數(shù)學(xué) 第一部分 研究 第四章 三角形 第一節(jié) 線段、角、相交線與平行線

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1、第四章第四章 三角形三角形第一節(jié)第一節(jié) 線段、角、相交線與線段、角、相交線與平行線平行線 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講平行線平行線線段、線段、角、相角、相交線與交線與平行線平行線直線與線段直線與線段角及角平分線角及角平分線相交線相交線相交線相交線垂線垂線平行公理及推論平行公理及推論性質(zhì)和判定性質(zhì)和判定命題與定理命題與定理直線與直線與線段線段兩個(gè)基本事實(shí)兩個(gè)基本事實(shí)兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短線段的中點(diǎn)：如圖線段的中點(diǎn)：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)B在線段在線段AC上，且上，且AB= =BC，則點(diǎn)則點(diǎn)B叫做線段叫做線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,即有：即有：AB= =BC線段的和與差：如圖線段

2、的和與差：如圖，在線段，在線段AC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)B，則有，則有AB+ +BC= =AC; ;AB= =AC- - ; ;BC= = - -AB BCAC12AC角角的的分分類(lèi)類(lèi)分類(lèi)分類(lèi)銳角銳角鈍角鈍角直角直角 平角平角 周角周角度數(shù)度數(shù)0 9090 180 90 180 360角的轉(zhuǎn)化：角的轉(zhuǎn)化：1 1周角周角 ，1 1平角平角 ，1 16060，116060，角的度分秒是，角的度分秒是6060進(jìn)制的進(jìn)制的360 180 余角余角定義：如果兩個(gè)角的和等于定義：如果兩個(gè)角的和等于 ，那么，那么這兩個(gè)角互為余角這兩個(gè)角互為余角性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等補(bǔ)角補(bǔ)角定

3、義：如果兩個(gè)角的和等于定義：如果兩個(gè)角的和等于 ，那么，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角這兩個(gè)角互為補(bǔ)角性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等90 180 角平分線角平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線, ,如圖如圖，AP為為BAC的平分線的平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即如圖性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即如圖，AP平分平分BAC，PDAB，PEAC，則，則PD= =PE逆定理：在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這

4、個(gè)角的逆定理：在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上平分線上相交線相交線對(duì)頂角對(duì)頂角（如圖（如圖）舉例：舉例：1與與3，2與與4性質(zhì)：對(duì)頂角相等性質(zhì)：對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角（如圖（如圖）舉例：舉例：1與與2，2與與 ，3與與4，4與與 性質(zhì)：鄰補(bǔ)角之和等于性質(zhì)：鄰補(bǔ)角之和等于180180三線八三線八角（角（如如圖圖）同位角：同位角：1與與5，2與與 ，3與與7，4與與 內(nèi)錯(cuò)角：內(nèi)錯(cuò)角：2與與8，3與與 同旁?xún)?nèi)角：同旁?xún)?nèi)角：2與與5，3與與 圖圖圖圖316858垂垂線線性質(zhì)性質(zhì)1.1.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直已知直線垂直2

5、.2.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短垂線段最短3.3.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離垂直平垂直平分線分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的距離逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上相等相等1.1.兩直線平行兩直線平行 同位角同位角2.2. 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等3.3.兩直線平行兩直線平行 同旁?xún)?nèi)角同旁?xún)?nèi)角平行

6、公平行公理及推理及推論論平平行行線線公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行有一條直線與已知直線平行推論：如果兩條直線都與第三條直線推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行平行，那么這兩條直線也互相平行性質(zhì)和性質(zhì)和判定判定 性質(zhì)判定 性質(zhì)判定 性質(zhì)判定相等相等兩直線平行兩直線平行互補(bǔ)互補(bǔ)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的一個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互

7、逆命題命題：判斷一件事情的句子，叫做命題命題：判斷一件事情的句子，叫做命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題定理與證明：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，定理與證明：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理，推理過(guò)程叫做證明這樣的真命題叫做定理，推理過(guò)程叫做證明命命題題與與定定理理 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破利用平行線性質(zhì)求角度利用平行線性質(zhì)求角度例例 (2016襄陽(yáng)襄陽(yáng))如圖，如圖，AD是是EAC的平分線，的平分線，AD / BC，B30，則，

8、則C的度數(shù)為的度數(shù)為 ( () )A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 例題圖例題圖C【解析解析】AD / BC，DAEB，DACC，又，又AD是是EAC的平分線的平分線，DAEDAC，CB30.練習(xí)練習(xí) (2016貴陽(yáng)貴陽(yáng))如圖，直線如圖，直線a / b，點(diǎn)，點(diǎn)B在直線在直線a上，上，ABBC.若若138，則，則2的度數(shù)為的度數(shù)為 ( () ) A. 38 B. 52 C. 76 D. 142練習(xí)題圖練習(xí)題圖B【解析】如解圖【解析】如解圖，1390180，138，3180389052. .又又直線直線a / b，3252. .練習(xí)題解圖練習(xí)題解圖【一題多解】如解圖【一題多解】如解圖，ABCB，4590，又，又直線直線a / b，4138，2與與5是對(duì)頂角，是對(duì)頂角，52，124590，2903852.練習(xí)題解圖練習(xí)題解圖