2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理(含解析)北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) (建議用時(shí):60分鐘) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.下列命題中正確的是(  ) A.終邊在x軸負(fù)半軸上的角是零角 B.第二象限角一定是鈍角 C.第四象限角一定是負(fù)角 D.若β=α+k·360°(k∈Z),則α與β終邊相同 D [由角的概念可知D項(xiàng)正確.] 2.已知點(diǎn)P(cos α,tan α)在第三象限,則角α的終邊在(  ) A.第一象限        B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B [由題意可得則所以角α的終邊在第二象限,故選 B.] 3.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的

2、角的弧度數(shù)是(  ) A. B. C.- D.- C [將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)分針,故所形成的角為負(fù)角,故A、B項(xiàng)不正確.因?yàn)閾芸?0分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角的大小應(yīng)為圓周的,故所求角的弧度數(shù)為-×2π=-.] 4.若角α=2 rad(rad為弧度制單位),則下列說法錯(cuò)誤的是(  ) A.角α為第二象限角 B.α=° C.sin α>0 D.sin α<cos α D [對于A,∵<α<π,∴角α為第二象限角,故A項(xiàng)正確;對于B,α=°=2 rad,故B正確;對于C,sin α>0,故C正確;對于D,sin α>0,cos α<0,故D錯(cuò)誤.選 D.] 5.(2

3、019·石家莊模擬)若-<α<-,從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin α,cos α,tan α的大小是(  ) A.sin α<tan α<cos α B.cos α<sin α<tan α C.sin α<cos α<tan α D.tan α<sin α<cos α C [由-<α<-可知α位于第三象限,且tan α>0,sin α<0,cos α<0. 由三角函數(shù)線可知, 當(dāng)-<α<-有|sin α|>|cos α|, ∴sin α<cos α<tan α.] 二、填空題 6.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,點(diǎn)P(-4m,3m)(m>0)是角α終邊上的一

4、點(diǎn),則2sin α+cos α=________.  [由題意可知|OP|==5m. ∴sin α=,cos α=-. ∴2sin α+cos α=-=.] 7.已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的弧長等于________.  [設(shè)扇形半徑為r,弧長為l, 則 解得] 8.在(0,2π)內(nèi),使sin x>cos x成立的x的取值范圍為________.  [如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi),使sin x=cos x的x值,sin =cos =,sin =cos =-.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x∈.] 三、解答題 9.若角θ的終邊過點(diǎn)P(-4a,3a)(

5、a≠0). (1)求sin θ+cos θ的值; (2)試判斷cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號. [解] (1)因?yàn)榻铅鹊慕K邊過點(diǎn)P(-4a,3a)(a≠0), 所以x=-4a,y=3a,r=5|a|, 當(dāng)a>0時(shí),r=5a,sin θ+cos θ=-. 當(dāng)a<0時(shí),r=-5a,sin θ+cos θ=. (2)當(dāng)a>0時(shí),sin θ=∈, cos θ=-∈, 則cos(sin θ)·sin(cos θ)=cos ·sin<0; 當(dāng)a<0時(shí),sin θ=-∈, cos θ=∈, 則cos(sin θ)·sin(cos θ) =cos·sin >0.

6、 綜上,當(dāng)a>0時(shí),cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號為負(fù);當(dāng)a<0時(shí),cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號為正. 10.已知sin α<0,tan α>0. (1)求角α的集合; (2)求終邊所在的象限; (3)試判斷tan sin cos 的符號. [解] (1)因?yàn)閟in α<0且tan α>0,所以α是第三象限角,故角α的集合為. (2)由(1)知2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z, 故kπ+<<kπ+,k∈Z, 當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí),2nπ+<<2nπ+,n∈Z,即是第二象限角. 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),2nπ+<<2nπ+π,n∈Z,

7、 即是第四象限角, 綜上,的終邊在第二或第四象限. (3)當(dāng)是第二象限角時(shí), tan <0,sin >0,cos <0, 故tan sin cos >0, 當(dāng)是第四象限角時(shí), tan <0,sin <0,cos >0, 故tan sin cos >0, 綜上,tan sin cos 取正號. B組 能力提升 1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  ) A.若0<α<,則sin α<tan α B.若α是第二象限角,則為第一象限角或第三象限角 C.若角α的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0),則sin α= D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度 C [若0<

8、α<,則sin α<tan α=,故A正確; 若α是第二象限角,即α∈,k∈Z,則∈,為第一象限角或第三象限角,故B正確; 若角α的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0),則sin α==,不一定等于,故C不正確; 若扇形的周長為6,半徑為2,則弧長=6-2×2=2,其圓心角的大小為=1弧度,故選C.] 2.(2019·廣州質(zhì)檢)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 010°后與圓x2+y2=4相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(  ) A.(-,) B.(-,1) C.(-1,) D.(1,-) B [由題意可知Q(2cos(-2 010°),2sin(-2 010°)),

9、 因?yàn)椋? 010°=-360°×6+150°, 所以cos(-2 010°)=cos 150°=-, sin(-2 010°)=sin 150°=. ∴Q(-,1),故選B.] 3.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出的計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4 m的弧田,計(jì)算所得弧田面積約是________m2. 9 [法一:如圖,由題意得∠AOB=,OA=4, 在Rt△AOD中,可得∠AOD=, ∠DAO=

10、,OD=OA=2,于是矢=4-2=2.由AD=AO·sin =4×=2, 可得弦=2AD=4,所以弧田面積S=(弦×矢+矢2)=×(4×2+22)=4+2≈9 m2. 法二:由已知,可得扇形的面積S1=×42×=,△AOB的面積S2=×OA×OB×sin∠AOB=×4×4×sin =4,故弧田面積S=S1-S2=-4.由π≈3,≈1.7,可得S≈9 m2.] 4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn),它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B,始邊不動,終邊在運(yùn)動. (1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-,求tan α的值; (2)若△AOB為等邊三角形,寫出與角α終邊相同的角β的集合; (3)若α∈,請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式. [解] (1)由題意可得B, 根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α==-. (2)若△AOB為等邊三角形,則∠AOB=, 故與角α終邊相同的角β的集合為 . (3)若α∈, 則S扇形=αr2=α, 而S△AOB=×1×1×sin α=sin α, 故弓形AB的面積 S=S扇形-S△AOB=α-sin α,α∈. - 7 -

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