東華理工大學 物理練習試卷答案 剛體力學

1 1、一個人坐在有光滑固定轉軸的轉動平臺上，雙臂水平握、一個人坐在有光滑固定轉軸的轉動平臺上，雙臂水平握二啞鈴在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、二啞鈴在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、啞鈴與轉動平臺組成的系統(tǒng)的啞鈴與轉動平臺組成的系統(tǒng)的 A A）機械能守恒，角動量守恒）機械能守恒，角動量守恒 B B）機械能守恒，角動量不守恒）機械能守恒，角動量不守恒 C C）機械能不守恒，角動量守恒）機械能不守恒，角動量守恒 D D）機械能不守恒，角動量也不守恒）機械能不守恒，角動量也不守恒. . 2.一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉動慣量為一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉動慣量為J，繩，繩下端掛一物體物體所受重力為下端掛一物體物體所受重力為P，滑輪的角加速度為，滑輪的角加速度為若將若將物體去掉而以與物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度將將 (A) 不變不變 (B) 變小變小 (C) 變大變大 (D) 如何變化無法判斷如何變化無法判斷一一 選擇題選擇題CC剛體力學剛體力學3 3、幾個力同時作用在一個具有固定轉軸的剛體上，如果這幾個、幾個力同時作用在一個具有固定轉軸的剛體上，如果這幾個 力的矢量和為零，則此剛體力的矢量和為零，則此剛體 A）必然不會轉動必然不會轉動 B）轉速必然不變轉速必然不變C）轉速必然改變轉速必然改變 D）轉速可能改變，也可能不變。轉速可能改變，也可能不變。D4 4、 一個物體正在繞固定光滑軸自由轉動，一個物體正在繞固定光滑軸自由轉動， A）它受熱膨脹或遇冷收縮時，角速度不變它受熱膨脹或遇冷收縮時，角速度不變 B）它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小 C）它受熱或遇冷時，角速度均變大它受熱或遇冷時，角速度均變大 D）它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大D5 5、關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是、關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是 A）只取決于剛體的質量，與質量的空間分布和軸的位置無關只取決于剛體的質量，與質量的空間分布和軸的位置無關B）取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關C）取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置D）取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分布無關取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分布無關C6. 均勻細棒均勻細棒OA可繞通過其一端可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的 (A)角速度從小到大，角加速度從大到??；角速度從小到大，角加速度從大到??；(B)角速度從小到大，角加速度從小到大；角速度從小到大，角加速度從小到大；(C)角速度從大到小，角加速度從大到??；角速度從大到小，角加速度從大到?。?D)角速度從大到小，角加速度從小到大；角速度從大到小，角加速度從小到大；解解AAO0KPEEMJ212212pKpEEJEJ 取水平位置為勢能零點取水平位置為勢能零點即角速度從小到大，角加速度從大到小即角速度從小到大，角加速度從大到小7、一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉動，盤上站著一個一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉動，盤上站著一個人人.