2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示 3.1.2 函數(shù)的表示法 第2課時(shí) 函數(shù)表示法的應(yīng)用課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí) 函數(shù)表示法的應(yīng)用A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1國(guó)內(nèi)快遞1000 g以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如表：如果某人在北京要郵寄800 g的包裹到距北京1200 km的某地，那么他應(yīng)付的郵資是()A5.00元 B6.00元 C7.00元 D無(wú)法確定答案C解析根據(jù)題意，知x1200.因?yàn)?000<1200<1500，所以他應(yīng)付的郵資y7.00元故選C.2一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列圖象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是()答案B解析根據(jù)題意，知這列火車從靜止開始勻加速行駛，所以排除A，D；然后勻速行駛一段時(shí)間后又停止了一段時(shí)間，排除C.故選B.3某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費(fèi)某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為()A13立方米 B14立方米C18立方米 D26立方米答案A解析該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿足的關(guān)系式為y由y16m，可知x>10.令2mx10m16m，解得x13.4根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16答案D解析因?yàn)榻M裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，所以15，所以必有4<A，且30，聯(lián)立解得c60，A16.5如圖所示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線l：xt(0t)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為S，則面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是()答案C解析當(dāng)0t時(shí)，S(t)×t×2tt2；當(dāng)<t時(shí)，S(t)1×(t)×2(t)(t)21.結(jié)合選項(xiàng)可知，C正確二、填空題6假定甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：(1)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是_；(2)乙在這次賽跑中的速度為_m/s.答案(1)甲(2)8解析(1)由于甲到達(dá)終點(diǎn)用了12 s，乙到達(dá)終點(diǎn)用了12.5 s，故甲先到達(dá)終點(diǎn)(2)總路程為100 m，而乙所用的時(shí)間為12.5 s，故乙在這次賽跑中的速度為8 m/s.7某商品的單價(jià)為5000元，若一次性購(gòu)買超過5件，但不超過10件時(shí)，每件優(yōu)惠500元；若一次性購(gòu)買超過10件，則每件優(yōu)惠800元某單位需要購(gòu)買x(xN*，x15)件該商品，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用是f(x)元，則f(x)的解析式是_答案f(x)解析當(dāng)x5，xN*時(shí)，f(x)5000x；當(dāng)5<x10，xN*時(shí)，f(x)(5000500)x4500x；當(dāng)10<x15，xN*時(shí)，f(x)(5000800)x4200x.所以f(x)的解析式是f(x)8一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個(gè)水口)給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水則一定能確定正確的論斷序號(hào)是_答案解析設(shè)進(jìn)水量為y1，出水量為y2，時(shí)間為t，由圖象知y1t，y22t.由圖丙知，從03時(shí)蓄水量由0變?yōu)?，說明03時(shí)兩個(gè)進(jìn)水口均打開進(jìn)水但不出水，故正確；34時(shí)蓄水量隨時(shí)間增加而減少且每小時(shí)減少一個(gè)單位，若34時(shí)不進(jìn)水只出水，應(yīng)每小時(shí)減少兩個(gè)單位，故不正確；46時(shí)為水平線說明水量不發(fā)生變化，因?yàn)橹辽俅蜷_一個(gè)水口，所以是所有水口都打開，進(jìn)出均衡故不正確三、解答題9為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某市對(duì)居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過6噸時(shí)每噸3元，當(dāng)用水超過6噸但不超過15噸時(shí)，超過部分每噸5元，當(dāng)用水超過15噸時(shí)，超過部分每噸10元(1)求水費(fèi)y(元)關(guān)于用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某戶居民某月所交水費(fèi)為93元，試求此用戶該月的用水量解(1)y(2)因?yàn)?3>63，所以6310(x15)93x18.即此用戶該月的用水量為18噸10小劉周末自駕游，早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車3小時(shí)到達(dá)景區(qū)停車場(chǎng)，期間由于交通等原因，小劉的車所走的路程s(單位：km)與離家的時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)5t(t13)，由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小劉把車停在景區(qū)停車場(chǎng)，在景區(qū)玩到16點(diǎn)，小劉開車從停車場(chǎng)以60 km/h的速度沿原路返回(1)求這天小劉的車所走路程s(單位：km)與離家時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)解析式；(2)在距離小劉家60 km處有一加油站，求這天小劉的車途經(jīng)加油站的時(shí)間解(1)依題意得當(dāng)0t3時(shí)，s(t)5t(t13)，所以s(3)5×3×(313)150，即小劉家距景點(diǎn)150 km，小劉的車在景點(diǎn)停留時(shí)間為16835(h)所以當(dāng)3<t8時(shí)，s(t)150.小劉從景區(qū)回家所花時(shí)間為2.5(h)所以當(dāng)8<t10.5時(shí)，s(t)15060(t8)60t330.故s(t)(2)當(dāng)0t3時(shí)，令5t(t13)60，得t213t120，解得t1或t12(舍去)當(dāng)t1時(shí)，時(shí)間為9點(diǎn)當(dāng)8<t10.5時(shí)，令60t330240，解得t，當(dāng)t9.5時(shí)，時(shí)間為17點(diǎn)30分答：小劉這天途經(jīng)該加油站的時(shí)間分別為9點(diǎn)和17點(diǎn)30分B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練1.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為在時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)(1)直接寫出v(km/h)關(guān)于t(h)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t20 h時(shí)，求沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)；(3)若N城位于M地的正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由解(1)由題圖可得，v(2)當(dāng)t20時(shí)，v30；所以s×(1020)×30450(km)即當(dāng)t20時(shí)，沙塵暴所經(jīng)過的路程為450 km.(3)由(2)得，當(dāng)0t20時(shí)，s<650.當(dāng)20<t35時(shí)，s450t270t550.令t270t550650.解得t130，t240，因?yàn)?0<t35，所以t30.即沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城2某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？解(1)當(dāng)x6時(shí)，y50x115，令50x115>0，解得x>2.3，x為整數(shù)，3x6，xZ.當(dāng)x>6時(shí)，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x115>0，有3x268x115<0，結(jié)合x為整數(shù)得6<x20，xZ.y(2)對(duì)于y50x115(3x6，xZ)，顯然當(dāng)x6時(shí)，ymax185；對(duì)于y3x268x11532(6<x20，xZ)，當(dāng)x11時(shí)，ymax270.270>185，當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多- 6 -