2020年高考數(shù)學一輪復習 專題07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）

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1、專題07冪函數(shù)與二次函數(shù) 最新考綱 1.了解冪函數(shù)的概念． 2.結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，的圖象，了解它們的變化情況． 3.理解并掌握二次函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)． 4.能用二次函數(shù)，方程，不等式之間的關(guān)系解決簡單問題. 基礎(chǔ)知識融會貫通 1．冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)． (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象 (3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)　 特征　 性質(zhì)　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定義域 R R R [0，＋∞) {x|x

2、∈R，且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點坐標為(m，n)． 零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點． (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【知識拓展】 1．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性．

3、 (2)冪函數(shù)的圖象過定點(1,1)，如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點． (3)當α＞0時，y＝xα在[0，＋∞)上為增函數(shù)； 當α＜0時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)． 2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則當時恒有f(x)>0，當時，恒有f(x)<0. 重點難點突破 【題型一】冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【典型例題】 下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應是（　?。? A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1 D．①，②，③y＝x2，④y＝

4、x﹣1 【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對稱，②應為偶函數(shù)，故排除選項C，D ①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A 故選：B． 【再練一題】 已知點（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn圖象上，設，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【解答】解：點（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn圖象上， ∴f（2）＝2n＝8，解得n＝3，∴f（x）＝x3， 設， ∴a＝[（）0.3]3＝（）0.9＜（）0＝1， b＝[（）0.2]3＝（）0.6＞（）0＝1， c＝（）3＜（log1）3＝0

5、， ∴a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c． 故選：A． 思維升華 (1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個參數(shù)α，因此只需一個條件即可確定其解析式． (2)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠離x軸． (3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【題型二】求二次函數(shù)的解析式 【典型例題】 已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3，且﹣1.3是函數(shù)f（x）的零點． （1）求f（x）

6、解析式，并解不等式f（x）≤3； （2）若g（x）＝f（sinx），求函數(shù)g（x）的值域． 【解答】解：（1）由題意得， ∴f（x）＝﹣x2+2x+3， ∴﹣x2+2x+3≤3，即x2﹣2x≥0， ∴{x|x≤0或x≥2}， （2）令t＝sinx∈[﹣1，1]， g（t）＝﹣t2+2t+3＝﹣（t﹣1）2+4∈[0，4]， ∴g（x）∈[0，4]． 【再練一題】 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由已知，設f（x）＝a（

7、x﹣1）2+1，由f（0）＝3，得a＝2， 故f（x）＝2x2﹣4x+3； （2）二次函數(shù)的對稱軸為x＝1，2a＜a+1，即a＜1， 當對稱軸在區(qū)間的左側(cè)時， 函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上單調(diào)遞增，即2a≥1解得a； 當對稱軸在區(qū)間的右側(cè)時， 函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上單調(diào)遞減，即a+1≤1解得a≤0， 綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[，1）． 思維升華 求二次函數(shù)解析式的方法 【題型三】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 命題點1　二次函數(shù)的圖象 【典型例題】 已知A，B分別為函數(shù)f（x）＝x2+2x+1和函數(shù)g（x）1圖象上的兩點，則|AB|的最小

8、值為（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：由于函數(shù)g（x）1與函數(shù)y＝x2+2x+1（x≥﹣1）關(guān)于y＝x對稱， 又由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象可知，當A，B最近時， 點A應在函數(shù)y＝x2+2x+1（x＞﹣1）上， 則|AB|的最小值為函數(shù)f（x）或g（x）圖象上的點到直線y＝x距離最小值的2倍，由g'（x）l，得x，y1， g（x）圖象上的點到直線y＝x距離最小值 即為點（，）到直線y＝x的距離，其值為， 則|AB|的最小值為， 故選：B． 【再練一題】 設函數(shù)f（x）當x∈[，]時，恒有f（x+a）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（，）

