八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 勾股定理 14.1 直角三角形三邊的關(guān)系 14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系1 華東師大版.ppt

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,,,,,,,,,,,,,,,,相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,,,,情境問(wèn)題:,（1）觀察圖1-1正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積。,正方形B的面積是個(gè)單位面積。,正方形C的面積是個(gè)單位面積。,16,16,9,25,,你是怎樣得到正方形c的面積?,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,看一看,（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中呢？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？,（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,,勾股定理（gou-gutheorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,,,即:,,勾股定理的證明,勾股定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，自古以來(lái)人們進(jìn)行了大量的長(zhǎng)期的研究，目前世界上可查到的證明方法有三百多種。,,證明一,證明二,其它證明,,證明一,趙爽的證明,,證明二,,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,a,b,c,c,b,a,a,b,b,b,b,a,a,a,美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,有趣的總統(tǒng)證法,,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾股世界,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。,在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,勾股定理的歷史,我國(guó)古代稱直角三角形中短的一條直角邊為勾，長(zhǎng)的一條直角邊為股，斜邊為弦，所以之一定理通常稱為勾股弦定理，簡(jiǎn)稱勾股定理。在>中敘述了西周開(kāi)國(guó)時(shí)期（約公元前一千一百多年）周公和商高的對(duì)話，商高說(shuō)：“股折矩以勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！闭f(shuō)明已認(rèn)識(shí)到這一定理的特例，所以又叫商高定理。,勾股定理的歷史,我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股圓方圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的。,每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖。,資料：趙爽,趙爽是三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家（公元三世紀(jì)初），曾注《周髀算經(jīng)》。他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有六幅插圖，這篇注文簡(jiǎn)潔的總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果，最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，它的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。,勾股定理的歷史,在西方，這個(gè)定理叫“畢達(dá)哥拉斯定理”，一般認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前五百五十年左右發(fā)現(xiàn)并證明的。相傳，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理時(shí)，曾宰牛百頭，廣設(shè)盛宴，表示慶賀，對(duì)這個(gè)定理的重視可想而知。,結(jié)論變形,c2=a2+b2,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,大于,能,新知鞏固,約71dm,約57m,例2.如圖，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長(zhǎng)2㎝，另一直角邊BC長(zhǎng)為6㎝.求AC的長(zhǎng).,例3如圖，為了求出位于湖兩邊的點(diǎn)A、B之間的距離，一名觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC的長(zhǎng)為160米，BC的長(zhǎng)為128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？,例2解由已知AB=AC-2，BC=6㎝，根據(jù)勾股定理，可得,例3,解在Rt△ABC中，AC=160米，BC=128米，根據(jù)勾股定理，可得答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96米.,如圖，因受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？,應(yīng)用知識(shí)回歸生活,1這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？,課時(shí)小結(jié)：,3、你還有什么疑惑或沒(méi)有弄懂的地方？,2運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問(wèn)題？,作業(yè):P771、2、3、4；,,再見(jiàn),