2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 5.1 平行四邊形及多邊形課件.ppt

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第五章四邊形,5.1平行四邊形及多邊形,考點(diǎn)1平行四邊形,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分。探索并證明平行四邊形的判定定理。,1.平行四邊形的定義①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱(chēng)為平行四邊形。2.平行四邊形的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式如圖①，在ABCD中，BC=a，CD=b，∠C=θ，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高h(yuǎn)。故平行四邊形的周長(zhǎng)C=2(a+b)；平行四邊形的面積S=ah=②absinθ。,陜西考點(diǎn)解讀,3.平行四邊形的性質(zhì)如圖②，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O。,4.平行四邊形的判定,陜西考點(diǎn)解讀,如圖②，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O。,陜西考點(diǎn)解讀,【特別提示】,1.平行四邊形的判定方法有五種，在選擇判定方法時(shí)應(yīng)根據(jù)具體條件而定。對(duì)于平行四邊形的判定方法，應(yīng)從邊、角及對(duì)角線(xiàn)三個(gè)角度出發(fā)，而對(duì)于邊又應(yīng)考慮邊的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系這兩個(gè)方面。2.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也有可能是等腰梯形。3.“平行且相等”用符號(hào)“”表示。,利用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)一些常用到的結(jié)論和方法：(1)平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長(zhǎng)的一半。(2)平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來(lái)解題。(3)經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心的任一直線(xiàn)等分平行四邊形的面積及周長(zhǎng)。,【知識(shí)延伸】,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,1.如圖，EF經(jīng)過(guò)ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若ABCD的周長(zhǎng)為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(),C,A.14B.13C.12D.10,【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，且周長(zhǎng)為18，∴AB∥CD，BC=AD,OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF。在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=1.5，AE=CF?！嗨倪呅蜤FCD的周長(zhǎng)ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12。故選C。,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,2.在具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的是()A.相鄰的角互補(bǔ)B.兩組對(duì)角分別相等C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D.對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是兩對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn),【解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可知，只有選項(xiàng)C不能確定為平行四邊形。故選C。,C,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明：1.了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)等概念。2.了解四邊形的不穩(wěn)定性。3.探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。,考點(diǎn)2多邊形,1.多邊形的相關(guān)概念(1)多邊形的概念：由在同一平面且不在同一條直線(xiàn)上的三條或三條以上的線(xiàn)段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作多邊形。(2)正多邊形：各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫作正多邊形。2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理(1)內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180(n≥3)。(2)外角和定理：任意凸多邊形的外角和都等于360。,陜西考點(diǎn)解讀,3.多邊形對(duì)角線(xiàn)的相關(guān)公式,設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，其中n≥3，且n為整數(shù)。(1)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線(xiàn)有(n-3)條。(2)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的所有對(duì)角線(xiàn)可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形。(3)n邊形共有條對(duì)角線(xiàn)。4.正多邊形的性質(zhì)(1)正多邊形各邊相等，各內(nèi)角相等，各外角相等。(2)正n邊形(n≥3)的每一個(gè)內(nèi)角為，每一個(gè)外角為。(3)正(2n-1)邊形(n≥2)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有(2n-1)條。(4)正2n邊形(n≥2)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。,陜西考點(diǎn)解讀,【特別提示】,,1.多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及角的個(gè)數(shù)相等。2.把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形求解的常用方法是連接對(duì)角線(xiàn)。3.各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，因?yàn)樗膬?nèi)角不一定相等，如菱形。4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它也不一定是正多邊形，因?yàn)樗母鬟叢灰欢ǘ枷嗟龋玳L(zhǎng)方形的內(nèi)角都是直角，但它的各邊不都相等。,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,,3.如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110，它的一個(gè)外角∠CDE=60，則∠B的大小是。,40,【解析】∵∠CDE=∠60，∴∠ADC=180-60=120。又∵AD⊥AB，∠C=110，∴∠B=360-(∠A+∠ADC+∠C)=40。,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)與判定(重點(diǎn)),【解析】如答圖，設(shè)BF交CD于點(diǎn)H?！逤E∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴即，解得CH=。∴DH=CD-CH=?！摺螦=120，∴∠ECG=∠ABC=180-120=60。∴點(diǎn)B到CD的距離為2=，點(diǎn)F到CE的距離為4=2?！郤陰影=S△BDH+S△FDH=。故選C。【重難突破】此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。求出DH的長(zhǎng)，把陰影部分的面積分成兩個(gè)三角形的面積之和是解題的關(guān)鍵。,例1如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120，則圖中陰影部分的面積是()A.3B.2C.D.2,C,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)2多邊形的性質(zhì)(重點(diǎn)),【解析】∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線(xiàn)將這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8+2=10?！呷我庖粋€(gè)多邊形的外角和為360，∴這個(gè)正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為36010=36，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180-36=144?！局仉y突破】多邊形的性質(zhì)：(1)內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為180(n-2)；(2)外角和：任意一個(gè)多邊形的外角和為360；(3)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)，可引(n-3)條，將這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形；(4)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每條邊相等。,例2(2018某高新一中模擬)從正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)將它分成8個(gè)三角形，則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是。,144,重難突破強(qiáng)化,【解析】作出正六邊形ABCDEF的中心點(diǎn)O，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC，交BC邊于點(diǎn)G，如答圖。由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)BC=4，每個(gè)內(nèi)角均為120，易得△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=60?！郆G=CG=BC=2?！噙呅木郞G=BGtan∠OBG=2=2。,例3邊長(zhǎng)為4的正六邊形的邊心距為。,