9、 B．（﹣1，） C．（，0） D．（，] 【解答】解：a＝0時，顯然不符題意； 當x∈[，]時，恒有f（x+a）＜f（x）， 即為f（x）的圖象恒在f（x+a）的圖象之上， 則a＜0，即f（x）的圖象右移． 故A，B錯； 畫出函數(shù)f（x）（a＜0）的圖象， 當x時，f（）＝﹣a?； 而f（x+a）， 則x時，由﹣a（a）2+aa?， 解得a（舍去）， 隨著f（x+a）的圖象左移至f（x）的過程中，均有f（x）的圖象恒在f（x+a）的圖象上， 則a的范圍是（，0）， 故選：C． 命題點2　二次函數(shù)的單調(diào)性 【典型例題】 已知函數(shù)f（x）＝x2+|x+1

10、﹣a|，其中a為實常數(shù) （Ⅰ）判斷f（x）在[，]上的單調(diào)性 （Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x﹣a|成立，求a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）＝x2+|x+1﹣a|， 其中a為實常數(shù)； ∴當x≥a﹣1時，f（x）＝x2+x+1﹣a，它的圖象是拋物線的一部分， 對稱軸是x， 若a，則a﹣1， ∴在x時，f（x）是增函數(shù)， ∴f（x）在[，]上單調(diào)遞增； 若a， 則a， ∴f（x）在[a﹣1，]上是增函數(shù)； 當x＜a﹣1時，f（x）＝x2﹣x﹣1+a，它的圖象是拋物線的一部分， 對稱軸是x， 若a，則a﹣1， ∴在x時，f（x）是減函數(shù)，

11、 ∴f（x）在[，]上單調(diào)遞減； 若a， 則a﹣1， ∴f（x）在[，a﹣1]上是減函數(shù)； 綜上，a時，f（x）在[，]上是增函數(shù)； a時，f（x）在[a﹣1，]上是增函數(shù)，在[，a﹣1]上是減函數(shù)； a時，f（x）在[，]上是減函數(shù)； （Ⅱ）先求使不等式f（x）＞2|x﹣a|對x∈R恒成立時a的取值范圍； ①當x≤a﹣1時，不等式化為x2﹣x﹣1+a＞2（a﹣x），即x2+x﹣1＞a， ∴a； 若a﹣1，即a，則a相矛盾； 若a﹣1，即a，則a＜（a﹣1）2+（a﹣1）﹣1，即a2﹣2a﹣1＞0， 解得a＞1或a＜1，∴a＜1； ②當a﹣1＜x≤a時，不等式化為x2

12、+x+1﹣a＞2（a﹣x）， 即x2+3x+1＞3a，∴3a； 若a﹣1a，即a； 若a﹣1，即a， ∴3a≤（a﹣1）2+3（a﹣1）+1，即a2﹣2a﹣1≥0， 解得a≥1或a≤1； 結(jié)合條件及①得，a≤1； 若a，3a＜a2+3a+1恒成立； 綜上，a＜1； ③當x＞a時，不等式化為x2+x+1﹣a＞2（x﹣a），即a2﹣x+1＞﹣a； a，得﹣a，即a， 結(jié)合②得a＜1； ∴使不等式f（x）＞2|x﹣a|對任意x∈R恒成立的a的取值范圍是a＜1， ∴本題所求的a的取值范圍是a≥1或a． 【再練一題】 已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a為實常數(shù)

13、）． （1）若a＝1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若a＞0，設f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達式； （3）設，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）a＝1，f（x）＝x2﹣|x|+1 ∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（），（，0）； f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（），（） （2）由于a＞0，當x∈[1，2]時， ①若，即，則f（x）在[1，2]為增函數(shù)g（a）＝f（1）＝3a﹣2 ②若，即， ③若，即時，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)： g（a）＝f（2）＝6a﹣3． 綜上可得 （3）在區(qū)間[1，2]上任取

