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1、高二上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末考試卷
一、選擇題
1、與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（ ）
A．（，1，1） B．（－1，－3，2）
C．（－，，－1） D．（，－3，－2）
2、設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之與為3，推斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3、“a＞b＞0”是“ab＜”的 （ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4、橢圓
2、的焦距為2，則的值等于?。? ）.
A．5 B．8 C．5或3 D．5或8
5、已知空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（ ）
A． B．
C． D．
6、拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的間隔 為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．0
7、已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.5或 B.或 C. 或
3、 D.5或
8、若不等式|x－1|
4、右焦點(diǎn)是、，過(guò)的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF2B的周長(zhǎng)是 .
14、若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為 ．
15、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線與橢圓有一樣的焦點(diǎn)；
③方程的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率；
④與定點(diǎn)及定直線的間隔 之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．
其中真命題的序號(hào)為 _________．
三、解答題
16、已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若只有一個(gè)為真，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范
5、圍．
17、已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，試用向量法求平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值。
18、（1）已知雙曲線的一條漸近線方程是，焦距為，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
19、如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).
A
B
C
A
1
B
1
C
1
N
M
第
19
題圖
A
B
C
A
1
B
1
C
1
N
M
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求cos< >的值
6、；
（3）求證：A1B⊥C1M.
20、如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的間隔 之與都相等．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
（2）過(guò)C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，假如能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說(shuō)明理由．
21、若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問(wèn)△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)
7、論。
高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案：
1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A
12、 13、18 14、 15、②③
16、p:0
8、（1，1，1）
易知＝（0，0，1），
所以，＝
所以平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為。
18、（1）或；（2）.
19、如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.
（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴=（1，－1，2），=（0，1，2），·=3，||=，||=
∴cos<，>=.
（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（－1，1，－2），
=（，0）.∴·=－+0=0，∴⊥，
∴A1B⊥C1M.
20、（1）以直線AB為x軸，線段
9、AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
則A（－2，0），B（2，0），C（2， ），D（－2，3）．
依題意，曲線段DE是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的一局部．
∴所求方程為
（2）設(shè)這樣的弦存在，其方程為：
得
設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1），N（x2，y2），則由
∴弦MN所在直線方程為驗(yàn)證得知，
這時(shí)合適條件．
故這樣的直線存在，其方程為
21、解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得
可知y1+y2=－2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2 +y1y2=0 所以O(shè)A⊥OB.
當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合題意),此時(shí)，直線l：過(guò)定點(diǎn)(2,0).
由題意AB的中點(diǎn)D(就是△OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的間隔 就是外接圓的半徑。
而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=－2
∴圓心到準(zhǔn)線的間隔 大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。
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