】C 2．（2018·北京崇文一模,5分）6．(2010年山東濰坊一模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤1萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在某個生產(chǎn)周期內(nèi)甲產(chǎn)品至少生產(chǎn)1噸，乙產(chǎn)品至少生產(chǎn)2噸，消耗A原料不超過13噸，消耗B原料不超過18噸，那么該

2、企業(yè)在這個生產(chǎn)周期內(nèi)獲得最大利潤時甲產(chǎn)品的產(chǎn)量應是(　　) A．1噸 B．2噸 C．3噸 D.噸 【答案】A 【解析】設該企業(yè)在這個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品，生產(chǎn)y噸乙產(chǎn)品，x、y滿足的條件為 所獲得的利潤z＝x＋3y，作出如圖所示的可行域： 作直線l0：x＋3y＝0，平移直線l0，顯然，當直線經(jīng)過點A(1，)時所獲利潤最大，此時甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸． 3．（2018·寧波二模,5分）不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的范圍是(　　) A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)≥8 C．5≤a＜8 D．a(chǎn)＜5或a≥8 【答案】C 4．（2018·金華模擬

3、,5分）2．已知點P(x，y)滿足點Q(x，y)在圓(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的最大值與最小值為(　　) A．6,3 B．6,2 C．5,3 D．5,2 【答案】B 【解析】可行域如圖陰影部分，設|PQ|＝d，則由圖中圓心C(－2，－2)到直線4x＋3y－1＝0的距離最小，則到點A距離最大． 由得A(－2,3)． ∴dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6， dmin＝－1＝2. 5．（2018·瀘州二診,5分）在約束條件下，當3≤s≤5時，目標函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的變化范圍是(　　) A．[6,15] B．[7,15] C．[6,

4、8] D．[7,8] 【答案】D 6. （2018·深圳調(diào)研,5分）知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為__________． 【答案】a＞ 【解析】由約束條件畫出可行域如圖所示． 要使僅在點(3,0)處取最大值，則－a＜－，∴a＞. 7. (2018·浙江寧波 “十校聯(lián)考” ,5分)已知點(x，y)在如圖所示平面區(qū)域內(nèi)運動(包含邊界)，目標函數(shù)z＝kx－y.當且僅當x＝，y＝時，目標函數(shù)z取最小值，則實數(shù)k的取值范圍是________． 【答案】 8．（2018·上海徐匯月考診斷

5、,5分) 若實數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數(shù)m＝ 【答案】1 【解析】由x＋y有最大值可知m>0，畫出可行域如圖． 目標函數(shù)z＝x＋y，即y＝－x＋z. 作出直線y＝－x，平移得A(，)為最優(yōu)解，所以當x＝，y＝時，x＋y取最大值9，即＋＝9，解得m＝1. 9．(2018·上海黃浦區(qū)二模,10分) 某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本與塔載 費

6、用之和(萬元/件) 20 30 計劃最大資 金額300萬元 產(chǎn)品重量(千克/件) 10 5 最大搭載 重量110千克 預計收益(萬元/件) 80 60 試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？ 10．(2018·吉林模擬,5分)若a≥0，b≥0，且當時，恒有ax＋by≤1，求以a，b為坐標的點P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積． 【解析】作出線性約束條件，對應的可行域如圖所示，在此條件下，要使ax＋by≤1恒成立，只要ax＋by的最大值不超過1即可． [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10

7、分鐘） 11．（5分）對于使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界．若a>0，b>0且a＋b＝1，則－－的上確界為(　　) A. B．－ C. D．－4 【答案】B 【解析】－－＝－(a＋b)＝－≤－＝－. 12．（5分）已知x，y∈Z，n∈N*，設f(n)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，則f(10)＝(　　) A．45 B．55 C．60 D．100 【答案】B 【解析】 由可行域解的個數(shù)羅列可知f(1)＝1，f(2) ＝1＋2，f(3)＝1＋2＋3，…，f(10)＝1＋2＋3＋…＋10＝55. 7