抽樣分布和參數(shù)估計(jì).ppt
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第六章抽樣分布與參數(shù)估計(jì),主要內(nèi)容,,三、樣本平均數(shù)()呈正態(tài)分布時(shí)總體平均數(shù)(μ)的估計(jì),四、樣本平均數(shù)呈t分布時(shí)總體平均數(shù)(μ)的估計(jì),二、參數(shù)估計(jì)概述,,一、抽樣分布概述,一、隨機(jī)抽樣每一個(gè)體被抽中的概率相同;最理想、最科學(xué)的抽樣方法;能保證樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的代表性;能有效控制抽樣誤差,將其限制在一定范圍內(nèi)。,第一節(jié)抽樣分布概述,第一節(jié)抽樣分布概述,⑵抽樣分布是理論的概率分布,是統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)。,,,二、抽樣分布2.1定義總體分布:總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布;樣本分布:樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布;抽樣分布:某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。,⑴抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。,特點(diǎn),,⑵從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體平均數(shù)。,⑴從正態(tài)總體中,隨機(jī)抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。,2.2樣本平均數(shù)的分布的特點(diǎn),第一節(jié)抽樣分布概述,⑶容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差(稱為標(biāo)準(zhǔn)誤SE),等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的方根:,(公式6-5),隨著樣本容量的增大,樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)誤)越小。,,4.雖然總體不是正態(tài)分布,如果樣本容量較大,反映總體μ和σ的樣本平均數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,也接近正態(tài)分布。,(5)樣本平均數(shù)的分布也可轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,,例從一個(gè)均值?=8,?=0.6的總體中隨機(jī)選取容量為n=25的樣本。假定該總體不是很偏,求:(1)樣本均值小于7.9的近似概率;(2)樣本均值超過(guò)7.9的近似概率;(3)樣本均值在總體均值?=8附近0.1范圍內(nèi)的概率.,(1),(2),(3),一、定義參數(shù)估計(jì):通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量按統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)所在總體參數(shù)特征進(jìn)行估計(jì),通過(guò)局部推論總體的情況。,第二節(jié)參數(shù)估計(jì)概述,總體參數(shù)的估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。,二、點(diǎn)估計(jì)(1)用來(lái)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的樣本統(tǒng)計(jì)量叫做總體參數(shù)的估計(jì)量;將估計(jì)量在一個(gè)樣本中的取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值,叫作點(diǎn)估計(jì)。(樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)量;=60是?的一個(gè)估計(jì)值)(2)對(duì)點(diǎn)估計(jì)優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),主要看估計(jì)量的選擇是否最優(yōu),?,第二節(jié)參數(shù)估計(jì)概述,,無(wú)偏性如果一切可能個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0,這種統(tǒng)計(jì)量就是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。例如:樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量,樣本方差不是的無(wú)偏估計(jì)量;而才是的無(wú)偏估計(jì)量有效性當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無(wú)偏估計(jì)量時(shí),某一種估計(jì)量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高,方差大者為有效性低。,一致性當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí),估計(jì)量的值能越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值,這種估計(jì)是總體參數(shù)一致性估計(jì)量。充分性一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)能充分地反映全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。,(3)點(diǎn)估計(jì)的誤差估計(jì)值與參數(shù)的差叫誤差。當(dāng)不考慮其它因素的情況下,這個(gè)誤差僅由抽樣所造成,因而稱作抽樣誤差。