大連理工大學軟件學院離散數(shù)學第一章命題邏輯.ppt
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離散數(shù)學,第一章命題邏輯,2/38,回顧,對偶原理定義，三條原理：非運算與對偶，等價，永真蘊含析取范式和合取范式基本積，基本和基本和的積，基本積的和主析取范式和主合取范式極小項（積），極大項（和），基—二進制數(shù)—十進制數(shù)—描述符極小項的和，極大項的積，兩者的關系。,3/38,求范式步驟：,(2)否定消去或內(nèi)移。,(3)利用分配律。,(1)消去聯(lián)結詞,回顧,4/38,1.7命題演算的推理理論,數(shù)理邏輯的一個主要任務就是提供一套推理規(guī)則，給定一些前提，利用所提供的推理規(guī)則，推導出一些結論來，這個過程稱為演繹或證明。生活中：倘若認定前提是真的，從前提推導出結論的論證是遵守了邏輯推理規(guī)則，則認為此結論是真的，并且認為這個論證過程是合法的。數(shù)理邏輯中：不關心前提的真實真值，把注意力集中于推理規(guī)則的研究，依據(jù)這些推理規(guī)則推導出的任何結論，稱為有效結論，而這種論證則被稱為有效論證。,5/38,有效結論,定義:設A和B是兩個命題公式，當且僅當A?B是個永真式，即A?B，則說B是A的有效結論，或B由A可邏輯的推出?？砂言摱x推廣到有n個前提的情況。,6/38,有效結論,定義：例：H1：今天周一或者今天下雨。H2：今天不是周一。C：今天下雨。,7/38,證明有效結論的方法,1，真值表法思路:“證明使前提集合取值為真的那些組真值指派，也一定使結論取值為真”。例:考察結論C是否是下列前提H1，H2,H3的結論。(1)H1：P→Q，H2：P，C：Q,,8/38,真值表法,(2)真值表構造如下：,,,,,,,,,,9/38,真值表法,(3),,,,,,10/38,真值表法,例：一份統(tǒng)計表格的錯誤或者是由于材料不可靠，或者是由于計算有錯誤；這份統(tǒng)計表格的錯誤不是由于材料不可靠，所以這份統(tǒng)計表格是由于計算有錯誤。解：設P:一份統(tǒng)計表格的錯誤是由于材料不可靠。Q:一份統(tǒng)計表格的錯誤是由于計算有錯誤。于是問題可符號化為：(P?Q)??P?Q,11/38,真值表法,PQ(P?Q)??PQ0000011110001101,,,,12/38,證明有效結論的方法,2，直接證法在命題變元較多的情況下，真值表法顯得不方便，我們采用直接證明法，為此先給出如下的定義定義：設S是一個命題公式的集合，從S推出命題公式C的推理過程是命題公式的一個有限序列：C1，C2，…，Cn。其中，Ci或者屬于S，或者是某些Cj(j
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- 大連理工大學 軟件 學院 離散數(shù)學 第一章 命題邏輯
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