安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第4節(jié) 解直角三角形課件.ppt
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安徽中考2014~2018考情分析,基礎(chǔ)知識梳理,中考真題匯編,安徽中考2014~2018考情分析,說明:從上表看出本節(jié)內(nèi)容屬于安徽中考必考知識,連續(xù)五年在解答題中考查了“解直角三角形的應(yīng)用”,分值10分或者8分,難度在“一般”到“較難”之間,除2017年、2018年外,都是結(jié)合特殊角進(jìn)行命題.由于“解直角三角形的應(yīng)用”涵蓋了銳角三角函數(shù)的意義、特殊角的函數(shù)值,滲透了“數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程建模、應(yīng)用意識”等,預(yù)測2019年安徽中考會延續(xù)考查,其中,涉及“方位角”的可能性較大.,需要注意的是,安徽中考常把特殊角的三角函數(shù)值滲透到計算中考查(如2016、2017年),因此,這也是一種命題趨勢.另外,銳角三角函數(shù)的意義是安徽中考的盲區(qū),復(fù)習(xí)中,需要精準(zhǔn)理解“正弦、余弦和正切”三者的意義,不能混淆.,基礎(chǔ)知識梳理,●考點一銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的意義如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C,的對邊分別為a,b,c,則∠A的正弦:sinA=______,∠A的余弦:cosA=____,∠A的正切:tanA=____.,2.特殊角的三角函數(shù)值,1,●考點二解直角三角形1.由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的過程,叫做解直角三角形.2.解直角三角形的類型和解法如下表:,●考點三解直角三角形的應(yīng)用,3.方向角:一般指以觀測者的位置為中心,將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角)通常表達(dá)成北(南)偏東(西)度.如圖,A點位于O點的北偏東30方向,B點位于O點的南偏東60方向,C點位于O點的北偏西45方向(或西北方向).,4.利用解直角三角形解決實際問題的步驟是:(1)審題,弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念,將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(2)認(rèn)真分析題意,畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題;(3)根據(jù)條件,結(jié)合圖形,選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形;(4)按照題目中已知數(shù)的精確度進(jìn)行近似計算,檢驗得到符合實際要求的解,并按題目要求的精確度確定答案,并標(biāo)注單位.,一、銳角三角函數(shù)【例1】(2018無錫)如圖,已知點E是矩形ABCD的對角線AC上一動點,正方形EFGH的頂點G,H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tan∠AFE的值(),【答案】A【點撥】正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵,“設(shè)參”是解答本題的重要方法.,【點撥】三個特殊角(30,45,60)的三角函數(shù)值必須熟記,在解直角三角形中經(jīng)常要用到,同時,安徽中考常將特殊角的三角函數(shù)值融合到計算題中考查.,【解析】過點C作CD⊥AB于點D,則得到兩個直角三角形:△ADC和△BDC,可用勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識來求解.,【點撥】本題考查的是解直角三角形,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形,將所求的線段“化整為零”是解題的關(guān)鍵,求解時要牢牢把握好直角三角形中邊角關(guān)系的運用.,三、解直角三角形的應(yīng)用【例4】(2018鄂州)如圖,我國一艘海監(jiān)船在南海海域進(jìn)行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30方向距離為40海里的B處有一艘可疑船只正在向正東方向航行,我海監(jiān)執(zhí)法船沿北偏東75方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間在C處成功攔截可疑船只.,,【解析】(1)根據(jù)可疑船只的航線為正東方向,易求得∠ABC;(2)過點C作BD⊥AB交AB的延長線于點D,得到含有公共直角邊CD的兩個直角三角形:Rt△ACD和Rt△BCD.設(shè)CD為x,借助直角三角形的邊角關(guān)系,可用含x的式子表示AD,BD的長,進(jìn)而由AD-BD=AB可構(gòu)建方程,求出x,再在Rt△ACD中,由勾股定理可求出AC的長.,【答案】解:(1)如圖,由題意知BC∥AE,∴∠ABC=∠BAE=120;,,【點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此類問題需要把握兩點:1.要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形;2.要善于讀懂題意,把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.(具體參見【考點詳解三-4】),C,C,4.如圖,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45.已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是________m.(結(jié)果保留根號),中考真題匯編,1.(2018安徽)為了測量豎直旗桿AB的高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED),在F處測得旗桿頂點A的仰角為39.3,平面鏡E的俯角為45,F(xiàn)D=1.8m,問旗桿AB的高度約有多少m?(參考數(shù)據(jù):tan39.3≈0.82,tan84.3≈10.02,結(jié)果保留整數(shù)).,3.(2016安徽)如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點,C,D是l2上的兩點.某人在點A處測得∠CAB=90,∠DAB=30,再沿AB方向前進(jìn)20m到達(dá)點E(點E在線段AB上),測得∠DEB=60,求C,D兩點間的距離.,,,5.(2014安徽)如圖,在同一平面內(nèi),兩行平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30,長為20km,BC段與AB,CD段都垂直,長為10km;CD段長為30km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號),C,7.(2018長春)如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一座隧道(點A,B在同一水平面上).為了測量A,B兩地之間的距離,一架直升飛機從A地出發(fā),垂直上升800m到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A,B兩地之間的距離為(),,D,C,11.(2018襄陽)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉行,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10m的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上,繼續(xù)行駛40s到達(dá)B處時,測得建筑物P在北偏西60方向上,如圖所示.求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號).,13.(2018江西)圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成,整個活頁門的右軸固定在門框上,通過推動左側(cè)活頁門開關(guān).圖2是其俯視簡化示意圖,已知軌道AB=120cm,兩扇活頁門的寬OC=OB=60cm,點B固定,當(dāng)點C在AB上左右運動時,OC與OB的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(1)若∠OBC=50,求AC的長;,(2)當(dāng)點C從點A向右運動60cm時,求點O在此過程中運動的路徑長.(參考數(shù)據(jù):sin50≈0.77,cos50≈0.64,tan50≈1.19,π取3.14),- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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