2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)8 平面與平面平行的判定 北師大版必修2

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1、課后作業(yè)(八) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間20分鐘) 1．經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面(　　) A．只有一個(gè) B．至少有一個(gè) C．可能沒有 D．有無數(shù)個(gè) [解析]　當(dāng)這兩點(diǎn)的連線與平面相交時(shí)，則沒有平面與這個(gè)平面平行；當(dāng)這兩點(diǎn)的連線與平面平行時(shí)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行，所以選C. [答案]　C 2．若平面α∥平面β，直線a∥α，點(diǎn)B∈β，則在平面β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中 (　　) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一一條與a平行的直線 [解析]　當(dāng)直線aβ，B∈a上時(shí)滿足

2、條件，此時(shí)過B不存在與a平行的直線，故選A. [答案]　A 3．在長方體ABCD－A′B′C′D′中，下列正確的是 (　　) A．平面ABCD∥平面ABB′A′ B．平面ABCD∥平面ADD′A′ C．平面ABCD∥平面CDD′C′ D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′ [解析]　長方體ABCD－A′B′C′D′中，上底面ABCD與下底面A′B′C′D′平行，故選D. [答案]　D 4．平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關(guān)系為 (　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 [解析]　若三點(diǎn)分布于平面β的同側(cè)，則α與β

3、平行，若三點(diǎn)分布于平面β的兩側(cè)，則α與β相交．故選C. [答案]　C 5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，M，N分別為棱A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的平面α∥平面AMN，則平面α截該正方體所得截面的面積為(　　) A．15 B．18 C．21 D．12 [解析]　如圖所示，截面為等腰梯形BDPQ，故截面的面積為×(2＋4)×3＝18. [答案]　B 6.如圖，在五面體FEABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________． [解析]　∵M(jìn)，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，∴MN∥CF.

4、又四邊形CDEF為矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN平面ADE，DE平面ADE，∴MN∥平面ADE. [答案]　平行 7.在如圖所示的幾何體中，三個(gè)側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形，則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？________(填“是”或“否”)． [解析]　因?yàn)閭?cè)面AA1B1B是平行四邊形，所以AB∥A1B1， 因?yàn)锳B平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1， 同理可證：BC∥平面A1B1C1. 又因?yàn)锳B∩BC＝B，AB平面ABC， BC平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1. [答

5、案]　是 8．如圖所示的是正方體的平面展開圖．有下列四個(gè)命題： ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF. 其中，正確命題的序號(hào)是________． [解析]　展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體． 在正方體中，連接AN，如圖(2)所示，因?yàn)锳B∥MN，且AB＝MN，所以四邊形ABMN是平行四邊形．所以BM∥AN.因?yàn)锳N平面DE，BM平面DE，所以BM∥平面DE.同理可證CN∥平面AF，所以①②正確；如圖(3)所示，可以證明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，進(jìn)而得到平面BDM∥平面AFN，同理可證平面BDE∥平面NCF，所以

6、③④正確． [答案]?、佗冖邰? 9．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，E、F、H分別為AB、CD、PD的中點(diǎn)．求證：平面AFH∥平面PCE. [證明]　因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，H為PD的中點(diǎn)， 所以FH∥PC，因?yàn)镕H平面PCE，PC平面PCE，所以FH∥平面PCE. 又AE∥CF且AE＝CF， 所以四邊形AECF為平行四邊形， 所以AF∥CE，因?yàn)锳F平面PCE，CE平面PCE，所以AF∥平面PCE. 由FH平面AFH，AF平面AFH，F(xiàn)H∩AF＝F， 所以平面AFH∥平面PCE. 10.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分別是

7、AB、AC、A1B1、A1C1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1∥平面BCHG. [證明]　∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC. ∵EF平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG. ∵A1G綊EB， ∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB. ∵A1E平面BCHG，GB平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG. 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間25分鐘) 11．在正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是(　　) A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C

8、．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G [解析]　畫出相應(yīng)的截面如圖所示，即可得答案． [答案]　A 12．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(　　) A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形 [解析]　如圖，由題意，得EF∥BD， 且EF＝BD，HG∥BD，且HG＝BD，∴EF∥HG，且EF≠HG，

9、 ∴四邊形EFGH是梯形．又EF∥BD，EF平面BCD，BD平面BCD，∴EF∥平面BCD，分析知EH與平面ADC不平行．故選B. [答案]　B 13.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷： ①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推斷正確的序號(hào)是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ [解析]　由題設(shè)條件可知，F(xiàn)G∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1.又FG?平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D， ∴

10、FG∥平面AA1D1D，故①正確； ∵EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交；∴EF與平面BC1D1相交，故②錯(cuò)誤； ∵E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1， ∵FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正確； ∵EF與平面BC1D1相交，∴平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯(cuò)誤．選A. [答案]　A 14.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論： ①平面EFGH∥平面ABCD； ②直線PA∥平面BDG； ③直線EF

11、∥平面PBC； ④直線EF∥平面BDG. 其中正確的序號(hào)是________． [解析]　作出立體圖形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直線EF與平面BDG不平行． [答案]?、佗冖? 15.如圖，四邊形ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)． 求證：(1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG. [證明]　(1)如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O，連接MO，則MO為△ABE的中位線， 所以BE∥MO， 又BE平面DMF，MO平面DMF， 所以BE∥平面DMF. (2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN， 又DE平面MNG，GN平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 又M為AB中點(diǎn)，所以MN為△ABD的中位線， 所以BD∥MN， 又BD平面MNG，MN平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線， 所以平面BDE∥平面MNG. 8