14、x1、x2， 則 （*） ∵h（x）在[1，2]上是增函數(shù) ∴h（x2）﹣h（x1）＞0 ∴（*）可轉(zhuǎn)化為ax1x2﹣（2a﹣1）＞0對任意x1、x2∈[1，2] 且x1＜x2都成立，即ax1x2＞2a﹣1 ①當a＝0時，上式顯然成立 ②a＞0，，由1＜x1x2＜4得，解得0＜a≤1 ③a＜0，，由1＜x1x2＜4得，，得 所以實數(shù)a的取值范圍是 命題點3　二次函數(shù)的最值 【典型例題】 【解答】解：（1）當1時，函數(shù)y＝2x2﹣2ax+3在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，故當x＝﹣1時，函數(shù)取得最小值是 f（﹣1）＝2a+5． 當﹣11時，由于函數(shù)y＝2x2﹣2ax

15、+3對稱軸是x，故當x時，函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上取得最小值是 f（）＝3． 當 1時，函數(shù)y＝2x2﹣2ax+3在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)，故當x＝1時，函數(shù)取得最小值是 f（1）＝5﹣2a． 綜上可得 f（a）． （2）當﹣2≤a≤0時，f（a）＝3在[﹣2，0]上是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)φ（a）＝log0.5f（a）在[﹣2，0]上是減函數(shù)． 同理可得，數(shù)φ（a）＝log0.5f（a）在[0，2]上是增函數(shù)． 【再練一題】 已知函數(shù)f（x）＝log2x的定義域是[2，16]．設g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2． （1）求函數(shù)g（x）的解析式及定義域；

16、（2）求函數(shù)g（x）的最值． 【解答】解：（1）由題意可得 g（x），且， 進一步得：，且定義域為【2，8】， （2）令t＝log2x，則t∈[1，3]， h（t）＝﹣t2+t+1， ∵h（t）在【1，3】遞減 ∴h（t）的值域為【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】， ∴當x＝8時，g（x）有最小值﹣5， 當x＝2時，g（x）有最大值1． 命題點4　二次函數(shù)中的恒成立問題 【典型例題】 不等式x2+a|x|+4≥0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。? A．[0，+∞） B．[﹣4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4] 【解答】解：f（x）＝x2

17、+a|x|+4為偶函數(shù)； 當a≥0，x＞0時，函數(shù)化為f（x）＝x2+ax+4，對稱軸x＜0，f（0）＝4＞0，不等式恒成立； 當a＜0時，x＞0時，函數(shù)化為f（x）＝x2+ax+4，可得△＝a2﹣16≤0顯然成立 解得﹣4≤a＜0， 綜上a∈[﹣4，+∞）． 故選：B． 【再練一題】 已知對?a∈（﹣∞，0），?x∈（0，+∞），不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜kex成立，則實數(shù)k的取值范圍為（　　） A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（4，+∞） D．[4，+∞） 【解答】解：由不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜kex成立， 即成立， 令f（x），

18、 則f′（x） 令f′（x）＝0， 可得：x1＝2a﹣1，x2＝﹣a， ∵a∈（﹣∞，0）， ∴x1＝2a﹣1＜0，x2＝﹣a＞0 ∵x∈（0，+∞）， ∴當x∈（0，﹣a），f′（x）＞0，則f（x）在x∈（0，﹣a）單調(diào)遞增 ∴當x∈（﹣a，+∞），f′（x）＜0，則f（x）在x∈（﹣a，+∞）單調(diào)遞減 當x＝﹣a時，f（x）取得最大值為f（﹣a）k， 即f（a）k， ∵a∈（﹣∞，0）， f（a）＜f（0）≤k． 即k≥3． 故選：B． 思維升華 解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意： (1)拋物線的開口，對稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論；

19、 (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)． (3)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵 解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值或值域． 基礎(chǔ)知識訓練 1．若，則　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由得： 則指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知： 由冪函數(shù)單調(diào)性可知： 綜上所述： 本題正確選項： 2．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設函數(shù)，則函數(shù)的最大值為　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 如圖所示： 則的最大

