《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課熱點(diǎn)強(qiáng)化素養(yǎng)提升 新人教B版必修第二冊(cè)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課熱點(diǎn)強(qiáng)化素養(yǎng)提升 新人教B版必修第二冊(cè)(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)
1.等于( )
A.1 B.2
C.3 D.0
解析:選B.=
==2.
2.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖像可能是( )
解析:選D.顯然a>0且a≠1.
若01,只有B中y=xa符合,但B中g(shù)(x)不符合.
3.已知P=2-,Q=,R=,則P,Q,R的大小關(guān)系是( )
A.P<Q<R B.Q<R<P
C.Q<P<R D.R<Q<P
解析:選B.函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù),所以<,由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)知,2->2-3=
2、,
所以Q<R<P.
4.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選B.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=|log0.5x|與y=圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|log0.5x|,y=的圖像(圖略),易知有2個(gè)交點(diǎn).
5.已知函數(shù)f(x)=xn-,且f(4)=3.
(1)判斷f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由;
(2)判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2∈[1,3],有|f(x1)-f(x2)|≤t成立,求t的最
3、小值.
解:(1)f(4)=4n-1=3,即4n=4,所以n=1.
所以f(x)=x-.
其定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
又因?yàn)閒(-x)=-x+=-=-f(x),
所以f(x)為奇函數(shù).
(2)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,證明如下:
任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,
則f(x1)-f(x2)=x1--x2+
=x1-x2+=(x1-x2).
因?yàn)閤1>x2>0,
所以x1-x2>0,1+>0.
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(3)依題意,得t≥|f(x1)-f(x2)|成立,
只要t≥|f(x1)-f(x2)|的最大值即可.
因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增.
所以|f(x1)-f(x2)|的最大值為
|f(3)-f(1)|==.
所以t≥.
故t的最小值為.
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