措勤縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、措勤縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知角的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（ ）ABCD42 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3 如圖表示的是四個冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖象，則冪函數(shù)y=x的圖象是（ ）ABCD4 已知平面=l，m是內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯誤 的是（）A若m，則mlB若ml，則mC若m，則mlD若ml，則m5 已知函數(shù)，若，則（ ）A1B2C3D-16 已知命題p：“1，e，alnx”，命題q：“xR，x24x

2、+a=0”若“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（1，4B（0，1C1，1D（4，+）7 圓錐的高擴(kuò)大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ） A.縮小到原來的一半 B.擴(kuò)大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的8 已知集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A3，+）B（3，+）C，3D，3）9 若等式（2x1）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014對于一切實(shí)數(shù)x都成立，則a0+1+a2+a2014=（ ）ABCD010九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，

3、高一丈。問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD3丈，長AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 11已知，那么夾角的余弦值（ ）ABC2D12函數(shù)f（x）=sinx（0）在恰有11個零點(diǎn)，則的取值范圍（ ）ACD時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為（ ）Aa+3B6C2D3a二、填空題13設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若1a31，0a63，則S9的取值范圍是14已知面積為的ABC中，A=若點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且滿足=，則當(dāng)AD取最小時，BD的長為15平面

4、向量，滿足|2|=1，|2|=1，則的取值范圍16已知A（1，0），P，Q是單位圓上的兩動點(diǎn)且滿足，則+的最大值為17一個棱長為2的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_18函數(shù)f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為三、解答題19（本小題滿分12分）ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ksin Bsin Asin C（k為正常數(shù)），a4c.（1）當(dāng)k時，求cos B；（2）若ABC面積為，B60，求k的值20（本小題滿分10分）求經(jīng)過點(diǎn)的直線，且使到它的距離相等的直線方程.21（本小題滿分12分）已知圓,直

5、線.（1）證明: 無論取什么實(shí)數(shù),與圓恒交于兩點(diǎn);（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程.22某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，對該校學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，學(xué)校對測試成績（10分制）大于或等于7.5的學(xué)生頒發(fā)榮譽(yù)證書，現(xiàn)從A和B兩班中各隨機(jī)抽5名學(xué)生進(jìn)行抽查，其成績記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計(jì)人員只記得xy，且A和B兩班被抽查的5名學(xué)生成績的平均值相等，方差也相等（）若從B班被抽查的5名學(xué)生中任抽取2名學(xué)生，求被抽取2學(xué)生成績都頒發(fā)了榮譽(yù)證書的概率；（）從被抽查的10名任取3名，X表示抽取的學(xué)生中獲得榮譽(yù)證書的人數(shù)，求X的期望23（本小題滿分

6、12分）在ABC中，A，B，C所對的邊分別是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60對一切實(shí)數(shù)x恒成立.（1）求cos C的取值范圍；（2）當(dāng)C取最大值，且ABC的周長為6時，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運(yùn)用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.24某中學(xué)為了普及法律知識，舉行了一次法律知識競賽活動下面的莖葉圖記錄了男生、女生各10名學(xué)生在該次競賽活動中的成績（單位：分）已知男、女生成績的平均值相同（1）求的值；（2）從成績高于86分的學(xué)生中任意抽取3名學(xué)生，求恰有2名學(xué)生是女生的概率措勤縣第二中學(xué)校2018-20

7、19學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：點(diǎn)P（1，3）在終邊上，tan=3，=故選：A2 【答案】B【解析】解：當(dāng)x=1時，滿足x0，但x0不成立當(dāng)x0時，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選：B3 【答案】D【解析】解：冪函數(shù)y=x為增函數(shù)，且增加的速度比價緩慢，只有符合故選：D【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)條件，平面=l，m是內(nèi)不同于l的直線，結(jié)合四個選項(xiàng)中的條件，對結(jié)論進(jìn)行證明，找出不能推出結(jié)論的即可【解答】解：A選項(xiàng)是正確命題，由線面平行的性質(zhì)定理知，可以證出線線平