20、值為交點的縱坐標， 由，得 即當時，． 故選：B． 3．已知，則x等于　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題意，可知，可得，即，所以，解得． 故選：A． 4．三個數(shù)a＝cos，b＝lg，c之間的大小關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 a＝cos∈（0，1），b＝lg0，c1， ∴b＜a＜c． 故選：D． 5．在同一直角坐標系中，的圖像可能是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因為的圖象為過點的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，故排除選項； 的圖象為過點的遞減的函數(shù)圖象，故排除選項，故選B． 6．函數(shù)

21、的圖像必經(jīng)過點（ ） A．（0,2） B．（4,3） C．（4,2） D．（2,3） 【答案】B 【解析】 令，所以， 因此函數(shù)過點（4,3）. 故選B 7．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是　　 A． B． C． D．4 【答案】B 【解析】 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在該區(qū)間單調(diào)遞減,故當取到最小值,為,故選B. 8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 設t＝x2﹣2x﹣3，則函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增． 因為函數(shù)在定義域上為減函數(shù)， 所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)

22、可知，此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）． 故選：D． 9．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因為y＝2x在R上是增函數(shù)，， 所以2x﹣7<4x﹣1， 即x>﹣3 所以不等式的解集是{x|x>﹣3}， 故選D. 10．如圖，在四個圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像只可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝（）x可知a，b同號且不相等，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的對稱軸0可排除B與D， 又二次函數(shù)，當x=0時，y=0，而A中，x=0時，y<0，故A不正確．

23、 故選C． 11．若函數(shù)的最大值為2，則實數(shù)的值為（ ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 【答案】A 【解析】 解：函數(shù)f（x）＝3﹣|x|﹣m是偶函數(shù)， x＞0時，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：1﹣m＝2， 解得m＝﹣1． 故選：A． 12．已知，若對任意，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立， 當x≥時，g（x）≥0， 又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0， ∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立， 即m（x﹣2

24、m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立， 則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側(cè)， ∴， 即， 解得＜m＜0， ∴實數(shù)m的取值范圍是：（，0）． 故選C． 13．計算______． 【答案】8 【解析】 ． 故答案為：8． 14．函數(shù)的值域是_____． 【答案】 【解析】 因為單調(diào)遞增，所以的值域為，∴的值域為（﹣1，+∞） 故答案為：（﹣1，+∞）． 15．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元． 【答案】240

25、0 【解析】 12年后的價格可降為81002400元． 故答案為2400． 16．函數(shù)的圖象恒過定點, 點在冪函數(shù)的圖象上，則=____. 【答案】27 【解析】 當時，函數(shù)，故，設冪函數(shù)，則，解得，故. 17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x． （1）若f（x）=8，求x的值； （2）對于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]?3x+13-m≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 【答案】（1）x=2（2）m≤ 【解析】 （1）f（x）=3x=8， 即（3x）2-8?3x-9=0， 解得：x=2； （2）原式轉(zhuǎn)化為[f（x）-3]3x+13≥m， 令g（x）=[

26、f（x）-3]3x+13=（3x）2-3?3x+4， 令t=3x，由x∈[0，2]，則t∈[1，9]， 故y=t2-3t+4， 當t=時，y取最小值， 故m≤． 18．已知奇函數(shù)的定義域為[-1,1]，當時，。 （1）求函數(shù)上的值域； （2）若時，函數(shù)的最小值為-2，求實數(shù)λ的值。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）設x∈（0，1]，則﹣x∈[﹣1，0）時，所以f（﹣x）2x． 又因為f（x）為奇函數(shù)，所以有f（﹣x）＝﹣f（x）， 所以當x∈（0，1]時，f（x）＝﹣f（﹣x）＝2x，所以上的值域為（1，2]， （2）由（1）知當x∈（0，1]時，f（x）∈（