把人和圓盤取作系統(tǒng)，當此人在盤上隨意走動時，若忽略軸把人和圓盤取作系統(tǒng)，當此人在盤上隨意走動時，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng)的摩擦，此系統(tǒng) (A)動量守恒動量守恒 (B)機械能守恒機械能守恒 (C) 對轉軸的角動量守恒對轉軸的角動量守恒 (D) 動量、機械能和角動量都守恒動量、機械能和角動量都守恒 (E) 動量、機械能和角動量都不守恒動量、機械能和角動量都不守恒 8、如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為、如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為L、質量為、質量為M，可繞通過，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內轉動，轉動慣在水平面內轉動，轉動慣量為量為 。一質量為。一質量為m、速率為、速率為v的子彈在水平面內沿與棒垂的子彈在水平面內沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設穿過棒后子彈的速率為直的方向射出并穿出棒的自由端，設穿過棒后子彈的速率為 ，則此時棒的角速度應為則此時棒的角速度應為 。 (A) (B) (C) (D) 3v2mML5v3mMLvmML7v4mML213M L12v O v21 v 俯視圖 CB9、一根質量為、一根質量為m、長度為、長度為l的細而均勻的棒的細而均勻的棒,其下端絞接在水平面其下端絞接在水平面上上,并且豎直立起并且豎直立起,如果讓它自由落下如果讓它自由落下,則棒將以角速度撞擊地面則棒將以角速度撞擊地面,如圖所示如圖所示.如果將棒截去一半如果將棒截去一半,初始條件不變初始條件不變,則棒撞擊地面的角則棒撞擊地面的角速度為：速度為： 。 (A) (B) (C) (D) 2 2 2 B221 122 3lmgml221 1() ( ) ()( ) 242 3 22mlmlg10.10.一個作定軸轉動的輪子，對軸的轉動慣量一個作定軸轉動的輪子，對軸的轉動慣量 ，正以角，正以角速度速度 勻速轉動。現對輪子加一恒定的力矩勻速轉動?，F對輪子加一恒定的力矩 ，經過，經過8秒，輪子的角速度為秒，輪子的角速度為 ，則，則 = 7.0MN m 22.0Jkg m0 0 0 11.11.一個半徑為一個半徑為 ，可繞水平軸轉動的定滑輪上繞有一根細繩，繩，可繞水平軸轉動的定滑輪上繞有一根細繩，繩的下端掛有一質量為的下端掛有一質量為 的物體。繩的質量可以忽略，繩與定滑輪的物體。繩的質量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動。若物體的下落加速度為之間無相對滑動。若物體的下落加速度為 ，則定滑輪對軸的轉動慣量則定滑輪對軸的轉動慣量 = = RmaJ2gaJmRamgTmaTRJaR114rad s 242342d7d48LzLmJlmllLLm 解一：解一：解二：解二：2224874343314431mLLmLmJJJoBoAz解三：解三：222248741214mLLmmLLmJJCzCA4LmBozL12.長長 L、質量、質量 m 的均勻桿對的均勻桿對 z 軸的轉動慣量為軸的轉動慣量為_ 7mL2/48442200TT轉轉動動慣慣量量和和角角速速度度，有有分分別別為為收收縮縮前前后后球球體體的的和和、和和設設JJ00JJ00，/5mRJ20204/5)/R(mJ222 13、 有一半徑為有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑固定軸的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑固定軸 勻速轉動，轉動周期為勻速轉動，轉動周期為T0如它的半徑由如它的半徑由R自動收縮為自動收縮為 ,則則 球體收縮后的轉動周期球體收縮后的轉動周期 （球體對于通過直徑的軸的（球體對于通過直徑的軸的轉動慣量為轉動慣量為 ,式中式中m和和R分別為球體的質量和半徑分別為球體的質量和半徑.）2/R522/mRJ T0/414. 一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定軸自由轉動固定軸自由轉動.最初板自由下垂最初板自由下垂.今有一小團粘今有一小團粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在板上。對粘土和土，垂直板面撞擊方板，并粘在板上。對粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是量是 _.（動能、（動能、 繞木板轉軸的角動量、繞木板轉軸的角動量、 機械能、機械能、 動量）動量）繞木板轉軸的角動量繞木板轉軸的角動量 15.15. 