8、行；B選項(xiàng)是正確命題，因?yàn)閮蓚€平面相交，一個面中平行于它們交線的直線必平行于另一個平面；C選項(xiàng)是正確命題，因?yàn)橐粋€線垂直于一個面，則必垂直于這個面中的直線；D選項(xiàng)是錯誤命題，因?yàn)橐粭l直線垂直于一個平面中的一條直線，不能推出它垂直于這個平面；綜上D選項(xiàng)中的命題是錯誤的故選D5 【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，則f（a1）=1，即5|a1|=1，則|a1|=0，解得a=16 【答案】A【解析】解：若命題p：“1，e，alnx，為真命題，則alne=1，若命題q：“xR，x24x+a=0”為真命題，則=164a0，解得a4，若命題“pq”為真命題，則p，q都是真命題，則，解得：1

9、a4故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，4故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵7 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴(kuò)大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.考點(diǎn)：圓錐的體積公式.18 【答案】B【解析】解：集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若AB，則a3，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】解法一：，（C為常數(shù)），取x=1得，再取x=0得，即得，故選B解法二：，故選B【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的

10、應(yīng)用，定積分的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用10【答案】【解析】解析：選B.如圖，設(shè)E、F在平面ABCD上的射影分別為P，Q，過P，Q分別作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，連接EH、GH、FN、MN，則平面EGH與平面FMN將原多面體分成四棱錐EAGHD與四棱錐FMBCN與直三棱柱EGHFMN.由題意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的體積為V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故選B.11【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題12【答案

11、】A【解析】ACD恰有11個零點(diǎn)，可得56，求得1012，故選：A二、填空題13【答案】（3，21） 【解析】解：數(shù)列an是等差數(shù)列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數(shù)法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，兩式相加即得3S921S9的取值范圍是（3，21）故答案為：（3，21）【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題14【答案】 【解析】解：AD取最小時即ADBC時，根據(jù)題意建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，設(shè)A（0，y），C（2x，0），B（x，

12、0）（其中x0），則=（2x，y），=（x，y），ABC的面積為，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識15【答案】，1 【解析】解：設(shè)兩個向量的夾角為，因?yàn)閨2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案為：，1【點(diǎn)評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用以及通過向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量積的范圍16【答案】 【解析】解：設(shè)=，則=，的方向任意+=1，因此最大值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力 與計(jì)

13、算能力，屬于中檔題17【答案】【解析】【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】正方體中，BC中點(diǎn)為E，CD中點(diǎn)為F，則截面為即截去一個三棱錐其體積為：所以該幾何體的體積為：故答案為：18【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，當(dāng)x1=1，即x=2時，y=2，則函數(shù)y=loga（x1）+2的圖象恒過定點(diǎn) （2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】【解析】解：（1）sin Bsin Asin C，由正弦定理得bac，又a4c，b5c，即b4c，由余弦定理得cos B.（2）SABC，B60.acsi

14、n B.即ac4.又a4c，a4，c1.由余弦定理得b2a2c22accos B421224113.b，ksin Bsin Asin C，由正弦定理得k，即k的值為.20【答案】或【解析】 21【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）的方程整理為，列出方程組，得出直線過圓內(nèi)一點(diǎn)，即可證明；（2）由圓心,當(dāng)截得弦長最小時, 則，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解直線的方程.1111（2）圓心,當(dāng)截得弦長最小時, 則,由得的方程即. 考點(diǎn)：直線方程；直線與圓的位置關(guān)系.22【答案】 【解析】解：（）（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），x+y=17，=，

15、得（x8）2+（y8）2=1，由解得或，xy，x=8，y=9，記“2名學(xué)生都頒發(fā)了榮譽(yù)證書”為事件C，則事件C包含個基本事件，共有個基本事件，P（C）=，即2名學(xué)生頒發(fā)了榮譽(yù)證書的概率為（）由題意知X所有可能的取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，EX=【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均值和方差的計(jì)算和應(yīng)用23【答案】【解析】24【答案】（） ；（） 【解析】試題分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成績高于分的學(xué)生共五人，寫出基本事件共個，可得恰有兩名為女生的基本事件的個數(shù)，則其比值為所求其中恰有2名學(xué)生是女生的結(jié)果是，共3種情況所以從成績高于86分的學(xué)生中抽取了3名學(xué)生恰有2名是女生的概率1考點(diǎn)：平均數(shù)；古典概型【易錯點(diǎn)睛】古典概型的兩種破題方法：（1）樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求另外在確定基本事件時，可以看成是有序的，如與不同；有時也可以看成是無序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時，考慮其反面，即對立事件，應(yīng)用求解較好第 17 頁，共 17 頁