2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 3.4《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案 滬教版

2019-2020年高一數(shù)學(xué)上3.4函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案滬教版【教學(xué)目的】1使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；2培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力；【基本知識】1、定義：對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x2，當X。時，如果有fgvfg,則稱f(x)在這個區(qū)間上是函數(shù)，這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間；如果有f(X)>f(X2),則稱f(x)在這個區(qū)間上是函數(shù)，這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間；說明1。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈趨勢若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈趨勢3。單調(diào)區(qū)間一般不能并2、判斷單調(diào)性的方法： 定義；導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增則增，異增則減；圖象3、常用結(jié)論： 兩個增(減)函數(shù)的和為；一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是_; 奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有的單調(diào)性； 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域上有的單調(diào)性；【課前預(yù)習(xí)】1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(a,0)上是增函數(shù)的是()A、B、g(x)=ax+3(a三0)C、D、2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是3. 函數(shù)f(x)=|log/l(0<a<1)的單調(diào)增區(qū)間是4. 函數(shù)f(x)二log丄(一x2+3x-2)的減區(qū)間是25. 函數(shù)f(x)=x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是【例題講解】例1：若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.【變式1】f（x）=3x32ax2+（al）x+1在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6,32+）為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；【變式2】已知數(shù)列an中，且隨著n的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是.例2、判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性1x【變式】判斷函數(shù)f（x）=loga啟（a>0,a豐1的單調(diào)性【變式2】已知函數(shù)，是否存在實數(shù)x,使關(guān)于x的不等式成立例3、設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，1）求證:；2）證明：時恒有;3）求證：在R上是減函數(shù)；4）若，求的范圍?！久}展望】:1. (07江蘇6)設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，則有()A.B.C.D.2. (07重慶文16)函數(shù)f(x)=；'x22x+Tx、5x+4的最小值為3. *(xx天津卷)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對稱，記g(x)二f(x)f(x)+2f-1若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.函數(shù)的單調(diào)性(作業(yè))I(3a一1)x+4a,x<11、已知f(x)=是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是logx,x>1a(A)(0，1)(B)(0，)(C)(D)2、若函數(shù)，則該函數(shù)在上是()A.單調(diào)遞減無最小值C.單調(diào)遞增無最大值B. 單調(diào)遞減有最小值D.單調(diào)遞增有最大值3、若f(x)=-x+2ax與在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的值范圍是()A.B.C.(0，1)D.4、1)的單調(diào)增區(qū)間是2) 已知在0,1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是3) 函數(shù)與在上遞減，則a£_4) 奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，對實數(shù)x恒有，則a£5、設(shè)a>0,且aM1,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間7、已知函數(shù)在定義域】一1,1上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，若,求實數(shù)a的取值范圍8、已知函數(shù)的定義域是xMO的一切實數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意X,x2，恒有f(XX2)=f(X)+f(x),且當x>l時，>0,f(2)=121)求證：是偶函數(shù)；2)求證：在(0,+)上是增函數(shù)3)解不等式9、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(I) 求的值；(II) 若對任意的，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求的取值范圍；2019-2020年高一數(shù)學(xué)上3.4函數(shù)的單調(diào)性最大(小)值學(xué)案滬教版、新課導(dǎo)航理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；練習(xí)：1畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：Q說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；Q指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？(1)(2)(3)(4)最大值的定義:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：(1) 對于任意的xWI,都有f(x)WM；(2) 存在GI,使得f(x°)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定義.最小值的定義:探討：2.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在處有f（b）；如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a,b上單調(diào)遞,在區(qū)間b,c上單調(diào)遞,則函數(shù)y=f（x）在，；學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；探討：如何判斷函數(shù)的最大（?。┲?例3：利用的性質(zhì)（），求函數(shù)的最大（小）值；例4:利用的判斷函數(shù)的最大（小）值；探討：2.利用.求函數(shù)的最大（?。┲担欢?、典例探討例1】旅館定價一個星級旅館有150個標準房,經(jīng)過一段時間的經(jīng)營,經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高,應(yīng)如何定價？解：練習(xí)3:快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h,已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？BAC三、訓(xùn)練基礎(chǔ)5：函數(shù)f（x）=x2+4ax+2在區(qū)間（-r6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是（）A、a三3B、aW3C、a三-3D、aW-36：在已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+1,在-2上遞減，在-2,+）上遞增，則f（x）在1,2上的值域.四、小結(jié)評價學(xué)完本課，在以下各項的后面的中，用"V”或“'？”標注你是否掌握。（1）理解最大（或?。┲档亩x。（）（2）學(xué)會判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?。（）（3）會利用函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題中的最值問題。（）另外，你是否有其他疑問？