2、實部為，虛部為，實部與虛部之積為.故選B.
3．(2018·南寧模擬)已知(1＋i)·z＝i(i是虛數(shù)單位)，那么復數(shù)z在復平面內對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A.因為(1＋i)·z＝i，所以z＝＝＝，則復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為，所以復數(shù)z在復平面內對應的點位于第一象限，故選A.
4．(2018·西安模擬)設集合A＝{x|y＝lg(x2＋3x－4)}，B＝{y|y＝21－x2}，則A∩B＝( )
A．(0，2] B．(1，2]
C．[2，4) D．(－4，0)
解析：選B.A＝{x|x2＋3x－4
3、＞0}＝{x|x＞1或x＜－4}，B＝{y|0＜y≤2}，所以A∩B＝(1，2]，故選B.
5．(2018·太原模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是( )
A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)
C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]
解析：選C.因為集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，
4、故選C.
6．(2018·洛陽第一次聯(lián)考)已知復數(shù)z滿足z(1－i)2＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則|z|為( )
A. B.
C. D．1
解析：選B.因為z＝－＝，所以|z|＝，故選B.
7．(2018·西安八校聯(lián)考)在△ABC中，“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A.法一：設與的夾角為θ，因為·＞0，即||·||cos θ＞0，所以cos θ＞0，θ＜90°，又θ為△ABC內角B的補角，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當△ABC為鈍角三角形時，∠B
5、不一定是鈍角．所以“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.
法二：由·＞0，得·＜0，即cos B＜0，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當△ABC為鈍角三角形時，∠B不一定是鈍角．所以“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.
8．(2018·遼寧五校聯(lián)合體模擬)已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，則a的取值范圍是( )
A．(－2，＋∞) B．(4，＋∞)
C．(－∞，－2] D．(－∞，4]
解析：選C.集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，
6、若P∪Q＝R，則a≤－2，即a的取值范圍是(－∞，－2]，故選C.
9．下列說法正確的是( )
A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1＜0”
D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
解析：選D.A中，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A不正確；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，故B不正確
7、；C中，“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正確；D中，命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”為真命題，因此其逆否命題為真命題，D正確，故選D.
10．(2018·惠州第一次調研)設命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則?x∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是( )
A．p為假命題 B．﹁q為真命題
C．p∨q為真命題 D．p∧q為假命題
解析：選C.函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可?x，使得f(－x)＝f(x)，p為假命題；f(
8、x)＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，q為假命題．所以p∨q為假命題，故選C.
11．(2018·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，0) B．[0，4]
C．[4，＋∞) D．(0，4)
解析：選D.因為命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故選D.
12．(2018·成都模擬)下列判斷正確的是( )
A．若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立
B．函
9、數(shù)y＝＋(x∈R)的最小值為2
C．若直線(m＋1)x＋my－2＝0與直線mx－2y＋5＝0互相垂直，則m＝1
D．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
解析：選D.對于A選項，若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B不一定對立，反之，若事件A與事件B對立，則事件A與事件B一定互斥，所以A選項錯誤；對于B選項，y＝＋≥2，當且僅當＝，即x2＋9＝1時等號成立，但x2＋9＝1無實數(shù)解，所以等號不成立，于是函數(shù)y＝＋(x∈R)的最小值不是2，所以B選項錯誤；對于C選項，由兩直線垂直，得(m＋1)m＋m×(－2)＝0，解得m＝0或m＝1，所以C選項錯誤；對于D選項，若p∧q為真
10、命題，則p，q都是真命題，于是p∨q為真命題，反之，若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，此時p∧q不一定為真命題，所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，所以D選項正確．綜上選D.
二、填空題
13．已知＝2＋i，則 (z的共軛復數(shù))為________．
解析：法一：由＝2＋i得z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，所以＝3＋i.
法二：由＝2＋i得＝，所以＝2－i，＝(1＋i)(2－i)＝3＋i.
答案：3＋i
14．(一題多解)設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，則集合
11、P*Q中元素的個數(shù)為________．
解析：法一(列舉法)：當b＝0時，無論a取何值，z＝ab＝1；當a＝1時，無論b取何值，ab＝1；當a＝2，b＝－1時，z＝2－1＝；當a＝2，b＝1時，z＝21＝2.故P*Q＝，該集合中共有3個元素．
法二(列表法)：因為a∈P，b∈Q，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為－1，0，1.z＝ab的不同運算結果如下表所示：
b
a
－1
0
1
1
1
1
1
2
1
2
由上表可知P*Q＝，顯然該集合中共有3個元素．
答案：3
15．下列命題中，是真命題的有________．(填序號)
①?x∈，x＞sin
12、x；
②在△ABC中，若A＞B，則sin A＞sin B；
③函數(shù)f(x)＝tan x的圖象的一個對稱中心是；
④?x0∈R，sin x0cos x0＝.
解析：①中，設g(x)＝sin x－x，則g′(x)＝cos x－1＜0，所以函數(shù)g(x)在上單調遞減，所以g(x)＜g(0)＝0，即x＞sin x成立，故①正確；②中，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理，有sin A＞sin B成立，故②正確；③中，函數(shù)f(x)＝tan x的圖象的對稱中心為(k∈Z)，所以是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心，故③正確；④中，因為sin xcos x＝sin 2x≤＜，所以④錯誤．
答案
13、：①②③
16．已知命題p：?x∈[0，1]，a≥2x；命題q：?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0.若命題“p∨q”是真命題，“﹁p∧q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：命題p為真，則a≥2x(x∈[0，1])恒成立，
因為y＝2x在[0，1]上單調遞增，所以2x≤21＝2，
故a≥2，即命題p為真時，實數(shù)a的取值集合為P＝{a|a≥2}．
若命題q為真，則方程x2＋4x＋a＝0有解，所以Δ＝42－4×1×a≥0，解得a≤4.
故命題q為真時，實數(shù)a的取值集合為Q＝{a|a≤4}．
若命題“p∨q”是真命題，那么命題p，q至少有一個是真命題；
由“﹁p∧q”是假命題，可得﹁p與q至少有一個是假命題．
①若p為真命題，則﹁p為假命題，q可真可假，
此時實數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)；
②若p為假命題，則q必為真命題，此時，“﹁p∧q”為真命題，不合題意．
綜上，實數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
5
2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二部分 突破熱點 分層教學 專項一 1 第1練 集合、復數(shù)、常用邏輯用語專題強化訓練
