蓬萊市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷蓬萊市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程為（ ）Ay=1By=Cx=1Dx=2 如圖，設(shè)全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，33 設(shè)l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，m，則l；若ml，m，則l；若=l，=m，=n，則lmn；若=l，=m，=n，n，則lm其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D44 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S

2、2m1=38，則m等于（ ）A38B20C10D95 已知f（x）=2sin（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（ ）ABCD6 如圖，ABC所在平面上的點(diǎn)Pn（nN*）均滿足PnAB與PnAC的面積比為3；1， =（2xn+1）（其中，xn是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列），則x5等于（ ）A65B63C33D317 如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（ ）A20B25C22.5D22.758 曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+19 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一點(diǎn)

3、，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD210給出下列兩個(gè)結(jié)論：若命題p：x0R，x02+x0+10，則p：xR，x2+x+10；命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+xm=0沒有實(shí)數(shù)根，則m0”；則判斷正確的是（ ）A對(duì)錯(cuò)B錯(cuò)對(duì)C都對(duì)D都錯(cuò)11下列說法正確的是（ ）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”B命題“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題12設(shè)f（x）=ex+x4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在

4、區(qū)間為（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）二、填空題13已知數(shù)列的前項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)_14設(shè)函數(shù)f（x）=若ff（a），則a的取值范圍是15以拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為16已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為17【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)的值為_18設(shè)函數(shù)，其中x表示不超過x的最大整數(shù)若方程f（x）=ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)

5、根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題19已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期為2（）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值；（）若，求的值20（本小題滿分12分）已知分別是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；、（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21求下列各式的值（不使用計(jì)算器）：（1）；（2）lg2+lg5log21+log3922解關(guān)于x的不等式12x2axa2（aR）23已知集合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）

6、0（1）求AB（2）若AC=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍24設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（1）=0（）求實(shí)數(shù)a，b的值（）求函數(shù)f（x）的極值蓬萊市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：拋物線x=4y2即為y2=x，可得準(zhǔn)線方程為x=故選：D2 【答案】C【解析】解：由圖可知圖中陰影部分所表示的集合MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，M=x|x2，MN=0，1，2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件確定集合的基本關(guān)系是解

7、決本題的關(guān)鍵3 【答案】 B【解析】解：若ml，m，則由直線與平面垂直的判定定理，得l，故正確；若ml，m，則l或l，故錯(cuò)誤；如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD=AB，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，平面ABCD平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1兩兩相交，得：若=l，=m，=n，則lmn不成立，故是假命題；若=l，=m，=n，n，則由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故命題正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)4 【答案】C【解析】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：

8、am1+am+1=2am，則am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故選C5 【答案】 B【解析】解：函數(shù)的周期為T=，=又函數(shù)的最大值是2，相應(yīng)的x值為=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表達(dá)式為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊函數(shù)求解析式為例，考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，周期與相位等概念，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】 D【解析】解：由=（2xn+1），得+（2xn+1）=，設(shè)，以線段PnA、PnD作

9、出圖形如圖，則，則，即xn+1=2xn+1，xn+1+1=2（xn+1），則xn+1構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，x5+1=224=32，則x5=31故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的三角形法則，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用構(gòu)造法構(gòu)造等比數(shù)列，考查了計(jì)算能力，屬難題7 【答案】C【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位數(shù)應(yīng)在2025內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題

10、目8 【答案】D【解析】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），則y=2x+1故選：D9 【答案】C【解析】解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y=1，焦點(diǎn)F（0，1），又P為C上一點(diǎn)，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C10【答案】C【解析】解：命題p是一個(gè)特稱命題，它的否定是全稱命題，p是全稱命題，所以正確根據(jù)逆否命題的定義可知正確故選C【點(diǎn)評(píng)】考查特稱命題，全稱命題，和逆否命題的概念11【答案】D【解析】解：A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，因此不正確；B命題“x0R，x+x010”的否定是

11、“xR，x2+x10”，因此不正確；C命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，正確故選：D12【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）故選：C二、填空題13【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得：令得，所以答案： 14【答案】或a=1 【解析】解：當(dāng)時(shí)，由，解得：，所以；當(dāng)，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，則

12、，分析可得a=1若，即，因?yàn)?12（1a）=4a2，由，得：綜上得：或a=1故答案為：或a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，此題涉及二次討論，解答時(shí)容易出錯(cuò)，此題為中檔題15【答案】（x5）2+y2=9 【解析】解：拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x4y=0由題意，r=3，則所求方程為（x5）2+y2=9故答案為：（x5）2+y2=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16【答案】1 【解析】解：x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，如圖，當(dāng)x0，1）時(shí)，畫出函數(shù)f（x）=xx的圖象，再

13、左右擴(kuò)展知f（x）為周期函數(shù)結(jié)合圖象得到函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用17【答案】2【解析】18【答案】（1，） 【解析】解：當(dāng)2x1時(shí)，x=2，此時(shí)f（x）=xx=x+2當(dāng)1x0時(shí)，x=1，此時(shí)f（x）=xx=x+1當(dāng)0 x1時(shí)，1x10，此時(shí)f（x）=f（x1）=x1+1=x當(dāng)1x2時(shí)，0 x11，此時(shí)f（x）=f（x1）=x1當(dāng)2x3時(shí)，1x12，此時(shí)f（x）=f（x1）=x11=x2當(dāng)3x4時(shí)，2x13，此時(shí)f（x）=f（x1）=x12=x3設(shè)g（x）=ax，則g（x）過定點(diǎn)（

14、0，0），坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)g（x）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），D（4，1）時(shí)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1，1），C（3，1）時(shí)，有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則OA的斜率k=，OB的斜率k=1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故滿足條件的斜率k的取值范圍是或，故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解決本題的根據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的基本思想三、解答題19【答案】 【解析】（本題滿分為13分）解：（）=，T=2，當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即20

15、【答案】【解析】【命題意圖】本題考查橢圓的定義及方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、平面向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、探索能力，以及分類討論思想、待定系數(shù)法、設(shè)而不求法的應(yīng)用下面證明時(shí)，恒成立當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，由及，得，所以，=綜上所述，在軸上存在點(diǎn)使得恒成立21【答案】 【解析】解：（1）=4+1=1；（2）lg2+lg5log21+log39=10+2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力22【答案】 【解析】解：由12x2axa20（4x+a）（3xa）0（x+）（x）0，a0

16、時(shí)，解集為x|x或x；a=0時(shí)，x20，解集為x|xR且x0；a0時(shí)，解集為x|x或x綜上，當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x或x；當(dāng)a=0時(shí)，x20，解集為x|xR且x0；當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x或x23【答案】 【解析】解：由合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）0A=x|1x6，C=x|mxm+9（1），（2）由AC=C，可得AC即，解得3m124【答案】 【解析】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b從而f（x）=6y=f（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱，從而由條件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函數(shù)；當(dāng)x（2，1）時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)從而f（x）在x=2處取到極大值f（2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=6第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)