功與能、機械能守恒定律.ppt

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機械能守恒定律,教材：第4章（4.3.2節(jié)、勢能曲線與勢能梯度請自學）作業(yè)：練習3,一、回憶概念：功、動能、勢能、機械能二、質(zhì)點動能定理三、質(zhì)點系的動能定理四、功能原理、機械能守恒定律,1、功、功率,（1）功(work):力的空間積累效果,微分形式,一、相關(guān)概念：,積分形式,在元位移中將力視為恒力，力沿A、B的功為所有無限小段位移上的元功之和。,元功：dA元位移：,,,直角坐標系：,總功：,（2）功率——力在單位時間內(nèi)所作的功表現(xiàn)做功的快慢,瞬時功率等與力與物體速度的標積,單位：瓦特W,質(zhì)點的運動軌道為拋物線,質(zhì)點的運動軌道為直線,下面必須根據(jù)不同曲線函數(shù)求解,不同的路徑功的大小可能不同。做功與路徑有關(guān),,,例、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力,靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。,解：,（一維運動用標量，可略去腳標）,的作用下從,例、一對作用力和反作用力的功,m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在dt時間內(nèi),（1）重力的功,m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.,以常見力做的功來分析,2、保守力的功與勢能函數(shù),是否存在做功與路徑無關(guān)的情況？,（2）彈力的功,,初態(tài)量,（3）萬有引力的功,兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。,,初態(tài)量,（4）總結(jié)分析,,,,引入保守力,,保守力定義一：某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。,保守力,保守力定義一：某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān),保守力定義二：某些力在閉合路徑上對質(zhì)點做功的為零。,典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應的是耗散力（非保守力）典型的耗散力：摩擦力,（4）總結(jié)分析,,,,,引入勢能,引入保守力,,保守力定義一：某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。,勢能、勢函數(shù)：凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，我們將該函數(shù)定義為此物體系的勢能。,勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，一種保守力就可以引進一種相關(guān)的勢能函數(shù),勢能、勢函數(shù),保守力做正功，物體系勢能減少；,保守力做負功，物體系的勢能增加。,合力做正功，對應動能的增加；合力做負功，對應動能的減少。,比較,物體在場中某點的勢能等于將物體從該點移到零勢點過程中保守力做的功。,物體在場中某點的勢能,,計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。勢能是相對量，其量值與零勢能點的選取有關(guān)。,勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。,例、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？,解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反,例一個人從10.0米深的井中提水，起始桶中裝有25千克的水，由于水桶漏水，每升高1.0米要漏去0.5千克的水，求水桶勻速提升到井臺上時這個人所作的功？,解：選地面為參照系。勻速提升，所以提升力等于重力：,又因變質(zhì)量：,,,3.動能（低速、非相對論）,,為什么是這種形式？,【推導】,質(zhì)點的動能定理,二、質(zhì)點的動能定理,合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。,物體受外力作用,,運動狀態(tài)變化,,動能變化,功是質(zhì)點動能變化的量度,過程量,狀態(tài)量,,,,質(zhì)點系總動能的增量等于外力的功、質(zhì)點系內(nèi)保守力的功、質(zhì)點系內(nèi)非保守力的功三者之和（即所有外力、內(nèi)力做功的代數(shù)和）。,三、質(zhì)點系的動能定理與功能原理,對第個質(zhì)點，有,推導：質(zhì)點系的動能定理,對i質(zhì)點運用動能定理：,對所有質(zhì)點求和可得：,不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個力的功，再對這些功求和。,,,,E=常量，,外力對系統(tǒng)做功為0，且系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為0時，系統(tǒng)的機械能將守恒。,四、機械能守恒定律,此結(jié)果既是大量觀測的總結(jié)和歸納，還可從動能定理和勢能概念推演出來：,能量轉(zhuǎn)換與守恒定律,封閉系統(tǒng)內(nèi)的各種能量可以相互轉(zhuǎn)化，促使能量轉(zhuǎn)化的途徑是系統(tǒng)的內(nèi)力作功。,一個封閉系統(tǒng)（封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)）內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。,如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng),（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.,,結(jié)構(gòu)框圖,難點：轉(zhuǎn)動動能，變力的功，一對力的功，勢能曲線，復雜問題的分階段求解，三個守恒定律的綜合應用,幾種典型的勢能曲線,,原子相互作用勢能曲線,勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線,,Ep,重力勢能曲線,彈性勢能曲線,引力勢能曲線,【分支知識點】,勢能曲線提供的信息,1、質(zhì)點在軌道上任意位置時，質(zhì)點系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點的斜率的負值等于質(zhì)點在該處所受的保守力的大小,已知勢能函數(shù)確定相應的保守力,設(shè)系統(tǒng)的勢能函數(shù)為：,可以證明，該質(zhì)點所受的保守力的三個分量為：,一般情況下，保守力沿某方向的分量就等于勢能沿該方向的方向?qū)?shù)的負值,例：,（1）重力,（2）引力,（3）彈力,例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系.,解如圖建立坐標軸,即,又可求得,習題訓練,,例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.,解,,,,由動能定理,得,例1一雪橇從高度為50m的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m.雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.),,,解以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得,又,可得,,由功能原理,代入已知數(shù)據(jù)有,例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).,解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機械能守恒,,取圖中點為重力勢能零點,又,所以,即,例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為?的流體.點a處的壓強為p1、截面積為A1,在點b處的壓強為p2截面積為A2.由于點a和點b之間存在壓力差,流體將在管中移動.在點a和點b處的速率分別為和.求流體的壓強和速率之間的關(guān)系.,則,解取如圖所示坐標,在時間內(nèi)、處流體分別移動、.,又,由動能定理得,得,若將流管放在水平面上，即,即,