27、1，2]， 所以f（x）∈（，1]． 令tf（x），則 t≤1， g（t）f2（x）f（x）+1＝t2﹣λt+1， ①當，即λ≤1時，g（t）＞g（），無最小值， ②當1，即1＜λ≤2時，g（t）min＝g（）＝12， 解得λ＝±2 （舍去）． ③當1，即λ＞2時，g（t）min＝g（1）＝﹣2，解得λ＝4， 綜上所述，λ＝4． 19．設函數(shù) 且 . （1）若，求不等式的解集；（其中單調(diào)性只需判斷） （2）若，且上恒成立，求的最大值. 【答案】（1）；（2）-2 【解析】 （1），又，所以 所以單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故在R上單調(diào)遞增， 又∵ ∴是R上的奇函

28、數(shù)， 由 ∴ ∴. （2），解得（舍）或，則 ∴ 令，∴ ,恒成立， 即上恒成立, 即上恒成立, 而 ∴ ∴m的最大值為. 20．已知函數(shù)的定義域為，且對任意的. 當時，. （1）求并證明的奇偶性； （2）判斷的單調(diào)性并證明； （3）求；若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）0,證明見解析，為奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）. 【解析】 （1），∴， 又因為的定義域為R關(guān)于原點對稱 ，∴， 所以為奇函數(shù). （2） ， 因為， 所以單調(diào)遞增. （3）∵， 若， ∴

29、f（，由（2）知單調(diào)遞增， ∴， 所以， ∴. 能力提升訓練 1．下列各式正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 對于A，a，當a為負數(shù)時等式不成立，故A不正確； 對于B，a0＝1，當a＝0時無意義，故B不正確； 對于C，，左邊為正，右邊為負，故C不正確； 對于D，，故D正確． 故選：D． 2．函數(shù)圖象恒過的定點是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意，函數(shù)， 令，解得， ， 的圖象過定點． 故選：B． 3．若=8，y=log217，z=（）-1，則（　　） A．

30、 B． C． D． 【答案】D 【解析】 由，則，而， 故，答案為D. 4．設函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（）的定義域為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為， 所以， 因為， 所以的定義域為，故選A． 5．下列函數(shù)中，滿足“”的函數(shù)是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 不恒成立，選項A不滿足； 選項B不滿足； 選項C滿足； 選項D不滿足； 故選：C． 6．函數(shù)，若不等式恒成立，則t的取值范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：由，可得

31、， 遞增， 且， 不等式，即為恒成立． 由上遞增，可得時，取得最大值， 即有， 的取值范圍是 故選：A． 7．已知實數(shù)，則以下不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為是增函數(shù)，所以由可得，選項正確； 當時，不成立，選項錯誤； 因為是減函數(shù),由可得，選項錯誤，時，不成立，選項錯誤，故選A． 8．已知函數(shù)，記． ⑴解不等式：； ⑵設k為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，求k的取值范圍； ⑶記 (其中a，b均為實數(shù))，若對于任意的，均有，求a，b的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 ⑴函數(shù)， 即為，

32、即為， 即有，解得， 即解集為； ⑵存在實數(shù)，使得成立， 即為， 設，在遞增，可得， ， 即有， 則， 設， 即有，在遞增， 可得， 即有. ⑶ ， 令， ． 若對于任意的，均有， 即對任意． ， 解得：． 9．已知關(guān)于的函數(shù)，其中. （Ⅰ）當時，求滿足的實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若當時，函數(shù)的圖象總在直線的上方，求的整數(shù)值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）當時，, 即故實數(shù)的取值范圍是 （Ⅱ）上恒成立, 即上恒成立. 因為函數(shù)上均為單減函數(shù)， 所以－上為單增函數(shù)，最大值為. 因此解得.故實數(shù)的整數(shù)值是. 10．已知是偶函數(shù). （1）求的值; （2）解關(guān)于不等式; （3）求函數(shù)的值域. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 （1）因為是偶函數(shù),所以; 又 對任意實數(shù)恒成立,因此 （2）因為的導數(shù) 且當時,恒成立 所以上是增函數(shù); 又因為是偶函數(shù) 又 兩邊平方可得, 即 不等式的解集為 （3）函數(shù) 令,由可知,. 所以由可得 所以函數(shù)的值域是. 28