2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)8 全稱量詞與存在量詞 新人教A版必修第一冊(cè)

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1、課后作業(yè)(八) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1．下列量詞是全稱量詞的是(　　) A．至少有一個(gè) B．存在 C．都是 D．有些 [答案]　C 2．下列命題： ①中國公民都有受教育的權(quán)利； ②每一個(gè)中學(xué)生都要接受愛國主義教育； ③有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造； ④任何一個(gè)數(shù)除0，都等于0. 其中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]?、佗冖芏际侨Q量詞命題，③是存在量詞命題． [答案]　C 3．下列命題是存在量詞命題的是(　　) A．一次函數(shù)的圖象都是上升的或下降的 B．對(duì)任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在

2、實(shí)數(shù)大于或者等于3 D．菱形的對(duì)角線互相垂直 [解析]　選項(xiàng)A，B，D中的命題都是全稱量詞命題，選項(xiàng)C中的命題是存在量詞命題． [答案]　C 4．下列是全稱量詞命題并且是真命題的是(　　) A．?x∈R，x2>0 B．?x，y∈R，x2＋y2>0 C．?x∈Q，x2∈Q D．?x∈Z，使x2>1 [解析]　首先D項(xiàng)是存在量詞命題，不符合要求；A項(xiàng)不是真命題，因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，x2＝0；B項(xiàng)也不是真命題，因?yàn)楫?dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，x2＋y2＝0；只有C項(xiàng)是真命題，同時(shí)也是全稱量詞命題． [答案]　C 5．下列四個(gè)命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是(　　) A．斜三角形的內(nèi)

3、角是銳角或鈍角 B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2>0 C．任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù) D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使>2 [解析]　只有A，C兩個(gè)選項(xiàng)中的命題是全稱量詞命題；且A顯然為真命題．因?yàn)槭菬o理數(shù)，而()2＝2不是無理數(shù)，所以C為假命題． [答案]　A 二、填空題 6．“任意一個(gè)不大于0的數(shù)的立方不大于0”用“?”或“?”符號(hào)表示為________________． [解析]　命題“任意一個(gè)不大于0的數(shù)的立方不大于0”，表示只要小于等于0的數(shù)，它的立方就小于等于0，用“?”符號(hào)可以表示為?x≤0，x3≤0. [答案]　?x≤0，x3≤0 7．給出下列四個(gè)命題： ①y＝?xy＝

4、1；②矩形都不是梯形；③?x，y∈R，x2＋y2≤1；④等腰三角形的底邊的高線、中線重合． 其中全稱量詞命題是________． [解析]?、佗冖苁侨Q量詞命題，③是存在量詞命題． [答案]?、佗冖? 8．四個(gè)命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為________． [解析]　①當(dāng)x＝1時(shí)，x2－3x＋2＝0，故①為假命題；②因?yàn)閤＝±時(shí)，x2＝2，而±為無理數(shù)，故②為假命題；③因?yàn)閤2＋1>0(x∈R)恒成立，故③為假命題；④原不等式可化為x2－2x＋1>0，即(x－1)2>

5、0，當(dāng)x＝1時(shí)(x－1)2＝0，故④為假命題． [答案]　0 三、解答題 9．判斷下列命題是不是全稱量詞命題或存在量詞命題，并判斷真假． (1)存在x，使得x－2≤0； (2)矩形的對(duì)角線互相垂直平分； (3)三角形的兩邊之和大于第三邊； (4)有些素?cái)?shù)是奇數(shù)． [解]　(1)存在量詞命題．如x＝2時(shí)，x－2＝0成立，所以是真命題． (2)全稱量詞命題．因?yàn)猷忂叢幌嗟鹊木匦蔚膶?duì)角線不互相垂直，所以全稱量詞命題“矩形的對(duì)角線互相垂直平分”是假命題． (3)全稱量詞命題．因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄匀Q量詞命題“三角形的兩邊之和大于第三邊”是真命題． (4)存在量詞命

6、題．因?yàn)?是素?cái)?shù)，3也是奇數(shù)，所以存在量詞命題“有些素?cái)?shù)是奇數(shù)”是真命題． 10．用量詞符號(hào)“?”“?”表述下列命題，并判斷真假． (1)所有實(shí)數(shù)x都能使x2＋x＋1>0成立； (2)對(duì)所有實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有一個(gè)解； (3)一定有整數(shù)x，y，使得3x－2y＝10成立； (4)所有的有理數(shù)x都能使x2＋x＋1是有理數(shù)． [解]　(1)?x∈R，使x2＋x＋1>0；真命題． (2)?a，b∈R，使ax＋b＝0恰有一解；假命題．如當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，該方程的解有無數(shù)個(gè)． (3)?x，y∈Z，使3x－2y＝10；真命題． (4)?x∈Q，使x2＋x＋1是有理數(shù)；真命題．

7、 綜合運(yùn)用 11．下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是(　　) A．對(duì)任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的兩條對(duì)角線相等 C．?x∈R，＝x D．平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線 [解析]　A中的命題是全稱量詞命題，但是a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命題；B中的命題是全稱量詞命題，但是是假命題；C中的命題是全稱量詞命題，但＝|x|，故是假命題；很明顯D中的命題是全稱量詞命題且是真命題，故選D. [答案]　D 12．已知a>0，則“x0滿足關(guān)于x的方程ax＝b”的充要條件是(　　) A．?x∈R，ax2－b

8、x≥ax－bx0 B．?x∈R，ax2－bx≤ax－bx0 C．?x∈R，ax2－bx≥ax－bx0 D．?x∈R，ax2－bx≤ax－bx0 [解析]　由于a>0，令函數(shù)y＝ax2－bx＝a2－，故此函數(shù)圖象的開口向上，且當(dāng)x＝時(shí)，取得最小值－，而x0滿足關(guān)于x的方程ax＝b，那么x0＝，故?x∈R，ax2－bx≥ax－bx0，故選C. [答案]　C 13．已知函數(shù)y＝x2＋bx＋c，則“c<0”是“?x0∈R，使x＋bx0＋c<0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　?x0∈R，使x＋bx0＋c<0

9、的充要條件是x＋bx0＋c<0有解，即b2－4c>0,4c0恒成立”是真命題，令Δ＝(a－1)2－4<0，得－1