數(shù)學(xué)第7章 圖形與變換 第29講 平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱

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1、 第七章圖形與變換第七章圖形與變換 第第29講平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱講平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱冀教版：七上第二章P85P86，七下第七章P55P57，八上第十六章P107P111，P124P129人教版：七下第五章P28P30，第七章P75P86，九上第二十三章P58P77北師版：八下第三章P65P84考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 圖形的平移圖形的平移考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 6年年2考考考點(diǎn)考點(diǎn) 4 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 6年年5考考典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 圖形變換的概念圖形變換的概念【例1】

2、2017玉林中考五星紅旗上的每一個(gè)五角星()A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形A技法點(diǎn)撥 1.利用定義判斷軸對(duì)稱圖形，通常要設(shè)定一條對(duì)稱軸，看左右兩側(cè)折疊后能否重合2平移與軸對(duì)稱變化前后圖形的形狀、大小都不變；平移前后的圖形方向不變，成軸對(duì)稱的圖形方向相反3圖形旋轉(zhuǎn)前后是全等的，即大小與形狀沒有改變，只是改變了位置和方向，所以對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等4如果一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，可以簡(jiǎn)稱為“雙重對(duì)稱圖形”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)為：至少有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，垂足即為對(duì)稱中心變式運(yùn)用 1.把

3、一張正方形紙片如圖、圖對(duì)折兩次后，再按如圖挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后的圖形是()C當(dāng)正方形紙片如圖對(duì)折成直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上挖去一個(gè)三角形小孔，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形小孔關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，三角形小孔的斜邊平行于正方形的邊，三角形小孔的直角頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊，故選C.類型類型2 2 圖形變換的性質(zhì)圖形變換的性質(zhì)【例2】2016荊門中考如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CEBC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CF，連接EF.(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若EFCD，求證：BDC90.【思路分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全

4、圖形即可；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCF為直角，由EF與CD平行，得到EFC為直角，利用SAS得到BDC與EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得DCF90，DCEECF90.ACB90，DCEBCD90.ECFBCD.EFCD，EFCDCF180.EFC90.在BDC和EFC中，BDCEFC(SAS)BDCEFC90.技法點(diǎn)撥 1.折疊、剪切與軸對(duì)稱有著密切的關(guān)系(1)折疊的問題：把圖形折疊后展開得到一條折痕，這條折痕所在直線就是折疊前后重合部分圖形的對(duì)稱軸，重合的角相等，重合的線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，這些成為解決此類

5、問題的關(guān)鍵(2)剪切的問題：把圖形一次或者多次折疊后，進(jìn)行剪切，將剪切后的圖形展開，研究其性質(zhì)，解答此類問題仍然要抓住圖形的軸對(duì)稱特征，采用逆向思維的方式，利用對(duì)稱軸(即每次的折痕所在直線)作出其軸對(duì)稱圖形，逐步“還原”，得到展開后的圖形2中考對(duì)于平移與軸對(duì)稱的考查主要集中在以下幾點(diǎn)(1)平移與軸對(duì)稱變化前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；(2)平移前后圖形的對(duì)應(yīng)邊平行且相等，可構(gòu)成平行四邊形；(3)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，常利用線段垂直平分線的性質(zhì)解題3掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵變式運(yùn)用 2.如圖，如果把ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，

6、再向左平移1格到達(dá)A點(diǎn)，連接AB，則線段AB與線段AC的位置關(guān)系是互相垂直平分如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A點(diǎn)，連接AB，與線段AC交于點(diǎn)O.AOOB ，AOOC2 ，線段AB與線段AC互相平分又AOA454590，ABAC.線段AB與線段AC互相垂直平分22類型類型3 3 圖形變化的坐標(biāo)特征圖形變化的坐標(biāo)特征【例3】2017齊齊哈爾中考如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(5，2)，C(2,1)(1)畫出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1；(2)畫出將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2C2；(3

7、)求(2)中線段OA掃過的圖形面積技法點(diǎn)撥 圖形變換的作圖，要充分利用圖形變換的坐標(biāo)特征，確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到所要求作的圖形六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 軸對(duì)稱與中心對(duì)稱軸對(duì)稱與中心對(duì)稱12017河北，5,3分圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的小正方形放在圖2中的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是()A B C DC把小正方形放到的位置時(shí)，以中間的格點(diǎn)為中心是一個(gè)中心對(duì)稱圖形22016河北，3,3分下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A32013河北，3,2分下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

8、形的是()C42015河北，3,3分一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后，再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是()C按照逆向思維的方式，依據(jù)軸對(duì)稱特征解答，把圖3展開得到圖2，則小孔在左上角和左下角各一個(gè)；再次展開得到圖1，則小孔在菱形紙片的上下角各兩個(gè)，分布在折痕兩側(cè)對(duì)稱的位置上猜押預(yù)測(cè) 下列幾何體的左視圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是()BB中圓錐的左視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形A，C，D中幾何體的左視圖分別是正方形、圓、矩形，它們既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)52017河北，16,2分已知正方形MNOK和正

9、六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是()A1.4 B1.1 C0.8 D0.562014河北，23,11分如圖，ABC中，ABAC，BAC40，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F.(1)求證：ABDACE；(2)求ACE的度數(shù)；(3)求證：四邊形ABFE是菱形解：(1)證明：ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100得到ADE，ABADACAE，BACDAE40，BADCAE100.在ABD和ACE中，ABDACE.(2)CAE100，ACAE，ACE (180CAE) (180100)40.(3)證明：BADCAE100，ABACADAE，ABDADBACEAEC40.BAEBADDAE140.BFE360BAEABDAEC140.BAEBFE.四邊形ABEF是平行四邊形ABAE，平行四邊形ABEF是菱形2121