空間向量及其運算新人教A版.ppt
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共線向量與共面向量,,A,P,,,,特別地,若P為A,B中點,則,我們已經(jīng)知道:平面中,如圖不共線,,結(jié)論:,設(shè)O為平面上任一點,則A、P、B三點共線,或:令x=1-t,y=t,則A、P、B三點共線,,,那么空間又如何呢?,,A,P,,,B,,,例1.已知A、B、P三點共線,O為直線外一點,且,求的值.,,,平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),使,,,,,,,思考1:空間任意向量與兩個不共線的向量共面時,它們之間存在怎樣的關(guān)系呢?,,,,,,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.,注意:空間任意兩個向量是共面的,但空間任意三個向量就不一定共面的了。,,,,,,,,,,,,,思考2:有平面ABC,若P點在此面內(nèi),須滿足什么條件?,可證明或判斷四點共面,練習3:已知A、B、M三點不共線,對于平面ABM外的任一點O,確定在下列各條件下,點P是否與A、B、M一定共面?,類比平面向量的基本定理,在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論?,,,,,然后證唯一性,證明思路:先證存在性,注:空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.如:,看書P75,推論:設(shè)點O、A、B、C是不共面的四點,則對空間任一點P,都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y、z使,,,,,,,,,O,A,B,C,P,,例1,解:,連AN,,,練習,B,,1.對于空間任意一點O,下列命題正確的是:(A)若,則P、A、B共線(B)若,則P是AB的中點(C)若,則P、A、B不共線(D)若,則P、A、B共線,2.已知點M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點O,,則x的值為(),1.下列說明正確的是:(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線,2.下列說法正確的是:(A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面,,,,,補充練習:已知空間四邊形OABC,對角線OB、AC,M和N分別是OA、BC的中點,點G在MN上,且使MG=2GN,試用基底表示向量,解:在△OMG中,,B,5.對于空間中的三個向量它們一定是:A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量,7.已知A、B、C三點不共線,對平面外一點O,在下列條件下,點P是否與A、B、C共面?,三、課堂小結(jié):1.共線向量的概念。2.共線向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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