如圖所示，將一根質量為 m 的長桿用細繩從兩端水平地掛起來，其中一根繩子突然斷了，另一根繩內的張力是 . 解解 設桿長為2l ，質心運動定理和角動量定理給出繩斷的一剎那的運動方程：ccmgTmaTlJ式中轉動慣量 。因在此時刻懸繩未斷的一端的速度為0，從而在質心的加速度和角加速度之間有如下關系：2211(2 )123cJmlmllac.41mgT 得繩中張力mg/42l 16.質量為質量為0.05 kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面上有一繩的小塊物體，置于一光滑水平桌面上有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔該物體原以一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔該物體原以3 rad/s的角速度在距孔的角速度在距孔0.2 m的圓周上轉動今將繩從小孔緩慢的圓周上轉動今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉動半徑減為往下拉，使該物體之轉動半徑減為0.1 m則物體的角速度則物體的角速度 _ rv 1122rmvr mv112srad222121mrmr12212124rr 17. 17. 質量為質量為 ，長為，長為 的細桿在水平粗糙桌面的細桿在水平粗糙桌面上繞過其一端的豎直軸旋轉，桿與桌面間的摩擦系上繞過其一端的豎直軸旋轉，桿與桌面間的摩擦系數為數為 ，求摩擦力矩。，求摩擦力矩。 1) 桿的質量均勻分布桿的質量均勻分布 2) 桿的密度與離軸距離成正比桿的密度與離軸距離成正比mLomdfdzr解解1）rLmmddmgfddfrMddmgLrgLmrMML21dd0三三 計算題計算題rkrrmddd解解2）設桿的線密度設桿的線密度kr220221ddLmkkLrkrmmL得由rrLmgmgfd2dd2frMddmgLrrLmgMML32d2d022omdfdzr18.18.如圖所示，一輕繩繞過一輕滑輪，繩的一端被一質量為如圖所示，一輕繩繞過一輕滑輪，繩的一端被一質量為 的的人抓住，繩的另一端懸掛一質量為人抓住，繩的另一端懸掛一質量為 的物體，定滑輪的質的物體，定滑輪的質量為量為 ，半徑為，半徑為R R，可視為勻質圓盤。設人從靜止開始相對繩，可視為勻質圓盤。設人從靜止開始相對繩勻速向上爬行時，繩子與滑輪間無相對滑動，勻速向上爬行時，繩子與滑輪間無相對滑動， 求物體上升的加速度求物體上升的加速度。1mgTma222mmTga2121()2TTRMRaR3magMm/ 2mmM19.19.如圖，滑輪質量為如圖，滑輪質量為M，半徑為，半徑為R，物體質量，物體質量m，彈簧勁度系數，彈簧勁度系數k，斜面傾角，斜面傾角 均為已知。開始時扶住物體均為已知。開始時扶住物體m，使系統(tǒng)保持靜止，使系統(tǒng)保持靜止，彈簧無伸縮，然后放開。求：彈簧無伸縮，然后放開。求：（1）物體下滑距離為）物體下滑距離為x時的速度為多少？時的速度為多少？（2）下滑距離）下滑距離x為多大時，物體的速度為最大，最大速度為多少？為多大時，物體的速度為最大，最大速度為多少？（3）物體下滑的最大距離為多大？（設繩子與滑輪間無相對滑）物體下滑的最大距離為多大？（設繩子與滑輪間無相對滑動）動）19.解（1）2222111sin22212mgxmvJkxvRJMR22sin/2sin/2mgxkxvmMdvdv dxdvmgkxavdtdx dtdxmMmaxsinsin0,/2mmx xdvmgmgxxvdxkm M maxmax2sin0 xxmgvxk （2）（3）20.如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的勻質小木球固結在一長度為的勻質小木球固結在一長度為l的勻質細的勻質細棒的下端，且可繞水平光滑固定軸棒的下端，且可繞水平光滑固定軸O轉動，今有一質量為轉動，今有一質量為m，速，速度為度為 的子彈，沿著與水平面成的子彈，沿著與水平面成 角的方向射向球心，且嵌于球心。角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、細棒對通過已知小木球、細棒對通過O水平軸的轉動慣量的總和為水平軸的轉動慣量的總和為J。求求：子彈嵌入球心后系統(tǒng)的共同角速度。子彈嵌入球心后系統(tǒng)的共同角速度。碰撞過程中系統(tǒng)的角動量守恒。碰撞過程中系統(tǒng)的角動量守恒。20cos()mvlRJm lR02()cos ()mv lRJm lROm0vlR