無(wú)偏估計(jì)值抽樣誤差的平均值雖然為零,但任意一次點(diǎn)估計(jì)的抽樣誤差等于零的概率極小,因此有必要規(guī)定任意一次點(diǎn)估計(jì)時(shí)抽樣誤差的最大允許范圍。(所謂最大范圍一般指95%或99%次的抽樣誤差都不超出這個(gè)范圍)。,例如,由樣本平均值估計(jì)總體平均值時(shí),-稱作抽樣誤差,1.96?或2.58?即抽樣誤差的最大范圍。即:用作為的估計(jì)值時(shí),抽樣誤差不超過(guò)1.96?。(同時(shí)要注意的是,這個(gè)結(jié)論有95%的把握,仍有5%犯錯(cuò)誤的可能性),?,?,三、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)就是用一個(gè)區(qū)間去估計(jì)未知參數(shù),它不具體指出總體參數(shù)等于什么,但能指出總體的未知參數(shù)落入某一區(qū)間的概率有多大。,區(qū)間估計(jì)的基本原理(以總體均值的估計(jì)為例):﹡總體正態(tài)分布→樣本平均數(shù)抽樣分布也是正態(tài)分布→把樣本平均數(shù)的抽樣分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布﹡從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本,落入?yún)^(qū)間(,)的概率為1-α;,﹡一旦落入該區(qū)間,則以為中心的區(qū)間一定把總體均值包含進(jìn)來(lái);﹡因此,隨機(jī)抽取一個(gè)樣本,區(qū)間會(huì)以1-α的概率將總體均值包含在內(nèi)。其中:α為犯錯(cuò)誤的概率,1-α為置信水平,該區(qū)間稱作置信水平為1-α的置信區(qū)間,?,?,一、總體均值的區(qū)間估計(jì)﹡1.1總體正態(tài)分布、總體方差已知X服從正態(tài)分布,X~N(?,?2),總體均值的置信區(qū)間,第三節(jié)總體平均數(shù)參數(shù)估計(jì),例:某地區(qū)10歲全體女童身高歷年來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差為6.25厘米,現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽27名10歲女童,測(cè)得平均身高為134.2厘米,試估計(jì)該地區(qū)10歲全體女童平均身高的95%和99%置信區(qū)間。,解:⑴已知:σ為6.25cm,N為27,為134.2cm,⑵根據(jù)0.95置區(qū)間時(shí)(),得到0.95置信區(qū)間:,同理得到0.99置信區(qū)間:,cm,cm,﹡1.2總體正態(tài)分布、總體方差未知這種條件下,從總體分布→樣本平均數(shù)的抽樣分布與總體方差是否已知無(wú)關(guān),但這時(shí)?要用Sn-1來(lái)替代,即這時(shí)由于S是變量,對(duì)的轉(zhuǎn)換不再服從正態(tài)分布,而服從的是t分布,即,t分布的特點(diǎn),⑴.形狀與正態(tài)分布曲線相似⑵.t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線⑶.自由度的計(jì)算:,自由度是指能夠獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。,⑷.查t分布表時(shí),需根據(jù)自由度及相應(yīng)的顯著性水平,并要注意是單側(cè)數(shù)據(jù)還是雙側(cè)。,,,,2.12,,,,,,0.025,,,df=16,,雙側(cè)P=0.05,單側(cè)P=0.025,因?yàn)樗?,總體平均值的置信區(qū)間為:例:從某小學(xué)三年級(jí)隨機(jī)抽取12名學(xué)生,其閱讀能力得分為28,32,36,22,34,30,33,25,31,33,29,26。試估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95%和99%的置信區(qū)間。,解:12名學(xué)生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本,而總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知,在此條件下,對(duì)樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換應(yīng)服從t分布。于是需用t分布來(lái)估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95%和99%的置信區(qū)間。,由原始數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)值為,當(dāng)α=0.05時(shí),,因此,該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分95%的置信區(qū)間為:,當(dāng)α=0.01時(shí),,因此,該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分99%的置信區(qū)間為:,﹡1.3總體非正態(tài)分布、大樣本(n>30)總體不是正態(tài)分布,樣本平均數(shù)的抽樣分布只是近似正態(tài)分布,這時(shí)在大樣本的條件下,對(duì)樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換按近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布處理。﹡1.4總體非正態(tài)分布、小樣本(n5,nq>5),可將二項(xiàng)分布變換為正態(tài)分布,總體比例p的置信區(qū)間:,例:在近期某項(xiàng)廣州地區(qū)女大學(xué)生群體在學(xué)習(xí)、交往、情感等方面的價(jià)值觀調(diào)查中,992個(gè)有效被試的樣本中,有近60%愿意嫁給“富二代”,求持這種態(tài)度的真正比例的95%的置信區(qū)間。,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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